E05 Elektrische Schwingungen

~
U
Sie hat die Amplitude
C
~
() t = I () t
1
iω
C
a
~
U
=
iω
RC −
a
3
( t)
2
( ω LC −1)
a
(14)
U
C,0
~
= U
C
=
ω R
2
a
2
C
2
U
+
0
2
( ω LC −1) 2
a
(15)
Um zu bestimmen, für welche Erregerfrequenz die Spannung maximal wird (Spannungsresonanz),
wird die Ableitung des Nenners von (15) gleich 0 gesetzt und es ergibt sich:
ω
R
2L
2
2
2 2
a , U
= ω
0
− = ω
2 0
− 2δ
(16)
max
Die Phasendifferenz α zwischen der Erregerspannung und der Spannung am Kondensator
ergibt sich aus der Darstellung der Teilspannungen in der komplexen Ebene. Es ist
R
tan α = 1
(17)
−ω
L
ωaC
a
Ein wichtiges Maß für die Trennschärfe eines Schwingkreises ist die Halbwertsbreite der
Resonanzkurve. Man versteht darunter den Abstand Δω der beiden Frequenzen, bei denen
die Amplitude auf das 1 2 -fache ihres Maximalwertes abgesunken ist. Der Quotient
Q = ω
(18)
Δω
heißt Güte des Schwingkreises.
2.3 Erzwungene Schwingungen im Parallelschwingkreis
R
U () t
U () t
V
L
Bild2: Schaltung eines Parallelschwingkreises
C
Von Bedeutung für technische Anwendungen ist
noch der Parallelschwingkreis (Bild2). Die Stromstärke
in den Zuleitungen zu dem Schwingkreis ist
abhängig von der Frequenz der Erregerspannung
(10). Für den komplexen Ersatzwiderstand der
Schaltung gilt
1
~ = ~ 1 + ~ 1
Z Z
C
Z
L
+ R
~
mit Z
C
=
i
ω C
a
~
Z
Der Betrag des Ersatzwiderstandes ist:
L
= −iω
L . (19)
a
~
Z
=
ω R
2
a
2
R
C
2
2
+ ω L
+
2
a
2
2
( ω LC −1) 2
a
(20)
Setzt man R