1 20 2 20 3 10 4 20 5 20 6 20 7 20 8 20 150 Note - Ing. H. Heuermann

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Name (Blockschrift)
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Unterschrift
Matrikel-Nr.
Informatik
Studiengang
Fachhochschule Aachen
Prof. Dr.-Ing. F. Wosnitza
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann
5522 - DIGITALTECHNIK UND TECHNISCHE INFORMATIK
Mi., 23. März 2005 - 8:30 bis 11:30 Uhr
• Es sind keine Hilfsmittel zugelassen (außer Taschenrechner mit einzeiligem
Display und ohne Textspeicher). Ein Blatt ist als Formelsammlung
zugelassen.
• Sämtliche Kommunikationsmittel sind verboten.
• Es darf nur das ausgeteilte Papier verwendet werden.
• Schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
• Ergebnisse, deren Lösungswege nicht aus der Darstellung ersichtlich sind
oder die unleserlich sind, werden nicht gewertet.
Aufgabe max.Pkt. Punkte
1 20
2 20
3 10
4 20
5 20
6 20
7 20
8 20
Summe
150 Note:

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 2
------------------------------------------------ -------------------------
Aufgabe 1: Eine stark vereinfachte Bildvorlage besteht aus 4x5
− Bildpunkten mit den in Abb.
1.1 gegebenen amplitudendiskreten Grauwerten. Für die bitserielle Übertragung
dieser Bildvorlage soll das Datenvolumen möglichst stark redundanzreduziert
übertragen werden. Dazu werden verschiedene statistische Quellmodelle zu Grunde
gelegt.
5 4 8 11 15
3 2 5 8 12
3 5 3 4 8
2 6 3 1 5
{ x ( ρ),...,
x ( ρ),...,
x ( ρ)
}
X ( ρ)
=
0
i
N −1
N = 16
{ X ( ρ)
x ( )}
p ( x ( ρ))
= prob = ρ
i
n = ( 4x5)
− Bildpunkte / Bild
i
Abb.1.1: Graubildvorlage mit amplitudendiskreten Bildpunkten
a) Modell 1: Gleiche Auftrittswahrscheinlichkeit der Amplitudenwerte und statistische
Unabhängigkeit der einzelnen Bildpunkte untereinander
p( xi
) = p(
x
j
) ∀ ( i,
j)
∈[ 0, N −1]
Bestimmen Sie den mittleren Informationsgehalt oder Entropie H (X ) der diskreten Datenquelle
X . Wie viele Bit werden zum Übertragen eines Ereignisses X ∈ xi
benötigt, wie groß ist die
mittlere Codewortlänge m (X ) und die relative Redundanz r (X ) ? Wie groß ist das Datenvolumen
zum Übertragen eines Bildes?
b) Modell 2: Ungleiche Auftrittswahrscheinlichkeit der Amplitudenwerte, aber noch statistische
Unabhängigkeit der einzelnen Bildpunkte untereinander
p(
xi
) ≠ p(
x
j
) ∀ ( i,
j)
∈[ 0, N −1]
p(
xi
, x
j
) = p(
xi
) ⋅ p(
x
j
)
Im Folgenden soll ausgenutzt werden, dass die Grauwerte mit unterschiedlichen
Wahrscheinlichkeiten auftreten, aber noch voneinander statistisch unabhängig sind. Bestimmen Sie
nun den mittleren Informationsgehalt oder Entropie H (X ) der diskreten Datenquelle X . Wie viele
Bit werden zum Übertragen eines Ereignisses X ∈ xi
benötigt und wie groß ist jetzt die relative
Redundanz r (X ) ?
c) Modell 3: Ungleiche Auftrittswahrscheinlichkeit der Amplitudenwerte und statistische
Abhängigkeit zweier benachbarter einzelner Bildpunkte
p(
xi
) ≠ p(
x
j
) ∀ ( i,
j)
∈[ 0, N −1]
p(
xi
, x
j
) = p(
xi
) ⋅ p(
x
j
/ xi
)
Das 3. Quellmodell (nächste Seite) berücksichtigt statistische Abhängigkeiten zwischen 2
benachbarten Bildpunkten einer Zeile. Die darin steckende Redundanz kann reduziert werden, in
dem nur die Differenzamplituden zweier benachbarter Bildpunkte einer Zeile übertragen werden.
Um eine Fehlerfortpflanzung über eine Zeile hinaus zu verhindern, wird der 1. Bildpunkt jeder Zeile
in seinem Amplitudenwert voll übertragen.

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 3
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Abb. 1.2: Schema zur Eintragung der Differenz-Amplitudenwerte einer Zeile
Tragen sie in das Schema der Abb.1.2 die zu übertragenden Differenz-Amplitudenwerte ein und
ermitteln Sie die Auftrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Differenz-Amplitudenwerte. Führen Sie
eine Redundanz minimierende Quellcodierung nach Huffman durch. Entwerfen Sie den Code und
berechnen Sie wiederum den mittleren Informationsgehalt oder Entropie H H
(X ) der diskreten
Datenquelle X . Wie viele Bit werden im Mittel zum Übertragen eines Ereignisses X ∈ xi
benötigt
und wie groß ist jetzt die relative Redundanz r H
(X ) ?
d) Wie groß ist das Datenvolumen zum Übertragen dieses Bildes? Um wie viel Prozent hat sich das
Datenvolumen gegenüber einer Übertragung nach dem Modell 1 reduziert?

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 4
------------------------------------------------ -------------------------
Aufgabe 2:
Gegeben sei die in Abb.2.1 skizzierte Taktbandstraße, auf der gefüllte Farbdosen auf ihren
Befüllungsgrad hin untersucht werden. Der Taktbandantrieb y 2
wird angehalten, sobald
sich eine befüllte Dose auf dem Drucksensor x 0
befindet. Hierauf wird der pneumatische
Schieber der Strahlenquelle y 1
weg geschoben und der Strahlensensor x 1
detektiert den
Füllgrad der Dose. Ist die Dose ausreichend gefüllt, taktet das Taktband weiter und derselbe
Vorgang wiederholt sich bis zur nächsten Dose. Wird die detektierte Dose als fehlerhaft
gefüllt gemeldet, taktet das Taktband ebenfalls bis zur nächsten Dose vor, dort beginnt
zeitgleich ein neuer Messvorgang und die sich jetzt vor dem Ausstoßer y 0
befindende
fehlerhaft gefüllte Dose wird ausgestoßen.
Konstruieren Sie einen MOORE-Automaten für die gegebene Aufgabenstellung. Der
Automat ist positiv taktflankengetriggert mit einer Clock-Frequenz, die langsam ist.
Abb.2.1: Technologieschema einer Taktbandstraße
Variable Funktion
Eingänge: x 0 =1 Dose befindet sich auf dem Drucksensor vor
der Messapparatur
x 1 =1 Dose wird als teilgefüllt
detektiert
Ausgänge: y 0 =1 Elektromagnetischer Ausstoßer
wird betätigt
y 1 =1 Sicherheitsschieber vor der Strahlenquelle
wird weg geschoben
y 2 =1 Taktbandantrieb
läuft
innere
Zustände:
Z 0 Taktband fährt vor;
keine teilgefüllte Dose detektiert;
kein Auswurf
Z 1 Taktband steht;
Messblende ist weg geschoben;
kein Auswurf
Z 2 Taktband fährt vor;
teilgefüllte Dose erkannt;
kein Auswurf
Z 3 Taktband steht;
Messblende ist weg geschoben;
teilgefüllte Dose ausstoßen
Tab.2.1: Funktionsschema einer Füllstands-Kontrolleinrichtung Abb.2.2: Moore-Automat

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 5
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a) Zeichnen Sie den Zustandsfolgegraph (Automatengraph), markieren Sie die Zustände und die Transitionen
und leiten Sie die Zustandsfolgetabelle ab. Wie viele Flipflops werden für die Kodierung der inneren
Zustände benötigt und kodieren Sie diese.
Hinweis: Die Ereignisse x 1 =I und x 0 =0 treten nicht gleichzeitig auf.
b) Ermitteln Sie die Schaltgleichungen für die Folgezustände Z ( ρ +1)
und bringen Sie diese auf die
charakteristische Form für ein JK-Flipflop. Wie lauten die Beschaltungen der J- und K-Eingänge der FF´s?
Skizzieren Sie das logische Schaltbild des Taktflanken getriggerten Moore-Automaten.
Aufgabe 3:
Gegeben sie eine logische Schaltgleichung, zu der eine Pfadsensibilisierung durchgeführt
werden soll. Die Boolesche Ausgangsgleichung lautet:
y =
f ( X ) = ( x
⋅ x
0
⋅ x1
) ⊕ ( x1
+ x2)
2
a) Führen Sie eine Pfadsensibilisierung für die Eingangsvariable x
1
durch gemäß des Booleschen Differenzials:
∂f
( X )
Δ y = ⋅Δx1
∂x1
b) Skizzieren Sie das Schaltnetz und markieren Sie alle sensiblen Pfade durch das Netz für die Eingangsvariable
x
1
. Entwickeln Sie andererseits die Wahrheitstabelle und markieren Sie dort diejenigen MINTERME, für die
sich die Pfadsensibilisierung ergibt.
Wie kann die gegebene Schaltgleichung logisch minimiert werden und geben Sie ggf. die minimierte
Schaltgleichung an?

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 6
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Aufgabe 4: Adresslogik zur Speicheransteuerung
Entwickeln Sie die Adresslogik um an einen 20-Bit-Adressbus 256kByte-ROM (ab Adr. 0H), 2 mal
64kByte-RAM (zusammenhaängender Adressbereich ab 80000H anzuschießen. Erstellen Sie die Lösung
A: für ein erweiterbares System (Speicher soll später hinzugefügt werden) und Lösung B: für ein
Minimalsystem.
Device Adressbereich 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
ROM 00000H –
RAM1 80000H –
RAM2
a) Erweiterbare Lösung:
-CSROM =
-CSRAM1 =
-CSRAM2 =
b) Minimale Lösung:
-CSROM =
-CSRAM1 =
-CSRAM2 =
Unter welchen Adressen sind die Bausteine softwaremäßig anzusprechen (Spiegelung)?

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 7
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Aufg. 5
(20 Punkte)
Bei schnellen digitalen Schaltungen sorgen Auf- und Entladeströme von parasitären
Kapazitäten dafür, dass die logische Funktionalität erst verzögert durchgeführt wird.
Durch die Verwendung von „Clock“-Signale eliminiert bzw. minimiert man diese
Laufzeiteffekte. Die Gatter der im Folgenden untersuchten Schaltungen haben eine
Verzögerungszeit von 10ns. D.h. 10ns nachdem sich die Eingangssignale (einschließlich dem
Clock-Signal) geändert haben, erfolgt eine Umschaltung.
Die Eingänge A und B sowie das Clock-Signal C und die Startwerte der Ausgänge P’ und P’’
bzw. der Ausgänge Q’ und Q’’ sind gegeben.
Für die im Folgenden angegebene Digitalschaltungen soll das Schaltverhalten zunächst als
nicht getaktete Schaltung dargestellt werden.
A 1
P'
B
1
Q'
Die zweite Digitalschaltungen mit zusätzlichen Gattern zur Realisierung der getakteten
Schaltung bei ansteigender „Clock“-Flanke ist im folgenden Bild dargestellt.
A
&
1
P"
C
B
&
1
Q"
a) Wie heißen diese Schaltungen?
b) Tragen Sie das Schaltverhalten über der Zeit für P’ und Q’ im Falle einer asynchronen
Schaltungsrealisierung ohne Clock-Signal ein.
c) Tragen Sie das Schaltverhalten über der Zeit für P’’ und Q’’ im Falle einer synchronen
Schaltungsrealisierung mit Clock-Signal C ein.
d) Welche Clock-Frequenz hat die Schaltung?
e) Welche maximale Frequenz kann an den Ausgängen P’’ und Q’’ auftreten?

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 8
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Zu Aufg. 5 b):
C
A
0 40 80 120 160 200
t/ns
B
t
P’
t
Q’
t
t

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 9
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Zu Aufg. 5 c):
C
A
0 40 80 120 160 200
t/ns
B
t
P’’
t
Q’’
t
t

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 10
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Aufg. 6
(20 Punkte)
Das elektrische Ersatzschaltbild eines MOS-Transistors besteht im einfachsten Fall aus
einem idealer Schalter S i (i=1,2,3,4) und einem Serienwiderstand R.
Eine Logikschaltung mit den beiden Eingängen U A und U B und dem Ausgang U out wird
mit der Versorgungsspannung Vcc=2V betrieben. Die Schaltung ist aus Widerständen
und spannungsgesteuerten Schaltern aufgebaut.
Der Ausgang soll nicht belastet werden.
Die Widerstände R weisen die Werte von 200W auf.
R V hat den Wert von 2kW. R G hat den Wert von 20kW.
Sofern die Steuerspannung am Schalter kleiner als Vcc/4 (gemessen gegen Masse)
ist, befindet sich der Schalter im nichtleitenden Zustand. Liegt die Steuerspannung
über Vcc*3/4, so ist der Schalter leitend. Die Zwischenzustände sind nicht definiert
und sollen nicht auftreten.

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 11
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Zu Aufg. 6:
a) Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Strömen I out , I RG , I 4 und I RV ?
Wie groß ist I out , wenn der Ausgang nie belastet wird?
b) Welche logische Funktion realisiert das gegebene Schaltwerk?
c) Tragen Sie für alle vier Logikzustände und die Werte der gesuchten
Spannungen und Ströme in der folgenden Tabelle ein! Der Ausgang soll
unbelastet sein. Denn Zustand 2/2 mit drei Nachkommastellen!
U A
U B
I RV
I 4
I RG
U out
in V
in V
in mA
in mA
in mA
in V
0 0
0 2
2 0
2 2
d) Welche Leistung wird maximal in R V umgesetzt?
e) Wie groß dürfen die Serienwiderstände der Schalter S 1 und S 2 maximal sein,
damit die Schaltung noch einwandfrei arbeitet?
f) Illustrieren Sie eine C²MOS-Schaltung, die die gleiche Funktion hat, wie die
gegebene Schaltung.

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 12
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Aufg. 7
(20 Punkte)
Analysieren Sie die folgende Innenbeschaltung eines CMOS-Gatters aus idealen
P- und N-MOS-Transistoren mit den Eingängen U und V und dem Ausgang Y. Die
P-MOS-Transistoren sind durch den Kreis gekennzeichnet. Die Schaltung wird mit
Vcc=2V betrieben und alle Transistoren haben die idealisierte Schaltschwelle von
1V.
a) Vervollständigen Sie die folgende Tabelle. Zustände mit Spannungen >1.5V
werden mit einer logischen 1 und Zustände mit Spannungen

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 13
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Zu Aufg. 7:
Gegeben ist eine MOS-Speicher-Schaltung nach dem folgenden Bild mit gleichen
Transistoren und gleichen Logikzuständen und –pegeln. Jeder Transistor kann
wiederum als idealer Öffner oder Schließer betrachtet werden.
c) Gegeben die inneren Logikzustände Q über der Zeit im folgenden Diagramm in
Abhängigkeit des Eingangssignale B (bzw. dem invertierten Signal von B) und
W an.
B
W
t
Q
t
d) Wie bezeichnet man diese Schaltung und wo wird sie eingesetzt?
t

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 14
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Aufg. 8
(20 Punkte)
a) Für welche physikalische Größe lässt sich der Wert 1pF angeben? Was
bedeutet pF?
b) Wie wird aus der aus der Elementarladung e=1.602*10 -19 C und der Anzahl
der Ladungsträger n=1*10 10 die Ladung Q berechnet? Welche Spannung liegt
an einem Kondensator mit der Kapazität von 500fF, wenn dieser die Ladung
Q speichert?
c) Geben Sie die 1. Kirchhoffsche Regel (bzgl. den Strömen) mathematisch an.
d) Die Stromversorgungsleitung zwischen Schaltnetzteil und CPU hat einen
elektrischen Widerstand R von 0.1W. Welche Spannung U netz muss das
Schaltnetzteil liefern, damit an der CPU 3V bei einem Stromfluss I von 3A
anliegen? Wie groß ist die in der Leitung in Wärme umgesetzte Leistung P V ?
e) Eine elektrische Treiberstufe für eine Datenleitung nimmt bei einer
Versorgungsspannung von 2V einen Strom von 12mA auf und kann einen
Strom von 10mA bei einem High-Signal von 1.8V treiben. Wie groß ist der
Wirkungsgrad h des Treibers?
f) Wie kann man einen mechanischen Umschalter mittels eines RS-Flip-Flops
„entprellen“?
g) Wie sieht das Schaltbild eines D-Flip-Flops in C-MOS-Technik aus?
h) Wofür stehen die Abkürzungen FEPROM und OPT?
i) Wozu benötigt man Dekoder in Speicherbauelementen?
j) Skizzieren Sie unter Verwendung einer ALU und eines AKKU ein
Rechenwerk.
k) Wie muss ein Layout aussehen, damit bei zwei parallelen differentiellen
Datenübertragungsleitungen, die jeweils einen 90°-Knick haben und auf der
Oberfläche eines Motherboards eingesetzt werden, keine Laufzeitunterschiede
auftreten.
l) Welche Datenkapazität lässt sich auf einer einseitigen DVD mit einer
Informationsebene (DVD5) speichern?