1 20 2 20 3 10 4 20 5 20 6 20 7 20 8 20 150 Note - Ing. H. Heuermann

DTTI – 03-05.1 Heu/Wa
Name: Matr.-Nr.: Blatt 2
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Aufgabe 1: Eine stark vereinfachte Bildvorlage besteht aus 4x5
− Bildpunkten mit den in Abb.
1.1 gegebenen amplitudendiskreten Grauwerten. Für die bitserielle Übertragung
dieser Bildvorlage soll das Datenvolumen möglichst stark redundanzreduziert
übertragen werden. Dazu werden verschiedene statistische Quellmodelle zu Grunde
gelegt.
5 4 8 11 15
3 2 5 8 12
3 5 3 4 8
2 6 3 1 5
{ x ( ρ),...,
x ( ρ),...,
x ( ρ)
}
X ( ρ)
=
0
i
N −1
N = 16
{ X ( ρ)
x ( )}
p ( x ( ρ))
= prob = ρ
i
n = ( 4x5)
− Bildpunkte / Bild
i
Abb.1.1: Graubildvorlage mit amplitudendiskreten Bildpunkten
a) Modell 1: Gleiche Auftrittswahrscheinlichkeit der Amplitudenwerte und statistische
Unabhängigkeit der einzelnen Bildpunkte untereinander
p( xi
) = p(
x
j
) ∀ ( i,
j)
∈[ 0, N −1]
Bestimmen Sie den mittleren Informationsgehalt oder Entropie H (X ) der diskreten Datenquelle
X . Wie viele Bit werden zum Übertragen eines Ereignisses X ∈ xi
benötigt, wie groß ist die
mittlere Codewortlänge m (X ) und die relative Redundanz r (X ) ? Wie groß ist das Datenvolumen
zum Übertragen eines Bildes?
b) Modell 2: Ungleiche Auftrittswahrscheinlichkeit der Amplitudenwerte, aber noch statistische
Unabhängigkeit der einzelnen Bildpunkte untereinander
p(
xi
) ≠ p(
x
j
) ∀ ( i,
j)
∈[ 0, N −1]
p(
xi
, x
j
) = p(
xi
) ⋅ p(
x
j
)
Im Folgenden soll ausgenutzt werden, dass die Grauwerte mit unterschiedlichen
Wahrscheinlichkeiten auftreten, aber noch voneinander statistisch unabhängig sind. Bestimmen Sie
nun den mittleren Informationsgehalt oder Entropie H (X ) der diskreten Datenquelle X . Wie viele
Bit werden zum Übertragen eines Ereignisses X ∈ xi
benötigt und wie groß ist jetzt die relative
Redundanz r (X ) ?
c) Modell 3: Ungleiche Auftrittswahrscheinlichkeit der Amplitudenwerte und statistische
Abhängigkeit zweier benachbarter einzelner Bildpunkte
p(
xi
) ≠ p(
x
j
) ∀ ( i,
j)
∈[ 0, N −1]
p(
xi
, x
j
) = p(
xi
) ⋅ p(
x
j
/ xi
)
Das 3. Quellmodell (nächste Seite) berücksichtigt statistische Abhängigkeiten zwischen 2
benachbarten Bildpunkten einer Zeile. Die darin steckende Redundanz kann reduziert werden, in
dem nur die Differenzamplituden zweier benachbarter Bildpunkte einer Zeile übertragen werden.
Um eine Fehlerfortpflanzung über eine Zeile hinaus zu verhindern, wird der 1. Bildpunkt jeder Zeile
in seinem Amplitudenwert voll übertragen.