Aufgabe 1: Neckar-Staustufe Cannstatt - IAG - UniversitÃ¤t Stuttgart

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F2011 Strömungslehre (Pflicht) 20.4.2011 d) Betrachten Sie nun die Strömung als kompressibel und bestimmen Sie v K , wiederum (6) für p 2 = 4,95 bar. (Annahme: ideales Gas, κ = 1,4, isentrope Strömung) e) Berechnen Sie den tatsächlichen Wert von p 2 , wenn auf den Kolben von außen die (3) konstante Kraft F K wirkt. (Skizzieren und verwenden Sie ein kolbenfestes Kontrollvolumen, das sich in einiger Entfernung vom Kolben befindet.) f) Begründen Sie, warum sich das Kontrollvolumen in einiger Entfernung vom Kolben (2) befinden sollte. Welche wichtige Funktion besitzt die dicke Kolbenstange? Abschließend soll ein geometrisch identisch aufgebauter Dämpfer betrachtet werden. Als Dämpfungsflüssigkeit wird ein Silikonöl mit einer konstanten Dichte ρ verwendet. Zur Einstellung der Dämpfung verengt wie abgebildet ein Schieber die Bohrung. Bestimmen Sie zunächst die Geschwindigkeiten in der Bohrung und in der Verengung. dV dB L L L v K Gegeben: d K = 0,1 m Durchmesser des zylindrischen Kolbens mit Kolbenfläche A K d S = 0,02 m Durchmesser der Kolbenstange, kreisförmiger Querschnitt A S d B = 4 mm Durchmesser der Bohrungen mit kreisförmigen Querschnitt A B d V = 3,6 mm hydraulischer Durchmesser der Verengung, Querschnitt A V v K = 0,01 m /s Geschwindigkeit des Kolbens p 1 = 15 · 10 5 Pa Druck in Kammer 1 ρ = 816 kg /m 3 Dichte des Silikonöls η = 3,2 · 10 −3 Pa s dynamische Viskosität des Silikonöls ζ E = 0,25 Verlustbeiwert am Eintritt der Bohrung bezogen auf v B ζ f1 = 0,1 Verlustbeiwert am Eintritt der Verengung bezogen auf v V ζ f2 = 0,2 Verlustbeiwert am Ende der Verengung bezogen auf v V L = 0,01 m Länge der einzelnen Teilstücke. g) Bestimmen Sie zunächst die Geschwindigkeiten in der Bohrung und in der Verengung. (3) h) Berechnen Sie nun die zugehörigen Reynolds-Zahlen. Ermitteln sie dann den Druck (8) p 2 , der sich hinter dem Kolben einstellt, unter Berücksichtigung der angegebenen Verluste sowie Rohrreibung. Universität Stuttgart Institut für Aerodynamik und Gasdynamik 4/8
F2011 Strömungslehre (Pflicht) 20.4.2011 Aufgabe 3: WM Stadion Katar (23 1 / 2 P.) Für die Fußballweltmeisterschaft in Katar soll die Umströmung eines Fußballstadions berechnet werden. Dafür wird das Stadion im Querschnit längs der Mittellinie betrachtet (siehe Skizze). Die beiden Zuschauertribünen werden hier als Dipole der Stärke µ modelliert, welche sich an der Stelle (x 1 ,y d ) bzw. (x 2 ,y d ) befinden. Die maximale Höhe der Zuschauertribüne wird in den Punkten (x 1 ,H) bzw. (x 2 ,H) erreicht. Wegen der gelegentlich in der Region auftretenden Sandstürme soll die Eignung des Stadions als WM Spielort bei einem Sandsturm untersucht werden. Hierbei wird der Sandsturm als Translationsströmung in x-Richtung mit einer konstanten Geschwindigkeit U ∞ modelliert. y U ∞ H Zuschauertribüne x x k x 1 x 2 µ y d µ Gegeben: x 1 = −50 m x Position des Dipols 1 x 2 = 50 m x Position des Dipols 2 H = 30 m Höhe der Zuschauertribune µ = −2 · 10 5 m 3 /s Dipolstärke von Dipol 1 und 2 U ∞ = 25 m/s Geschwindigkeit des Sandsturms Fragen: a) Stellen Sie die skalare Stromfunktion und die Geschwindigkeitskomponenten u und v (6 1 / 2 ) für dieses Problem auf. Geben Sie auch den Zusammenhang zwischen Stromfunktion und den Geschwindigkeitskomponenten an. b) Die Stadionkontur ist durch die Konturlinie gegeben, welche die x-Achse bei x k = (3) −100 m schneidet. An welcher Vertikalposition y d müssen sich die beiden Dipole befinden, wenn die Zuschauertribünen eine Maximalhöhe von H = 30 m erreichen sollen. c) Bei Spielen der katarischen Nationalmannschaft ist natürlich auch der Scheich von (4) Katar anwesend. Die Loge des Scheichs von Katar befindet sich dabei auf der Konturlinie an der Position x l = −35 m. Damit dem Scheich nicht sein Beduinentuch vom Kopf geweht wird, darf dafür in der Loge nur eine maximale Vertikalgeschwindigkeit v max = 10 m /s wehen. Ist diese Bedingung erfüllt? (Notwert für Teilaufgabe b): y D = −10,6 m) Universität Stuttgart Institut für Aerodynamik und Gasdynamik 5/8
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