E05 Elektrische Schwingungen

2
Der Vergleich mit dem mechanischen Fall ergibt für den Dämpfungsfaktor des elektrischen
Schwingkreises
R
δ =
(7)
2L
Das Verhalten des Schwingkreises hängt wie im mechanischen Fall von der Stärke der Dämpfung
ab. Der Versuch beschränkt sich auf den schwach gedämpften Fall (δ < ω 0 ), in dem die
Lösung von (6) eine harmonische Schwingung mit exponentiell abklingender Amplitude ergibt
t i Dt
I t = I e −δ ⋅e ω
(8)
() 0
mit der nun verringerten Eigenfrequenz
ω
2 2
D
= ω 0
− δ . (9)
Die Teilspannungen an jedem der Bauelemente führen ebenfalls harmonische Schwingungen
aus, allerdings mit einer Phasenverschiebung gegenüber dem Strom.
2.2 Erzwungene Schwingungen im Serienschwingkreis
R
Eine Möglichkeit zur Erzeugung erzwungener
elektrischer Schwingungen ist die in Bild1 dargestellte
RLC-Serienschaltung. Bei einer Erregerspannung
~
e i ω a
U t = U
(10)
( )
t
Bild1: Reihenschaltung von R, L und C
ergibt sich die Stromstärke im eingeschwungenen
Zustand gemäß dem ohmschen Gesetz durch Division mit dem komplexen Widerstand
~ ~ ~
1
Z = R + Z + Z = R + i ω L − :
L
C
~
I
() t
U () t
Die Amplitude des Stroms
L
( )
a
C
U C
() t
ωaC
~
= U () t
R + i
(11)
1
( ω L − )
a ωa C
0
I
0
U
0
= (12)
2
1
R + ( ω ) 2
a
L − ω aC
wird maximal, wenn die Erregerfrequenz ω a gleich ist der Eigenfrequenz ω 0 des ungedämpften
Kreises ist:
1
ω
a, I max
= ω
0
=
(13)
LC
Da der Nenner von (11) in diesem Fall reell ist, fließt der Strom in Phase mit der Erregerspannung.
Die Schaltung lässt also bevorzugt Wechselstromsignale einer bestimmten Frequenz
passieren. Man nennt sie deshalb Siebkette.
Die Spannung am Kondensator der Siebkette ist