Entwurf eines Laminarprofils für ein Dynamic Hovercraft - IAG ...

Entwurf eines Laminarprofils für ein
Dynamic Hovercraft
Airfoil Design for Dynamic Hovercraft
Dokumentation
zum Vortrag vom 16. April 2007
Profilentwurf
von
cand. aer.
Torsten Paluch
Betreuer: Dr.-Ing. Thorsten Lutz
Institut für Aerodynamik und Gasdynamik
UNIVERSITÄT STUTTGART

Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen und Formelzeichen
iv
v
vi
1 Einleitung 1
2 Auslegungsaspekte 2
2.1 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Konfigurationen von Bodeneffektfahrzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Strömungsmechanische Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3.1 Einfluss des Bodeneffektes bzgl. der Profiltiefe . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3.2 Einfluss des Bodeneffektes bzgl. der Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.3 Venturi-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Stabilität und Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Auslegungspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Auslegungskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7 Profileigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Profilentwurf 14
3.1 Eingabeparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Zwischenentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Entgültiger Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Zusammenfassung 20
Literaturverzeichnis 21
A Anhang A–1
A.1 Technische Daten - Skimmer2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–1
A.2 Vergleichsprofil NACA-4412 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–2
A.3 Grenzschichtanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–3
A.4 Entwurfseingabedaten des entgültigen Entwurfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–5
ii

A.5 Profilkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–6
iii

Abbildungsverzeichnis
2.1 Einfluss der Re-Zahl auf c a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Einfluss der Re-Zahl auf c p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Einfluss der Re-Zahl auf c w und A/W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Einfluss von h/c auf c p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Einfluss von h/c auf c w und A/W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Wirbelstärke eines Flugzeuges im Flug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 c p − Verteilung für α = 0, 10 ◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 νi ∗ − α∗ i − Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Profilpolaren für Zwischenentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Profilpolaren für endgültigen Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5 c p − Verteilung für endgültigen Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.6 Formfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.7 Verteilung von c a in Abhängigkeit von h c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
A.1 c p − Verteilung für NACA-4412 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–2
A.2 Profilpolaren für NACA-4412 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–2
A.3 Entwurfseingabedaten des endgültigen Entwurfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–5
iv

Tabellenverzeichnis
A.1 Technische Daten - Skimmer2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–1
A.2 Wertetabelle zur Grenzschichtanalyse für GA-1027 . . . . . . . . . . . . . . . . . A–4
A.3 Profilkoordinaten GA-1027 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A–6
v

Verzeichnis der verwendeten Abkürzungen und
Formelzeichen
α . . . . . . . . . . . . . . .
α ∗ . . . . . . . . . . . . . .
δ . . . . . . . . . . . . . . .
Anstellwinkel
Anstellwinkel rel. N.A.R
Profildicke
δ 1 . . . . . . . . . . . . . . Verdrängungsdicke der GS
δ 2 . . . . . . . . . . . . . . Impulsverlustdicke
δ 3 . . . . . . . . . . . . . . Energieverlustdicke
ṁ . . . . . . . . . . . . . .
c a
Massenstrom
c w
. . . . . . . . . . . . . . aerodynamische Güte
Λ . . . . . . . . . . . . . . . Flügelstreckung
λ . . . . . . . . . . . . . . .
Länge des HDA
µ . . . . . . . . . . . . . . . Konkavität des HDA
ν ∗ . . . . . . . . . . . . . .
ω . . . . . . . . . . . . . . .
ρ . . . . . . . . . . . . . . .
A . . . . . . . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . .
A/W . . . . . . . . . . .
b . . . . . . . . . . . . . . .
c . . . . . . . . . . . . . . .
Abschnittsgrenze
Geschwindigkeitsabfall über
HDA
Luftdichte
Auftriebskraft
Schallgeschwindigkeit
Auftriebs-Widerstands-Verhältnis
Spannweite
Profiltiefe
c a . . . . . . . . . . . . . . Auftriebsbeiwert
C f . . . . . . . . . . . . . Wandschubspannungskoeffizient
c p . . . . . . . . . . . . . . Druckbeiwert
c w . . . . . . . . . . . . . .
Widerstandbeiwert
c aα . . . . . . . . . . . . . Auftriebsgradient
c mα . . . . . . . . . . . . Momentengradient
c wf . . . . . . . . . . . . . Reibungswiderstandsbeiwert
c wi . . . . . . . . . . . . . induz. Widerstandsbeiwert
G . . . . . . . . . . . . . .
h/c . . . . . . . . . . . . .
Gewichtskraft
bez. Flughöhe
H 12 . . . . . . . . . . . . Formfaktor
H 32 . . . . . . . . . . . . Formfaktor
HDA . . . . . . . . . .
m . . . . . . . . . . . . . .
Hauptdruckanstieg
Masse
M T . . . . . . . . . . . . . Flügeltorsionsmoment
Ma . . . . . . . . . . . .
N.A.R . . . . . . . . .
Re . . . . . . . . . . . . .
S . . . . . . . . . . . . . . .
v . . . . . . . . . . . . . . .
Machzahl
Nullauftriebsrichtung
Reynoldszahl
Flügelfläche
Fluggeschwindigkeit
x h . . . . . . . . . . . . . .
x α . . . . . . . . . . . . . .
w z . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeit in Profilebene
z
Neutralpunkt bzgl. Flughöhe
Neutralpunkt bzgl. Anstellwinkel
x NP . . . . . . . . . . . . Neutralpunktlage
x SP . . . . . . . . . . . . Schwerpunktlage
vi

1 Einleitung
Das Phänomen der speziellen aerodynamischen Eigenschaften eines Profils für den Flug in Bodennähe
ist weitgehend bekannt als Wing-in-Ground Effekt. Allgemein ändern sich die Auftriebsund
Widerstandskräfte zum Teil erheblich beim Flug in Bodennähe. Ein wichtiges Einsatzgebiet
repräsentieren dabei sogenannte Bodeneffektfahrzeuge, die sowohl im Wasser starten und landen
als auch nahe der Wasseroberfläche über das Wasser fliegen können. Der Bodeneffekt sowie die
damit verbundenen aerodynamischen Besonderheiten des Bodeneffektfahrzeuges stellen daher
einen wichtigen Entwurfsparameter für das Profil dar.
Einige experimentelle Ergebnisse, veröffentlicht von Hayashi und Endo[3], zeigen, dass bei
niedrigen Reynoldszahlen (Re ≈ 3, 2 · 10 5 wie etwa für Flugmodelle) und hohen Anstellwinkeln
das Ablösephänomen im Bodeneffekt stärker ausgeprägt ist als ausserhalb. Bei zudem sehr kleinen
Bodenabständen, wie z.B. Start und Landung von einer Wasseroberfläche, beeinflussen die
Viskositätseffekte die aerodynamischen Eigenschaften sehr stark, wodurch sie deshalb für den
Profilentwurf nicht vernachlässigt werden können.
1

2 Auslegungsaspekte
2.1 Anwendungsbereich
Bodeneffektfahrzeuge fliegen in sehr geringem Abstand über der Oberfläche. Typische Flughöhen
entsprechen etwa 10% der Spannweite, was den aerodynamischen Widerstand stark reduziert.
Aufgrund des bei niedriger Höhe fliegenden verbundenen Druckanstiegs auf der Unterseite des
Tragflügels erzeugt ein Flügel durch des Bodeneffekts bis zu 80% mehr Auftrieb im Vergleich zum
Flug ohne Bodeneffekt. Diese beiden wesentlichen Effekte, auf die in den Herausforderungen für
den Profilentwurf noch näher eingegangen wird, machen den Wing in Ground-Effect daher sehr
effizient und führen gegenüber einem Flugzeug zu einer Verringerung des Treibstoffverbrauches
von bis zu 50%.
Zudem können selbst schnelle Schiffe nicht die Geschwindigkeit eines grossen Bodeneffektfahrzeuges
von bis zu 400km/h erreichen. Sie sind deshalb zwischen Flugzeugen und Schiffen
angesiedelt. Abhängig von der Art des Bodeneffektfahrzeuges können übliche Hafeneinrichtungen
für die Abfertigung benutzt werden. Für mittlere Reichweiten ist ausserdem die Reisezeit
mit Flugzeugen vergleichbar.
Die Internationale Seeschiffahrts-Organisation (IMO) unterscheidet grundsätzlich drei Arten
von Bodeneffektfahrzeugen:
Typ A
• Einsatz nur innerhalb des Bodeneffektes
Typ B
• Einsatz innerhalb und ausserhalb des Bodeneffektes durch Umwandeln von kinetischer in
potentielle Energie, jedoch nur für begrenzte Zeit
Typ C
• als Flugzeuge zugelassen und für den sicheren Einsatz beim Flug unter Ausnutzen des
Bodeneffektes konzipiert
Bodeneffektfahrzeuge können prinzipiell als Schiffe zugelassen werden. Daher müssen keine kostenintensiven
luftfahrtzugelassenen Triebwerke bzw. Materialien eingesetzt werden. Sie dürfen
ausserdem mit einer Lizenz als Schiffsführer betrieben werden. [7]
2

2.2 Konfigurationen von Bodeneffektfahrzeugen
Bodeneffektfahrzeuge sind keine Flugzeuge. Spezifische Entwurfskriterien unterscheiden sich daher
grundlegend von denen eines Flugzeuges. Um beispielsweise mit hoher Geschwindigkeit nahe
der Oberfläche fliegen zu können, spielen Stabilitätskriterien eine entscheidene Rolle. Im Laufe
der Jahre wurden zu diesem Zweck verschiedene Konzepte entwickelt, den Flug unter Ausnutzen
des Bodeneffektes zu optimieren. [7]
Reversed Delta
Der Reversed Delta Flügel ist in sich sehr
stabil, so dass nur ein kleines Höhenleitwerk
zur Stabilisierung erforderlich ist. Diese Fahrzeuge
nutzen V-förmige Schiffsrümpfe ähnlich
dem von Speedbooten. Die grösste Leistung
ist demnach notwendig, den Widerstand des Rumpfes zu überwinden und ihn beim Start
aus dem Wasser zu heben. Danach kann die Leistung für den Reiseflug um 50% reduziert werden.
Ekranoplane
Ekranoplanes sind eine russische Entwicklung.
Diese Fahrzeuge besitzen Flügel mit
sehr geringer Streckung (1 ≤ Λ ≤ 4) und
Wölbklappen. Beim Start wird der Tragflügel
zunächst von den drehbar gelagerten Triebwerken
in einer Weise umströmt, dass sich
unter dem Flügel der Staudruck erhöht, sich dadurch ein entsprechendes Luftpolster bildet und
das Fahrzeug aus dem Wasser hebt. Für den Reiseflug sind die Propeller dann in eine vertikale
Position geneigt, um den notwendigen Vorwärtsschub zu erzeugen. Alle Ekranoplans haben
zudem grosse Höhenleitwerke zur Stabilisierung.
Tandem Wing
Das Tandem Wing Konzept beruht auf
der Anordnung zweier hintereinander liegender
Tragflügel, die zueinander geschränkt
sind. Diese Konfiguration zeichnet sich durch
exzellente Stabilitätseigenschaften aus, was
den Einsatz eines Höhenleitwerks überflüssig
macht. Die Flughöhe ist dabei sehr niedrig über der Oberfläche.
3

Dynamic Hovercraft
Im Hovermode erzeugt der vordere Fan
zunächst das notwendige Luftpolster, das
Fahrzeug zu heben. Ab einer Geschwindigkeit
von ca. 90-100km/h übernehmen
dann die Tragflächen die Auftriebsfunktion.
Der vordere Fan wird abgeschaltet. Im Gegensatz
zu den oben beschriebenen Konfigurationen
kann das Hovercraft auch an
Land, auf Eis oder Schnee eingesetzt werden
und benötigt zudem weniger Antriebsleistung
als Fahrzeuge mit einem V-förmigen
Rumpf.
2.3 Strömungsmechanische
Phänomene
Wenn sich ein Tragflügel dem Boden nähert, kann allgemein sowohl ein Auftriebsanstieg als
auch eine Reduzierung des Widerstandes beobachtet werden. Die Auftriebserhöhung kann dabei
auf einen bezüglich der Profiltiefe dominierenden Bodeneffekt (CDGE) zurückgeführt werden,
während ein bezüglich der Spannweite dominierender Bodeneffekt (SDGE) zur Reduzierung
des Widerstandes führt. Die Kombination beider Effekte führt schliesslich zu einem höheren
Auftriebs-/Widerstandsverhältnis und damit zu besserer Effizienz.
2.3.1 Einfluss des Bodeneffektes bzgl. der Profiltiefe
Einfluss der Re-zahl
Abb. 2.1 zeigt die Auftriebsbeiwerte in Abhängigkeit der Re-zahl für verschiedene Anstellwinkel
für das Vergleichsprofil NACA-4412. Erkennbar ist dabei die c a -erhöhung infolge Vergrößerung
der Re-zahl. Während die Beziehung zwischen c a und Re für Re > 5 · 10 5 linear verläuft, wird
sie für Re < 5·10 5 nichtlinear. Die Abbildung zeigt weiter, dass die Steigung der c a −Re−Kurve
bei niedrigen Re-zahlen für h/c = 0, 05 größer als die der anderen h/c−Fälle ist. Das deutet auf
einen stärkeren Einfluss der Re-zahl bezüglich c a für h/c = 0,05.
Abb. 2.2 vergleicht die Druckverteilungen für verschiedene Re−zahlen bei einem Anstellwinkel
von α = 5 ◦ und Verhältnissen h/c = 0, 05 und 0, 25. Aus der Druckverteilung wird deutlich,
dass die Saugkräfte auf der Oberseite für alle Re−zahlen für h/c = 0, 05 kleiner wie für 0, 25 sind.
4

(a) α = 5 ◦ (b) α = 10 ◦
Abbildung 2.1: Einfluss der Re-Zahl auf c a [6]
(a) h/c = 0, 05 (b) h/c = 0, 25
Abbildung 2.2: Einfluss der Re-Zahl auf c p [6]
Der Einfluss des Widerstandsbeiwertes c w von der Re−zahl ist in Abb. 2.3 links dargestellt.
Aufgrund des mit zunehmender Re−zahl sinkenden Viskositätseinflusses verringert sich der Reibungswiderstand
und damit der Gesamtwiderstand c w . Infolge Verringerung des Druckwiderstandes
im Bodeneffekt weist c w zudem für alle Re−zahlen die kleinsten Werte auf.
5

Abbildung 2.3: Einfluss der Re-Zahl auf c d und A/W [6]
Abb. 2.3 rechts zeigt des Einfluss der Re−zahl auf das Auftriebs-Widerstandsverhältnis A/W .
Re vergrößert A/W und die A/W − Re− Kurven steigen besonders für Re < 5 · 10 5 sehr stark
an. D.h. der Einfluss von Re auf das Auftriebs-Widerstandsverhältnis A/W nimmt mit Verkleinerung
von h/c zu. Es ist ein vergleichbarer Trend zu dem in Abb. 2.1 dargestellten Einfluss
des Bodenabstandes auf c a . Obwohl c a mit Annäherung an den Boden abnimmt, verringert sich
auch c w , wodurch sich wiederum A/W vergrößert.
Einfluss des Bodenabstandes h/c
Der Auftriebsbeiwert c a in Abhängigkeit
von h/c ist mit Re = 2 ·
10 5 und Re = 2 · 10 6 für Anstellwinkel
α = 5, 10 ◦ in nebenstehender
Abbildung dargestellt. Diesbezüglich
sind drei wichtige Phänomene
von Bedeutung. Zum einen, dass
c a mit Annäherung an den Boden zunimmt,
wobei der Einfluss für α =
5 ◦ größer ist als für α = 10 ◦ . D.h.
c a
sinkt mit steigendem Anstellwinkel.
6

Das Diagramm zeigt weiter, dass c a stärker ansteigt im Verhältnis wie sich der Abstand zum
Boden verringert. Das ist das zweite wichtige Phänomen. Für α = 5 ◦ und h/c < 0, 25 sinkt c a
für die betrachteten Re−zahlen sehr stark. Für α = 10 ◦ sinkt c a zudem für h/c ≤ 1 eher.
(a) α = 5 ◦ (b) α = 10 ◦
Abbildung 2.4: Einfluss von h/c auf c p [6]
Ein weiteres wichtiges Phänomen stellt die Änderung des Druckbeiwertes auf der Unterseite
im Bereich der Vorderkante aufgrund lokaler Änderung des Strömungsfeldes dar, siehe Abb. 2.4.
Die Bild rechts zeigt den unterschiedlichen
Verlauf der Stromlinien um das Profil für
h/c = 0, 25 und 0, 05 bei einer Re−zahl von
2 · 10 5 und einem Anstellwinkel von α = 5 ◦ .
Deutlich zu erkennen ist dabei ein lokales Ablösegebiet
an der Hinterkante sowie ein separates
Wirbelgebiet zwischen der Vorderkante
und dem Boden für h/c = 0, 05. Diese
Erscheinungen können jedoch auch für höhere
Re-zahlen beobachtet werden und ergeben
sich als Resultat des geringen Bodenabstandes,
des Anstellwinkels und der Viskositätseinflüsse.
Der Effekt des Bodenabstandes h/c in bezug auf den Widerstand c w ist für α = 5, 10 ◦ für verschiedene
Re-zahlen in Abb. 2.5 dargestellt. Der Bodeneffekt senkt dabei den Widerstand c w für
7

unterschiedliche Anstellwinkel und Re−zahlen aufgrund des geringeren Druckwiderstandes infolge
der kleineren Saugkräfte auf der Oberseite des Profils. Das Auftriebs-Widerstands-Verhältnis
A/W steigt schliesslich mit Verringerung des Abstandes zum Boden infolge Auftriebserhöhung
und Widerstandsreduzierung.
Abbildung 2.5: Einfluss von h/c auf c w und A/W [6]
Abschliessend kann man aus den vorangegangen Beobachtungen folgende Schlussfolgerungen
zusammenfassen:
• der Auftriebsbeiwert c a steigt mit zunehmender Re−zahl, wobei dieser Effekt für geringere
Bodenabstände stärker ausgeprägt ist
• infolge der Bodengrenzschicht kommt es für sehr geringe Bodenabstände zu einem starken
Auftriebseinbruch
• für hohe Anstellwinkel und sehr geringen Bodenabstand bildet sich ein separates Wirbelgebiet
zwischen Voderkante und Boden aufgrund Viskositätseinflüsse
• der Widerstandbeiwert c w sinkt mit Verringerung des Bodenabstandes wegen des geringeren
Druckwiderstandes infolge kleinerer Saugkräfte auf der Oberseite des Profils
2.3.2 Einfluss des Bodeneffektes bzgl. der Spannweite
Der Einfluss des Bodeneffektes bezüglich der Spannweite wird durch das Verhältnis von Flughöhe
zu Spannweite h/b beschrieben. Der Gesamtwiderstand c w des Flügels ergibt sich dabei aus dem
Reibungswiderstand c wf , der von der Profilform und der Oberflächengüte abhängt und dem
induzierten Widerstand c wi .
8

Durch den Druckausgleich von Unter- zur Oberseite entstehen an den Flügelspitzen Randwirbel,
welche die Luft hinter dem Flügel nach unten beschleunigen. Da der durch den Druck
erzeugte Kraftvektor stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor steht, entsteht neben dem
Auftrieb noch eine der Bewegungsrichtung entgegengerichtete Kraftkomponente, der induzierte
Widerstand.
(a) ohne Bodeneffekt
(b) mit Bodeneffekt
Abbildung 2.6: Wirbelstärke eines Flugzeuges im Flug [4]
In Bodennähe ist jedoch kein Platz mehr für die Luft nach unten zu strömen. Sie wird gezwungen,
nahezu horizontal wegzufliessen (vgl. Abb. 2.6), daher wird der induzierte Widerstand
sehr klein.[9]
2.3.3 Venturi-Effekt
Der Italiener G. B. Venturi entdeckte, dass sich die Geschwindigkeit eines durch ein Rohr strömenden
Fluids zu einem sich verändernden Rohrquerschnitt umgekehrt proportional verhält.
Das heißt, die Geschwindigkeit des Fluids ist dort am größten, wo der Querschnitt des Rohres
am engsten ist.
Nach dem Kontinuitätsgesetz für inkompressible Fluide tritt dieselbe Fluidmenge aus dem
Rohrende aus, die am Anfang eingeführt worden ist. Die Flüssigkeit muss die Engstelle also mit
dem gleichen Durchflussmassenstrom ṁ passieren, wie den Rest des Rohres. Deshalb muss sich
die Geschwindigkeit des Fluids (Gas oder Flüssigkeit) zwingend erhöhen. An der Stelle mit der
höchsten Geschwindigkeit entsteht dabei ein Unterdruck.
9

2.4 Stabilität und Steuerbarkeit
Bodeneffektfahrzeuge zeigen gegenüber Flugzeugen hinsichtlich Längsstabilität ein sehr kritisches
Verhalten. Zur vereinfachten aerodynamischen Analyse werden dazu die Flügel- und Leitwerksflächen
berücksichtigt. Als Bezugspunkt wird der Schwerpunkt gewählt, auf den die resultierenden
aerodynamischen Kräfte und Momente umgerechnet werden müssen.
Die wichtigsten Parameter für die Stabilitätsanalyse sind zum einen die dimensionslosen
Auftriebs- und Momentenbeiwerte bezüglich des Anstellwinkels und der Flughöhe:
c aα = dc a
dα
(2.1)
c mα = dc m
dα
(2.2)
c ah = dc a
dh
(2.3)
c mh = dc m
dh
(2.4)
sowie die dazugehörigen Neutralpunkte bezüglich des Anstellwinkels und der Flughöhe:
x α = c m α
c aα
(2.5)
x h = c m h
c ah
(2.6)
Betrachtet man den stationären Flugzustand eines Bodeneffektfahrzeuges, so muss zunächst die
Bedingung der Kräftefreiheit erfüllt sein, d.h. der aerodynamische Auftrieb muss die Gewichtskraft
kompensieren. Damit weiterhin keine Drehbewegung eingeleitet wird, muss das aerodynamische
Moment um den Schwerpunkt verschwinden. Als notwendige Bedingung für den stabilen
Flug muss schliesslich gewährleistet sein, dass bei Änderung des Anstellwinkels oder der Flughöhe
ein rückdrehendes Moment zum Trimmzustand, in dem Kräfte- und Momentengleichgewicht
herrscht, resultiert. Man spricht in diesem Fall von statischer und dynamischer Stabilität.[8]
Für den Fall, dass das rückdrehende Moment entweder zu klein oder zu gross ist und damit den
Trimmzustand nicht garantiert, ist das Fahrzeug zwar statisch stabil jedoch dynamisch instabil.
Dieses Phänomen, hervorgerufen durch zu grosse statische Stabilität, tritt jedoch nur für sehr
geringe Bodenabstände h/c während der Start- und Landephase auf.[10]
10

Statische Nickstabilität
Eine Anstellwinkelerhöhung sollte ein negatives kopflastiges Moment hervorrufen [10], d.h.:
c mα < 0 (2.7)
Statische Höhenstabilität
Das Kriterium für statische Höhenstabilität besagt, dass der Neutralpunkt bezüglich der Flughöhe
x h vor dem bezüglich des Anstellwinkels x α liegt.
c ah − c aα · cm h
c mα
< 0 (nach Staufenbiel) (2.8)
bzw.
x h − x α < 0 (nach Irodov) (2.9)
Als Richtwert gilt dabei für den Reiseflug ein Wert von x h − x α ≈ −0, 1. Obwohl jeder negative
Wert für x α − x h statische Stabilität garantiert, stellt der Richtwert −0, 1 einen guten Kompromiss
zwischen statischen und dynamischen Stabilitätscharakteristiken und Steuerbarkeit dar.
Während für Werte kleiner −0, 1 das Fahrzeug insgesamt schwerer steuerbar ist, führen höhere
Richtwerte zu instabilen Oszillationen.[10]
Lage des Schwerpunktes x SP
Die Position des Schwerpunktes wirkt sich nicht nur auf die Stabilität des Fahrzeugs sondern
auch auf das Flugverhalten aus, beispielsweise für den Fall einer Geschwindigkeitserhöhung. Im
Gegensatz zur Position von x h beeinflusst x α die Lage des Schwerpunktes, was den aerodynamischen
Entwurf eines Bodeneffektfahrzeuges im Vergleich zu dem eines Flugzeuges erschwert.
Allgemein ist die Schwerpunktlage eines Bodeneffektfahrzeuges etwa 10-15% hinter der eines
Flugzeuges. Im Zusammenhang mit der Wahl der Lage des Schwerpunktes sind zwei Positionen
besonders interessant [10]:
• x SP = x α → aus einer Geschwindigkeitsänderung resultiert bei gleichem c a eine Anstellwinkeländerung,
wobei die Flughöhe konstant bleibt
• x SP = x h → aus einer Geschwindigkeitsänderung resultiert bei gleichem c a eine Flughöhenänderung,
wobei sich der Anstellwinkel nicht ändert
2.5 Auslegungspunkte
Für den stationären Flug muss der Auftrieb die Gewichtskraft kompensieren. Als Bezugsgrösse
wird in diesem Zusammenhang die maximale Abflugmasse m gewählt, die sich aus der Leermasse,
11

der Masse der Passiere sowie des Treibstoffanteils ergibt:
Es gilt:
m = m Leer + m P AX + m F uel = 653, 88kg (2.10)
A = G
ρ
c a
2 v2 S = mg
c a = 2mg
ρv 2 S
(2.11)
⇒ c aStart = 1, 50
⇒ c aHover = 0, 94
⇒ c aReise = 0, 42
Die Reynoldszahlen berechnen sich entsprechend:
Re = v · c
ν Luft
(2.12)
⇒ Re Start = 3, 82 · 10 6
⇒ Re Hover = 4, 91 · 10 6
⇒ Re Reise = 7, 37 · 10 6
Zu weiteren Entwurfszwecken werden die Re-zahlen für den Hovermode und Reiseflug gemittelt
zu Re = 6, 14 · 10 6 .
Die Machzahlen werden ermittelt nach:
Ma = v a
(2.13)
⇒ Ma Start = 0, 06
⇒ Ma Hover = 0, 07
⇒ Ma Reise = 0, 11
Die auf die Profiltiefe c bezogenen Flughöhen entsprechen im Hovermode h/c = 0, 07 und für
den Reiseflug 0, 21 ≤ h/c ≤ 0, 52, vgl. Anhang A.1. Der Einfluss des Bodeneffektes wird somit
für die Bestimmung der Profilpolaren mit dem gemittelten Wert h/c = 0,37 berücksichtigt.
12

2.6 Auslegungskriterien
Die Diskussion der Druckverteilung c p (x) und der Profilpolaren, vgl. Anhang A.2, führt nach
Festlegung der Auslegungspunkte auf folgende Auslegungskriterien:
• c wminDesign
< c wminNACA4412
• längere laminare Lauftsrecken
• ausgeprägtere Laminardelle im Einsatzbereich
• runde Profilnase
• c amaxDesign
≥ c amaxNACA4412
• c amax bei niedrigerem Anstellwinkel α(c amax )
• Vermeidung laminarer Ablösung
• Profildicke δ ≤ 17%
• Umschlagslage für c aReise ≤ c a ≤ c aHover ≈ konst.
• c mDesign (α) ≤ c mNACA4412 (α)
2.7 Profileigenschaften
Ausgehend von den in Kapitel 2.5 bestimmten Auslegungspunkten werden folgende aerodynamische
Anforderungen an das Profil gestellt:
• Unteres Laminardelleneck bei c aReise = 0, 42 für Re = 6, 14 · 10 6
• Maximale aerodynamische Güte c a
c w
bei c aHover = 0, 94 für Re = 6, 14 · 10 6
• Maximaler Auftriebsbeiwert c amax ≥ 1, 50 für Re = 3, 82 · 10 6
• c mα < 0 (statische Nickstabilität)
• dca
dh
< 0 (statische Höhenstabilität)
• gutmütiges Abreissverhalten
Darüberhinaus ergeben sich aus den in den Kapiteln 2.3 und 2.4 betrachteten Herausforderungen
an den Profilentwurf folgende geometrische Anforderungen:
• Wahl einer flachen Profilunterseite (Venturi-Effekt)
• grosser Nasenradius (Ausbilden von Saugspitzen)
• x α − x h < 0 (statische Höhenstabilität)
• x SP < x NP (statische Längsstabilität)
13

3 Profilentwurf
3.1 Eingabeparameter
Ausgehend von der NACA-Philosophie für den Entwurf von Laminarprofilen ergeben sich für
den ersten Profilversuch zunächst folgende Eingabeparameter:
1. Länge der laminaren Laufstrecken x c :
• Unterseite: x c
• Oberseite: x c
= 0, 70 ⇒ Länge des HDA = 30%
= 0, 50 ⇒ Länge des HDA = 50%
2. Länge des HDA λ:
λ = N 2π arccos (
2 x c − 1 )
⇒ λ = 11
⇒ λ = 15
(3.1)
3. abschnittsweise Vorgabe des Anstellwinkels α ∗ für den w z = konst.:
• unteres Laminardelleneck: c aReise = 0, 42 ⇒ α ∗ = c a Reise
0,11
= 3, 8 ◦
• oberes Laminardelleneck: c aHover = 0, 94 ⇒ α ∗ = ca Hover
0,11
= 8, 5 ◦
4. Abschnittsgrenzen ν ∗ :
ν ∗ = arccos
(2 x )
c − 1
⇒ ν ∗ = 1, 16
⇒ ν ∗ = 1, 57
(3.2)
5. Geschwindigkeitsabfall über HDA: ω = ω = 0, 7
6. Konkavität: µ = µ = 1 (konkav)
7. Schliessungsbedingung: λ ∗ = λ ∗ = 2, 5
14

3.2 Zwischenentwurf
Das zunächst aus 2 Abschnitten bestehende Profil soll auf der Oberseite eine laminare Laufstrecke
von x c = 50% und auf der Unterseite von x c
= 70% erzielen. Die mit diesem ersten Profilversuch
resultierenden ausgeprägten Saugspitzen im Nasenbereich infolge des hohen Druckanstiegs
auf Ober- und Unterseite werden daraufhin durch Einführen zusätzlicher Abschnitte abgebaut.
(a) 1. Profilversuch
(b) Zwischenentwurf
Abbildung 3.1: c p − Verteilung für α = 0, 10 ◦
Für den laminaren Teil erfolgt dazu die Vorgabe der Geschwindigkeitsverteilung mittels Anstellwinkel
α ∗ i (relative zur Nullauftriebsrichtung), bei dem abschnittsweise w z = konst. ist.
Der Druckanstieg wird durch progressive Erhöhung der αi ∗ -Werte zur Vorderkante hin für die
Oberseite und sukzessive Abnahme für die Unterseite schrittweise reduziert.
16
5
14
4,5
4
12
3,5
10
3
alpha*
8
alpha*
2,5
6
2
1,5
4
1
2
0,5
0
0
19,5 21,5 23,5 25,5 27,5 29,5 30,5 0
4,3
3,9
3,3
2,5
1,5
v*
v*
(a) Oberseite
(b) Unterseite
Abbildung 3.2: ν ∗ i − α∗ i − Verteilung
15

Abbildung 3.3: Profilpolaren für Zwischenentwurf nach [2]
In einem anschliessenden ersten iterativen Prozess wird mittels geeigneter Wahl der αi ∗ − ν∗ i −
Verteilung für den laminaren Teil, der Vorgabe des Hauptdruckanstiegsgebietes für den turbulenten
Teil die in Kapitel ]2.7 geforderten Profileigenschaften zunächst näherungsweise realisiert. Da
sich die Vorgabeparameter jedoch in bezug auf die aerodynamischen und geometrischen Auswirkungen
auf das Profil zum Teil gegenseitig beeinflussen, sind zusätzliche Iterationsschritte
notwendig.
3.3 Entgültiger Entwurf
Abbildung 3.4: Profilpolaren für endgültigen Entwurf nach [2]
16

Durch weitere sukzessive Verfeinerung der αi ∗ − ν∗ i − Verteilung sowie der Vorgabeparameter
λ, µ, ω für den Hauptdruckanstieg wird der Profilentwurf hinsichtlich der aerodynamischen und
geometrischen Anforderungen optimiert.
Gegenüber dem Ausgangsprofil werden dazu die αi ∗ − Werte der Oberseite erhöht, die neben
einer Vergrößerung der Wölbung f den maximalen Auftriebsbeiwert c amax steigern. Um jedoch
das daraus resultierende höhere Flügeltorsionsmoment M T und die Leitwerkslasten möglichst
klein zu halten, muss darauf geachtet werden, dass die αi ∗ − Werte nicht zu gross werden.
Zur weiteren c amax − Erhöhung und Vergrösserung der Laminardelle wird auf der Profiloberseite
ein kleinerer Geschwindigkeitsabfall über dem Hauptdruckanstieg gewählt.
Da die vorangegangenen Änderungen der Vorgabeparameter für einen konkaven Verlauf des
Hauptdruckanstiegs an der Hinterkante nicht konvergieren, wird alternativ ein linearer Verlauf
vorgezogen.
Das Profil soll schliesslich für den Hovermode und den Reiseflug, d.h. für mehrere Auslegungspunkte
in bezug auf den Re− und Anstellwinkelbereich optimiert werden. Dazu wird im
Bereich vor Beginn des Hauptdruckanstieges aufgrund der Re− zahlen eine kurze Umschlagsrampe
eingeführt, um einen Grenzschichtumschlag zur Vermeidung widerstandserhöhender laminarer
Ablöseblasen zu erzielen, wodurch die laminare Grenzschicht destabilisiert, d.h. die
Tollmien-Schlichting-Wellen angefacht werden.
Abb. 3.5 zeigt deutlich das Ausrunden der Druckverteilung am Beginn des Hauptdruckanstiegs.
Abbildung 3.5: c p − Verteilung für endgültigen Entwurf (α = 0, 10 ◦ ) nach [2]
17

Um Informationen über den qualitativen Verlauf des Grenzschichtprofils und Aussagen zum
Zustand der Grenzschicht zu erhalten, wird abschliessend eine Grenzschichtanalyse nach [5]
durchgeführt. Mit dem in Abb. 3.6 dargestellten Formfaktor H 12 kann beispielsweise eine Aussage
über die Völligkeit des Grenzschichtprofils getroffen werden, d.h. je kleiner H 12 , desto völliger
ist das Grenzschichtprofil und desto weiter ist damit die Grenzschicht von Ablösung entfernt.
Die Abbildung zeigt, dass H 12 für α = 9, 3 ◦ über die gesamte Profillänge < 4 ist und damit
keine laminare Ablösung auftritt.
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
3
H12
H32
0,063
0,072
0,099
0,144
0,202
0,273
0,353
0,439
x/c
(a) Oberseite
0,526
0,614
0,703
0,79
0,871
0,943
1
2,5
2
1,5
1
0,5
0
H12
H32
0,063
0,064
0,067
0,094
0,142
0,209
0,291
0,384
0,484
0,587
0,687
0,784
0,876
0,956
1,016
x/c
(b) Unterseite
Abbildung 3.6: Formfaktoren nach [5]
18

Zur Verifizierung des Kriteriums für statische Höhenstabilität werden für einen mittleren Anstellwinkel
α = 5 ◦ und einer mittleren Re = 6, 14 · 10 6 für verschiedene Höhen 0 ≤ h c ≤ 2 die
c a − Werte bestimmt und zur Auswertung in einem c a − h c
− Diagramm aufgetragen.
ca
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 2
h/c
Abbildung 3.7: Verteilung von c a in Abhängigkeit von h c
Abb. 3.7 bestätigt in diesem Zusammenhang die geforderte Bedingung dc a
dh
< 0 (vgl. Kap. 2.3.1).
19

4 Zusammenfassung
Die Auswertung der Entwurfsergebnisse zeigt, dass bis auf die geometrischen Stabilitätskriterien,
die im Rahmen dieses Profilentwurfes nicht untersucht wurden, die in Kapitel 2.6 erarbeiteten
Auslegungskriterien erreicht wurden.
√
cwminDesign < c wminNACA4412
√
längere laminare Laufstrecken
√ ausgeprägtere Laminardelle im Einsatzbereich
√ runde Profilnase
√
camaxDesign ≥ c amaxNACA4412
√
camax bei niedrigerem Anstellwinkel α(c amax )
√ Vermeidung laminarer Ablösung
√ Profildicke δ ≤ 17%
√
√
√
Umschlagslage für caReise ≤ c a ≤ c aHover ≈ konst.
cmDesign (α) ≤ c mNACA4412 (α)
dca
dh < 0
Möglichkeiten zur Verbesserung
Wegen der kleinen Streckungen weist die Strömung einen stark dreidimensionalen Charakter
auf, d.h. der Entwurf eines über die gesamte Spannweite konstanten Profilschnittes ist daher im
allgemeinen eher suboptimal. Die Anpassung der Profilkontur an die lokalen Strömungsverhältnisse
stellt daher einen wesentlichen Beitrag zur aerodynamischen Leistungssteigerung dar.
Eine Erhöhung der Längsstabilität lässt sich beispielsweise durch Verwenden eines S-Schlag-
Profils erzielen, wodurch der vordere Profilabschnitt mit dem kürzeren Hebelarm stärker belastet
wird als der hintere Teil des Profils mit dem längeren Hebelarm. Jedoch zeichnen sich solche
Profile durch meist nur geringes c amax aus.
20

Literaturverzeichnis
[1] R. EPPLER. Airfoil Design and Data. Springer Verlag, 1990.
[2] R. EPPLER. Profil05 - Airfoil Program System. R. Eppler, 2006.
[3] E. ENDO / M. HAYASHI. Measurement of Flow Fields around and Airfoil Section with
Separation, volume Vol. 21 No. 52 S.69-75. Trans. Japan Soc. Aero. Space Sci., 1978.
[4] N. G. HEAN. AM90 Wing In Ground Aircraft. National University of Singapore, 2005.
[5] M. HEPPERLE. Javafoil v1.92 - Profilentwurfs- und Analyseprogramm. MH Aerotools,
2007.
[6] C.-K. CHEN / C.-M. HSIUN. Aerodynamic Characteristics of a 2D-Airfoil with Ground
Effect, volume Vol. 33 No. 2 S.386-392. Journal of Aircraft, März-April 1996.
[7] B. KÖHLER. Wing in Ground Effect Crafts. K-Designs, http://www.ikarus342000.com,
2003.
[8] TH. LUTZ. Profilentwurf - Skript zur Vorlesung. Universität Stuttgart, 2005.
[9] H. R. MANZ. Bodeneffekt-Flugboote. Fachhochschule beider Basel,
http://www.fhbb.ch/fhbb.php?open=nav3010300,01/03/3/bodeneffekt.html, 2003.
[10] P. E. VAN OPSTAL. Longitudinal stability of WIG boats. S.E. Technology, http://www.setechnology.com,
2000.
21

A Anhang
A.1 Technische Daten - Skimmer2
Massen
Kapazität 3 Personen (275kg)
Leergewicht 340kg
Flotation 900kg
Triebwerk
Simoni (98PS)
Antriebspropeller IVO-Prop.mit Blatteinstellwinkeländerung, Durchmesser 1500mm
Fan (Hovermode) 8-blättrig, Durchmesser 850mm
Tankvolumen 54l
Treibstoffverbrauch 9,5l/h
Reichweite
540km
Geschwindigkeiten
Startgeschw. 70km/h = 19,4m/s
Hovermode 90km/h = 25,0m/s
Reisegeschw. 135km/h = 37,5m/s
max. Geschw. 160km/h = 44,4m/s
Reisehöhen
Hoverhöhe 0,20m
Reisehöhe 0,60-1,50m
Flügelgeometrie rechteckiger Grundriss
Spannweite b 6,20m
Profiltiefe c 2,86m
Profil
NACA-4412
Tabelle A.1: Technische Daten - Skimmer 2
A–1

A.2 Vergleichsprofil NACA-4412
Abbildung A.1: c p − Verteilung für NACA-4412 nach [2]
Abbildung A.2: Profilpolaren für NACA-4412 nach [2]
A–2

A.3 Grenzschichtanalyse
Airfoil GA 1027
Anstellwinkel 9,3
Umschlag
Oberseite 50%
Unterseite 70%
Machzahl 0,06
Re 3820000
Oberfläche glatt
Überzieh-Modell: Eppler
Umschlags-Modell: Eppler-Standard
Bodeneffekt
x/c y/c v/V δ 1 δ 2 δ 3 C f H 12 H 32 Zust. y1[%]
1,0001 0,2645 0,913 0,007 0,0047 0,0085 0,0009 1,5 1,8222 turb. 0,0013
0,9738 0,2756 0,9246 0,0064 0,0043 0,0079 0,0009 1,5 1,8391 turb. 0,0013
0,9431 0,2891 0,947 0,0058 0,0038 0,0071 0,0009 1,5 1,86 turb. 0,0012
0,9088 0,3045 0,9749 0,0051 0,0034 0,0064 0,0009 1,5 1,8834 turb. 0,0012
0,8713 0,3215 1,0073 0,0044 0,003 0,0056 0,0009 1,5 1,9086 turb. 0,0012
0,8315 0,3396 1,0435 0,0038 0,0026 0,0049 0,0009 1,5 1,9347 turb. 0,0012
0,7898 0,3584 1,0833 0,0033 0,0022 0,0043 0,001 1,5 1,9617 turb. 0,0012
0,7468 0,3772 1,1263 0,0028 0,0019 0,0037 0,001 1,5 1,9888 turb. 0,0012
0,7029 0,3956 1,1722 0,0023 0,0016 0,0032 0,001 1,5 2,0157 turb. 0,0012
0,6585 0,413 1,2207 0,002 0,0013 0,0027 0,0011 1,5 2,0421 turb. 0,0011
0,6141 0,4289 1,2715 0,0016 0,0011 0,0023 0,0011 1,5 2,068 turb. 0,0011
0,5699 0,4428 1,3244 0,0014 0,0009 0,0019 0,0011 1,5 2,081 turb. 0,0011
0,5261 0,4542 1,3637 0,0013 0,0008 0,0017 0,0012 1,5 2,0791 turb. 0,0011
0,4822 0,4629 1,3858 0,0011 0,0008 0,0016 0,0012 1,5 2,0691 turb. 0,0011
0,4385 0,4692 1,3998 0,001 0,0007 0,0014 0,0012 1,5 2,0553 turb. 0,0011
0,3952 0,4733 1,4117 0,0009 0,0006 0,0012 0,0012 1,5 2,0397 turb. 0,0011
0,3529 0,4756 1,4247 0,0008 0,0005 0,0011 0,0013 1,5 2,0222 turb. 0,001
0,312 0,476 1,4391 0,0007 0,0005 0,0009 0,0013 1,5 2,0022 turb. 0,001
0,273 0,4747 1,455 0,0006 0,0004 0,0008 0,0014 1,5 1,9793 turb. 0,001
0,2362 0,4718 1,4732 0,0005 0,0003 0,0007 0,0014 1,5 1,9529 turb. 0,001
0,2022 0,4675 1,494 0,0004 0,0003 0,0005 0,0015 1,5 1,9213 turb. 0,001
0,1711 0,4618 1,5188 0,0003 0,0002 0,0004 0,0015 1,5 1,8827 turb. 0,0009
0,1435 0,455 1,5484 0,0002 0,0002 0,0003 0,0017 1,5 1,8328 turb. 0,0009
0,1195 0,4472 1,5856 0,0002 0,0001 0,0002 0,0018 1,5 1,7609 turb. 0,0009
A–3

x/c y/c v/V δ 1 δ 2 δ 3 C f H 12 H 32 Zust. y1[%]
0,0994 0,4386 1,633 0,0001 0,0001 0,0001 0,001 1,9627 1,5748 turb. 0,0012
0,0834 0,4295 1,6975 0,0001 0 0,0001 0,0006 2,8049 1,553 lam. 0,0016
0,0719 0,4203 1,7935 0,0001 0 0 0,0012 2,5294 1,5799 lam. 0,0011
0,065 0,4112 1,8461 0,0001 0 0 0,0015 2,5546 1,5769 lam. 0,001
0,0631 0,4054 1,8243 0,0001 0 0 0,0017 2,5429 1,5765 lam. 0,0009
0,0629 0,4034 1,8177 0 0 0 0,0024 2,348 1,6026 lam. 0,0008
0,0629 0,4028 1,8231 0 0 0 0,0036 2,1616 1,6322 lam. 0,0006
0,0631 0,4016 1,7849 0 0 0 0,0043 2,1043 1,6426 lam. 0,0006
0,0639 0,3999 1,475 0 0 0 0,0046 2,0551 1,653 lam. 0,0005
0,0651 0,3981 1,1961 0,0001 0 0,0001 0,0032 2,1782 1,6295 lam. 0,0007
0,0674 0,3956 0,9157 0,0001 0,0001 0,0001 0,0023 2,4286 1,5924 lam. 0,0008
0,0781 0,3875 0,6032 0 0 0 1 2,2364 1,62 lam. 0
0,0943 0,379 0,5472 0 0 0 5 2,2364 1,62 lam. 0
0,1158 0,3702 0,5682 0 0 0 1 2,2364 1,62 lam. 0
0,1422 0,3611 0,6022 0,0002 0,0001 0,0001 0,0017 2,5141 1,5817 lam. 0,0009
0,1733 0,352 0,6333 0,0002 0,0001 0,0001 0,0014 2,4138 1,5945 lam. 0,001
0,2086 0,3427 0,6589 0,0003 0,0001 0,0002 0,0011 2,3931 1,5972 lam. 0,0011
0,2479 0,3335 0,6796 0,0003 0,0001 0,0002 0,0009 2,3978 1,5965 lam. 0,0012
0,2906 0,3243 0,6967 0,0003 0,0001 0,0002 0,0008 2,4079 1,5952 lam. 0,0013
0,3361 0,3152 0,7113 0,0004 0,0002 0,0002 0,0007 2,4153 1,5942 lam. 0,0014
0,3839 0,3064 0,7244 0,0004 0,0002 0,0003 0,0006 2,4204 1,5935 lam. 0,0015
0,4335 0,298 0,7364 0,0004 0,0002 0,0003 0,0006 2,4212 1,5934 lam. 0,0016
0,4842 0,2901 0,748 0,0005 0,0002 0,0003 0,0005 2,4176 1,5939 lam. 0,0016
0,5355 0,2829 0,7593 0,0005 0,0002 0,0003 0,0005 2,4105 1,5948 lam. 0,0017
0,5867 0,2765 0,7706 0,0005 0,0002 0,0003 0,0005 2,4002 1,5962 lam. 0,0017
0,6372 0,2713 0,7821 0,0005 0,0002 0,0004 0,0004 2,3873 1,5979 lam. 0,0018
0,6868 0,2678 0,7883 0,0006 0,0002 0,0004 0,0004 2,3712 1,6001 lam. 0,0018
0,7338 0,2663 0,7805 0,0006 0,0002 0,0004 0,0004 2,4194 1,5936 lam. 0,0019
0,7841 0,2652 0,7786 0,0005 0,0003 0,0005 0,0017 1,5 1,7158 turb. 0,0009
0,8312 0,2647 0,7701 0,0006 0,0004 0,0007 0,0016 1,5 1,8116 turb. 0,0009
0,8763 0,2639 0,764 0,0007 0,0005 0,0009 0,0015 1,5 1,8627 turb. 0,001
0,9183 0,2624 0,7598 0,0008 0,0006 0,0011 0,0015 1,5 1,901 turb. 0,001
0,9562 0,26 0,7582 0,001 0,0006 0,0012 0,0014 1,5 1,9297 turb. 0,001
0,989 0,2567 0,7641 0,001 0,0007 0,0014 0,0014 1,5 1,9535 turb. 0,001
1,0156 0,2528 0,7612 0,0011 0,0007 0,0014 0,0014 1,5 1,9816 turb. 0,001
Tabelle A.2: Wertetabelle zur Grenzschichtanalyse für GA-1027 nach [5]
A–4

A.4 Entwurfseingabedaten des entgültigen Entwurfs
Abbildung A.3: Entwurfseingabedaten des endgültigen Entwurfs nach [1][2]
A–5

A.5 Profilkoordinaten
x/c y/c x/c y/c
1 0 0,00015812 -0,00210119
0,99639182 0,00077008 0,00028225 -0,00272348
0,98615651 0,00321623 0,00066182 -0,00388121
0,96980491 0,00699298 0,00168658 -0,0054837
0,94747853 0,01219568 0,00319101 -0,00706022
0,9197549 0,01896704 0,00585182 -0,00915653
0,88731705 0,02726858 0,01777153 -0,01536143
0,85088958 0,0369314 0,03512632 -0,02114125
0,81119848 0,04767645 0,05773355 -0,02638073
0,76894121 0,05914094 0,08524658 -0,03102819
0,72476828 0,07090749 0,11740419 -0,03505405
0,67927512 0,08253154 0,15380056 -0,03846038
0,63300151 0,09356372 0,19403766 -0,04124561
0,58643599 0,10356422 0,23761866 -0,04343165
0,54002296 0,11210433 0,28400585 -0,04500939
0,49416989 0,11873264 0,3326342 -0,04595936
0,44903869 0,12283997 0,38291568 -0,04625386
0,4043525 0,12431696 0,4342442 -0,04585451
0,36018362 0,12345182 0,48600079 -0,04470541
0,31681583 0,12056865 0,5375577 -0,04271587
0,27469366 0,11593884 0,58827772 -0,03970129
0,23426352 0,10975514 0,63778396 -0,03513741
0,19595703 0,10219106 0,6844055 -0,02901408
0,16016194 0,09342193 0,73424179 -0,02198786
0,12725453 0,08363184 0,78081374 -0,01485562
0,09755147 0,07301665 0,82541337 -0,00836131
0,07136417 0,06179318 0,86712513 -0,00304952
0,04892715 0,0501923 0,90494063 0,00071027
0,03048531 0,03848532 0,93780023 0,00275282
0,01619504 0,02696279 0,96465573 0,00314671
0,00627827 0,0160098 0,98451111 0,00215572
0,00099679 0,00594217 0,99625149 0,00063378
0,00000028 -0,00009582 1 0
Tabelle A.3: Profilkoordinaten GA-1027 nach [2]
A–6