4 Strahlung und Strahlungsprozesse

4 Strahlung und Strahlungsprozesse
der simplen Zuhilfenahme der Relation ⌫ = c/ ! Der Grund dafür liegt in der Tatsache,
dass die Planck-Funktion eine Dichte-Verteilungsfunktion ist und deshalb di↵erentiell
definiert ist, also pro Frequenz-Intervall oder pro Wellenlängen-Intervall. Für die Umrechnung
muss man berücksichtigen, dass
d⌫
d = c 2 . (4.11)
Das Minuszeichen können wir vergessen, da es lediglich eine Frage der Integrationsrichtung
ist. Wir erhalten somit für die Umrechnung
B d = B ⌫
c2 d . (4.12)
Man kann die Planck-Funktion auch ausdrücken als Anzahl der Photonen pro Zeit (an
Stelle von Watt) pro Einheitsbandbreite. Das ist z.B. von Nutzen, wenn man photochemische
Prozesse in der Atmosphäre untersucht. Dabei gilt für die Anzahl N der
Photonen, N = Leistung/h⌫, d.h.B (N) =B /h⌫, d.h
B (N,T)d =
2c
⇣ ⌘d . (4.13)
4
e hc
kT 1
Durch Ableitung von (4.9) nach der Wellenlänge oder analog nach der Frequenz und
anschliessendes Null setzen, kann die Wellenlänge der maximalen Emission bestimmt
werden 2 . Man erhält so das Wien’sche Verschiebungsgesetz
maxT = konst =2898µmK. (4.14)
Mit dieser Beziehung kann die Temperatur eines Schwarzkörpers bestimmt werden, wenn
das Maximum seiner Strahlung bekannt ist.
Das Planck’sche Strahlungsgesetz gibt die monochromatische Intensität eines Schwarz-
Körpers an. Beim Strahlungstransfer in der Atmosphäre interessiert häufig der breitbandige
Strahlungsfluss, der von einem Schwarz-Körper emittiert wird. Den totalen Fluss
eines Schwarzkörpers erhält man durch Integration von (4.9) über alle Wellenlängen
und den Halbraum. Berücksichtigt man noch, dass die Strahlung eines Schwarz-Körpers
isotrop ist, so erhält man für den Fluss eines Schwarz-Körpers F 3 BB :
F BB (T )=⇡
Z 1
Durch Einsetzen erhält man so das Gesetz von Stefan-Boltzmann:
0
B (T )d . (4.15)
P = F BB = T 4 . (4.16)
Dabei ist = 2⇡5 k 4
=5.67 · 10 8 Wm 2 K 4 ,dieStefan-Boltzmann Konstante und T die
15c 2 h 3
absolute Temperatur.
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