Oszillator mit AT-Grundton-Quarz - Ing. H. Heuermann
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<strong>Oszillator</strong> <strong>mit</strong> <strong>AT</strong>-<strong>Grundton</strong>-<strong>Quarz</strong><br />
Stephan Thiel<br />
219638<br />
Seite 1
Inhaltsverzeichnis<br />
1Zielsetzung des Referats....................................................................................................................2<br />
2Der <strong>Oszillator</strong>.................................................................................................................................... 2<br />
2.1Prinzipdarstellung eines <strong>Oszillator</strong>s ..........................................................................................2<br />
2.2Die Pierce-Schaltung................................................................................................................. 4<br />
3Die Rückkopplung.............................................................................................................................4<br />
3.1Impedanzverhalten des <strong>Quarz</strong>es.................................................................................................4<br />
3.2Das Rückkoppelglied.................................................................................................................6<br />
1Zielsetzung des Referats<br />
Das Referat soll einen Einblick in die Funktoinsweise eines <strong>Oszillator</strong>s geben. Besonderes<br />
Augenmerk lege ich hier auf die Ausnutzung der speziellen Eigenschaften des <strong>Quarz</strong>es. Es<br />
soll gezeigt werden wie der <strong>Quarz</strong> die <strong>Oszillator</strong>frequenz des Systems bestimmt und wie sich<br />
diese berechnen läßt.<br />
2Der <strong>Oszillator</strong><br />
2.1Prinzipdarstellung eines <strong>Oszillator</strong>s<br />
Als erstes will ich ihnen den allgemeinen Aufbau eins <strong>Oszillator</strong>s darstellen.<br />
Man erkennt die beiden Kernelemente des <strong>Oszillator</strong>s, bestehend aus einem Verstärker und<br />
einem Rückkoppelglied das die Ausgangsspanung zum Eingang zurückkoppelt. Für eine<br />
grundlegende Betrachtung des System wollen wir uns anschauen welchen Einfluß die<br />
einzelnen Komponenten auf ein eingespeistes Signal haben.<br />
Der Verstärker wird die Amplituden des eingespeisten Signals um einen Faktor A verstärken.<br />
Desweiteren wird er eine Phasenverschiebung α verursachen.<br />
Das Rückkoppelglied stellt das zweite Element dar. Wie wir im weiteren sehen werde besteht<br />
es aus passiven Komponenten. Dies hat zur Folge das das eingespeiste Signal eine<br />
Seite 2
Dämpfung B erfährt. Genau wie der Verstärker, verursacht auch das Rückkoppelglied eine<br />
Phasenverschiebung des Signals, diese sei hier <strong>mit</strong> β bezeichnet.<br />
In diesem Zusammenhang ist noch der Begriff der Schleifenverstärkung zu erwähnen. Die<br />
Schleifenverstärkung g ist definiert als:<br />
g=A⋅B<br />
Ausgehend von der Schleifenverstärkung will ich nun versuchen die beiden wichtigsten<br />
Designkriterien für einen <strong>Oszillator</strong> herzuleiten.<br />
Gehen wir davon aus das das System kurzzeitig <strong>mit</strong> einem Signal U 1 angeregt wird. Wenn<br />
g>1 ist, bedeutet das, das die zurückgekoppelte Spannung U 3 größer ist als U 1 . Die Folge<br />
ist, das die verstärkte Spannung wiederrum verstärt wirde u.s.w.. Es ist leicht erkennbar das<br />
dieses System nicht stabil ist. Abhängig von der Bauart des <strong>Oszillator</strong>s könnte das System<br />
beispielsweise folgendermaßen reagieren.<br />
Der entgegengesetzte Fall das g
Der für den Bau eines <strong>Oszillator</strong>s interessante Fallt ist also, wenn die Schleifenverstärkung<br />
g=1 ist. Dies hat zur Folge das U 3 = U 1 ist und das System <strong>mit</strong> einer konstanten Amplitude<br />
schwingt. Wenn U 3 = U 1 sein soll muss auch noch eine 2. Bedingung gelten, die besagt das<br />
auch die Phasen gleich sein müssen. Und so gelangen wir zu den beiden grundlegenden<br />
Bedinungen für den Bau eines <strong>Oszillator</strong>s.<br />
1. Amplitudenbedingung:<br />
2. Phasenbedingung:<br />
g=A⋅B=1<br />
=0,2 ,..<br />
2.2Die Pierce-Schaltung<br />
In diesem Kapitel möchte ich ihnen eine Schaltung vorstellen wie sie in der Literatur [1] als<br />
eine Standardschaltung dargestellt wird.<br />
Diese Schaltung ist in der Literatur [1] als Pierce-Schaltung bekannt. Wir erkennen die<br />
beiden Kernelemente eines <strong>Oszillator</strong>s. Als erstes hätten wir hier den Verstärker welcher in<br />
dieser Schaltung <strong>mit</strong>tels eines Transistor realisiert wurde. Zu dem Transistor gehören die<br />
beiden Widerstände die hier als Spannungsteiler fungieren und so den Arbeitspunkt der<br />
E<strong>mit</strong>terschaltung einstellen. Unser Rückkoppelglied besteht hier aus einem <strong>Quarz</strong> und zwei<br />
Kondersatoren die gegen Masse geschaltet sind. Diese Schaltung hat große Ähnlichkeit <strong>mit</strong><br />
der Colpitts Schaltung, einer kapazitven Dreipunktschaltung auf die wir im weiteren noch<br />
Bezug nehmen werden.<br />
3Die Rückkopplung<br />
3.1Impedanzverhalten des <strong>Quarz</strong>es<br />
Wie schon in der Einleitung erwähnt, widme ich mich nun dem Kernelement dieses Referats,<br />
dem <strong>Quarz</strong> und dessen Funktion innerhalb der Rückkoppelung. In der Überschrift ist zu<br />
erkennern das der <strong>Oszillator</strong> <strong>mit</strong> einem <strong>AT</strong>-<strong>Grundton</strong>-<strong>Quarz</strong> betrieben wird. <strong>AT</strong> bezeichnet<br />
hier die Schliffart des <strong>Quarz</strong>es, auf welche ich hier nicht weiter eingehen möchte da dieses<br />
Thema bereits in den vorangegangenen Referaten behandelt wurde.<br />
Seite 4
Das elektrische Verhalten des <strong>Quarz</strong>es lässt sich<br />
gut durch sein Ersatzschaltbild beschrieben<br />
welches in der nebenstehenden Grafik abgebildet<br />
ist. Die beiden Größen L 1 und C 1 sind durch die<br />
mechanischen Eigenschaften des <strong>Quarz</strong>es sehr gut<br />
definiert. Der Widerstand R 1 ist ein kleiner<br />
ohmscher Widerstand, der die Dämpfung des<br />
<strong>Quarz</strong>es charakterisiert. Der Kondensator C 0 gibt<br />
die Größe der Kapazität an, die von den Elektroden<br />
und den Zuleitungen gebildet wird. Um die<br />
Funktoinsweise des <strong>Quarz</strong>es innerhalb des<br />
Rückkoppelglieds zu verstehen, ist es wichtig das<br />
wir uns das Impedanzverhalten des <strong>Quarz</strong>es näher<br />
betrachten. Wie schon erwähnt handelt es sich bei<br />
R 1 um einen kleinen Widerstand welchen ich aus Gründen der einfacheren Darstellung hier<br />
<strong>mit</strong> R 1 = 0 annehmen werde. Mit dieser Annahme ergibt sich folgender Impedanzverlauf.<br />
2 L 1 C 1 −1<br />
Z= j {<br />
C 1 C 0 − 3 L 1 C 1 C 0 }<br />
Die nächst Grafik zeigt uns den Impedanzverlauf<br />
eines reellen <strong>Quarz</strong>es. Wir erkennen das hier zwei<br />
Frequenzpunkte hervorgehoben sind. Der erste<br />
Frequenzpunkt ist <strong>mit</strong> fs gekennzeichnet und<br />
markiert die Frequenz bei der die Schaltung ein<br />
Serienresonanzverhalten aufweist.<br />
Z=0<br />
Der nächst Frequenzpunkt fp markiert die<br />
Frequenz bei der die Schaltung ein<br />
Parallelresonanzverhalten aufweist.<br />
Z=∞<br />
Mit ω = 2πf lassen sich die beiden Frequenzen aus<br />
der obrigen Formel für den komplexen Widerstand<br />
berechnen. Wenn also Z = 0 sein soll so muss man den Zähler gleich Null setzen und man<br />
gelangt zu der ersten markanten Frequenz fs.<br />
1<br />
fs=<br />
2 L 1 C 1 <br />
Die zweit Frequenz fp erhält man indem man den Nenner gleich Null setzt.<br />
1<br />
fp=<br />
2 L 1<br />
C 1<br />
⋅ 1C 1<br />
C 0<br />
Betrachtet man die Grafik für den Impedanzverlauf des Quazes genauer so erkennt man das<br />
dies nur ein Ausschnit des eigentlichen Verlaufs darstellt. Tatsächlich wiederholt sich dieser<br />
Seite 5
charakteristische Verlauf , so das man auch bei der 3 & 5 & 7 usw. Oberwelle die<br />
Frequenzpunkte fs & fp wiederfindet. Ich beschänke mich aber hier auf die dargestellten<br />
Frequenzpunkte was zur Folge hat das ich den <strong>Quarz</strong> in seinem <strong>Grundton</strong> betreibe. Es soll<br />
aber nicht unerwähnt bleiben das die von mir vorgestellte Pierce-Schaltung durchaus auf<br />
einer der Oberfrequenzen angeregt werden kann. Dies wird noch dadurch begünstigt das die<br />
Güte des <strong>Quarz</strong>es zu den Obertönen hin zunimmt. Bei der reellen Umsetzung eines<br />
<strong>Grundton</strong>oszillators ist also <strong>mit</strong> einer zusätzlichen Beschaltung dafür Sorge zu tragen das<br />
dies nicht passiert.<br />
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, das es sich bei R 1 ,C 1 und L 1 um dynamische Ersatzgrößen<br />
handelt. Dies wird deutlich wenn man einmal den Impedanzverlauf <strong>mit</strong> einem Programm wie<br />
Matlab plottet. Hier erkennt man das es keine weiteren markanten Frequenzpunkte mehr<br />
gibt. Am einfachsten erkennt man es aber an der Formel für den komplexen Widerstand<br />
selbst. Wie ich gezeigt habe liefert sie uns nur die beiden Frequenzen fs & fp.<br />
3.2Das Rückkoppelglied<br />
In der Grafik erkennen wir die Ersatzschaltung<br />
unseres <strong>Quarz</strong>es als Kernelement wieder.<br />
Zusätzlich ist er im Rückkoppelglied noch <strong>mit</strong> zwei<br />
Kondensatoren gegen Masse beschaltet. Wie<br />
schon erwähnt handelt es sich hier um eine<br />
Dreipunktschaltung. Hier gild folgende<br />
Schwingbedingung:<br />
X 1<br />
X 2<br />
X 3<br />
=0<br />
Hierbei stellen X 1 & X 3 die Blindwiderstände der<br />
gegen Masse geschalteten Kondensatoren dar und<br />
X 2 den Blindwiderstand des <strong>Quarz</strong>es. Da X 1 & X 3<br />
die Blindwiderstände der Kondensatoren sind und<br />
so<strong>mit</strong> der Imaginärteil negativ ist ist es einleuchtend das X 2 positiv sein muss um die<br />
Blindwiderstände auf null zu kompensieren. Hieraus folgt, das der Blindwiderstand des<br />
<strong>Quarz</strong>es induktiv sein muß. Hieraus folgen die beiden Aussagen:<br />
a) Die Schwingkreisfrequenz liegt zwischen fs & fp.<br />
b) Die Schwingkreisfrequenz ist von der „Last-“ oder „Bürdekapazität“ abhängig.<br />
Berechnung des Blindwiderstands der Lastkapazität C l :<br />
X 2<br />
=− X 1<br />
X 2<br />
<br />
⇒ X l<br />
= X 1<br />
X 2<br />
= 1 C 1<br />
C 2<br />
<br />
C 1 C 2 = 1<br />
C l<br />
<br />
Will man nun die Schwingkreisfrequenz bestimmen kann man sich die Schwingbedingung zu<br />
nutze machen, die besagt das der Blindwiderstand des <strong>Quarz</strong>es den Blindwiderstand der<br />
Lastkapazität kompensieren muß.<br />
Seite 6
2 L 1<br />
C 1<br />
−1<br />
C 1<br />
C 0<br />
− 3 L 1<br />
C 1<br />
C 0<br />
= 1<br />
C l<br />
<br />
1<br />
⇔ f r<br />
=<br />
2 L 1<br />
C 1<br />
⋅ 1 C 1<br />
C l<br />
C 0<br />
<br />
Nun wollen wir uns die Frage stellen, welche Anforderungen wir an das Rückkoppelglied<br />
stellen. Dies bringt uns wieder an den Anfang des Referats zu den grundlegenden<br />
Designkriterien eines <strong>Oszillator</strong>s. Ein <strong>Oszillator</strong> soll nur bei einer Frequenz schwingen, das<br />
bedeutet das das Rückkoppelglied die Aufgabe eines schmalbandigen Filters erfüllen muß.<br />
Kennt man die Dänpfung der vom Filter durchgelassen Schwingung kann man <strong>mit</strong> Hilfe des<br />
Transistors als Verstärker die Amplitudenbedingung erfüllen.<br />
Ich habe hier einmal das Übertragungsverhalten eines Rückkoppelglieds exemplarisch<br />
dargestellt. Man erkennt das sehr schmalbandige Filterverhalten.<br />
Weiterhin erkennt man das im Durchlassbereich des Filters eine Phasenverschiebung von<br />
nahezu 180 0 vorliegt. Geht man davon aus das ein Transistor ebenfalls 180 0 Phasendrehung<br />
verursacht so ist auch die Phasenbedingung zu erfüllen.<br />
Literaturangabe:<br />
[1] Zinke Brunswig „Hochfrequenztechnik 2“<br />
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