Oszillator mit AT-Grundton-Quarz - Ing. H. Heuermann

charakteristische Verlauf , so das man auch bei der 3 & 5 & 7 usw. Oberwelle die
Frequenzpunkte fs & fp wiederfindet. Ich beschänke mich aber hier auf die dargestellten
Frequenzpunkte was zur Folge hat das ich den Quarz in seinem Grundton betreibe. Es soll
aber nicht unerwähnt bleiben das die von mir vorgestellte Pierce-Schaltung durchaus auf
einer der Oberfrequenzen angeregt werden kann. Dies wird noch dadurch begünstigt das die
Güte des Quarzes zu den Obertönen hin zunimmt. Bei der reellen Umsetzung eines
Grundtonoszillators ist also mit einer zusätzlichen Beschaltung dafür Sorge zu tragen das
dies nicht passiert.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, das es sich bei R 1 ,C 1 und L 1 um dynamische Ersatzgrößen
handelt. Dies wird deutlich wenn man einmal den Impedanzverlauf mit einem Programm wie
Matlab plottet. Hier erkennt man das es keine weiteren markanten Frequenzpunkte mehr
gibt. Am einfachsten erkennt man es aber an der Formel für den komplexen Widerstand
selbst. Wie ich gezeigt habe liefert sie uns nur die beiden Frequenzen fs & fp.
3.2Das Rückkoppelglied
In der Grafik erkennen wir die Ersatzschaltung
unseres Quarzes als Kernelement wieder.
Zusätzlich ist er im Rückkoppelglied noch mit zwei
Kondensatoren gegen Masse beschaltet. Wie
schon erwähnt handelt es sich hier um eine
Dreipunktschaltung. Hier gild folgende
Schwingbedingung:
X 1
X 2
X 3
=0
Hierbei stellen X 1 & X 3 die Blindwiderstände der
gegen Masse geschalteten Kondensatoren dar und
X 2 den Blindwiderstand des Quarzes. Da X 1 & X 3
die Blindwiderstände der Kondensatoren sind und
somit der Imaginärteil negativ ist ist es einleuchtend das X 2 positiv sein muss um die
Blindwiderstände auf null zu kompensieren. Hieraus folgt, das der Blindwiderstand des
Quarzes induktiv sein muß. Hieraus folgen die beiden Aussagen:
a) Die Schwingkreisfrequenz liegt zwischen fs & fp.
b) Die Schwingkreisfrequenz ist von der „Last-“ oder „Bürdekapazität“ abhängig.
Berechnung des Blindwiderstands der Lastkapazität C l :
X 2
=− X 1
X 2
⇒ X l
= X 1
X 2
= 1 C 1
C 2
C 1 C 2 = 1
C l
Will man nun die Schwingkreisfrequenz bestimmen kann man sich die Schwingbedingung zu
nutze machen, die besagt das der Blindwiderstand des Quarzes den Blindwiderstand der
Lastkapazität kompensieren muß.
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