Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse - Eigene WWW ...
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R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
<strong>Beispiel</strong> für <strong>eine</strong> <strong>zweifaktorielle</strong> <strong>Varianzanalyse</strong><br />
Daten: POK07_AG4_HU_V04.SAV<br />
Hypothese: Typische Eigenschaften von Terroristen (Prototypikalität) und die nationale<br />
Herkunft (Ausländer vs. Deutsche) haben <strong>eine</strong>n Einfluss auf die Beurteilung, ob<br />
diese Person mit rechtsradikalen Gruppieren sympathisiert.<br />
Die unabhängigen Variablen wurden in <strong>eine</strong>m Fragebogenexperiment in den jeweiligen<br />
Kombinationen erhoben (experimentelle Manipulation). Eine Stimulusperson<br />
wurde beschrieben mit prototypischen bzw. untypischen Eigenschaften <strong>eine</strong>s Terroristen.<br />
Diese Eigenschaften wurden in <strong>eine</strong>r Voruntersuchung erhoben. Bei der zweiten<br />
unabhängigen Variablen wurden Informationen zur deutschen bzw. nicht deutschen<br />
Herkunft gegeben. Jeder Faktor (= unabhängige Variable) bestand aus zwei<br />
Stufen. Die abhängige Variable "Sympathie mit rechtsradikalen Gruppierungen" wurde<br />
über <strong>eine</strong> Itemliste von Sympathien mit Gruppierungen erhoben und über <strong>eine</strong><br />
Hauptkomponentenanalyse auf drei Gruppierungen reduziert.<br />
Vor der Durchführung der <strong>Varianzanalyse</strong> muss überprüft werden, ob überhaupt alle<br />
Zellen (d.h. alle Kombinationen zwischen Prototypikalität und Ausländer/Deutscher)<br />
besetzt sind. Über die bekannte Prozedur "Kreuztabellen" können die Zellenbesetzungen<br />
ermittelt werden. Wie die Tabelle zeigt, sind die Zellenbesetzungen<br />
aufgrund der experimentellen Setzung völlig unproblematisch. Die Zellenbesetzungen<br />
können aber geringer ausfallen, da hier fehlende Werte bei der abhängigen Variablen<br />
nicht berücksichtigt sind.<br />
Anzahl<br />
HERKUNFT Nationale Herkunft * PROTOTYP Terroristische<br />
Prototypeninformation Kreuztabelle<br />
PROTOTYP Terroristische<br />
Prototypeninformation<br />
HERKUNFT Nationale<br />
Herkunft<br />
Gesamt<br />
1 Ausländer<br />
2 Deutscher<br />
1 2 kein<br />
Terroristenprototyprototyp<br />
Terroristen-<br />
Gesamt<br />
54 50 104<br />
54 53 107<br />
108 103 211<br />
Noch einfacher kann innerhalb der Prozedur ein Zellenüberblick abgerufen werden<br />
(s.u.); dies gibt folgendes Bild:<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 1 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
Deskriptive Statistiken<br />
Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />
HERKUNFT<br />
Nationale Herkunft<br />
1 Ausländer<br />
2 Deutscher<br />
Gesamt<br />
PROTOTYP<br />
Terroristische<br />
Prototypeninformation<br />
1 Terroristenprototyp<br />
2 kein Terroristenprototyp<br />
Gesamt<br />
1 Terroristenprototyp<br />
2 kein Terroristenprototyp<br />
Gesamt<br />
1 Terroristenprototyp<br />
2 kein Terroristenprototyp<br />
Gesamt<br />
Standardabweichung<br />
Mittelwert<br />
N<br />
2.2000 1.22474 53<br />
1.9600 1.01419 50<br />
2.0835 1.12843 103<br />
4.3778 1.20981 54<br />
2.0538 .95826 53<br />
3.2266 1.59535 107<br />
3.2991 1.63231 107<br />
2.0083 .98207 103<br />
2.6660 1.49681 210<br />
Auf Seiten der abhängigen Variablen gibt es also <strong>eine</strong>n fehlenden Wert (N = 210<br />
anstatt N = 211).<br />
Die inferenzstatistische Prüfung der Hypothese geschieht in folgenden Schritten:<br />
1. Annahmen<br />
Messniveau: Skala 1 – 7 ("Composite"-Skala) (f03_RECH). Diese Skala ist metrisch<br />
(„per fiat-Messung“)<br />
1. Faktor (UV): Prototypikalität der Eigenschaften (2 Stufen) (PROTOTYP)<br />
2. Faktor (UV): Nationale Herkunft (2 Stufen) (HERKUNFT)<br />
Modell:<br />
Nullhypothese:<br />
Unabhängige Zufallsstichproben<br />
Normalverteilung in den Zellen, Zeilen und Spaltenpopulationen.<br />
Zellenpopulationsvarianzen sind gleich<br />
1. Mittelwerte in der Spalten-Population sind gleich, d.h. die Mittelwerte<br />
der Variablen Prototypikalität unterscheiden sich nicht.<br />
2. Mittelwerte in der Zeilenpopulation sind gleich, d.h. die Mittelwerte<br />
der nationalen Herkunft unterscheiden sich nicht.<br />
3. Additivität in der Population (k<strong>eine</strong> Interaktion zwischen den beiden<br />
Faktoren)<br />
Anmerkung: Große Stichproben werden nicht verlangt (aufgrund der Normalverteilungsannahme).<br />
Bei Besetzung <strong>eine</strong>r Gruppe mit nur 1 Person ist allerdings k<strong>eine</strong><br />
Variation in dieser Gruppe vorhanden. Alle Zellen, d.h. alle Faktorkombinationen<br />
müssen besetzt sein.<br />
2. Signifikanzniveau: 5 %-Irrtumswahrscheinlichkeit.<br />
3. Stichprobenkennwerteverteilung: F-Verteilung<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 2 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
4. Berechnungen<br />
Gesamtvarianz = Varianz zwischen den Spalten + Varianz zwischen den Zeilen<br />
+ Interaktionsvarianz + Fehlervarianz<br />
bzw.<br />
Quadratsumme Gesamt = Quadratsumme zwischen den Spalten + Quadratsumme<br />
zwischen den Zeilen + Quadratsumme Interaktion + Quadratsumme<br />
Fehler<br />
Weitere Modellannahme bei ungleichen Zellenbesetzungen: Ungewichtete Mittelwerte<br />
(„Regressionsmethode“)<br />
So wird die univariate <strong>Varianzanalyse</strong> aufgerufen:<br />
Die beiden UV sind “feste Faktoren”, f03_RECH ist die AV.<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 3 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
Über "Optionen" sollten folgende Informationen angefordert werden: Deskriptive<br />
Statistik (das ist die Tabelle der Überprüfung der Zellenbesetzungen), hier werden<br />
die Mittelwerte ohne Berücksichtigung des anderen Faktors ausgegeben, die<br />
geschätzten Randmittelwerte (unter Eliminierung des anderen Faktors), der<br />
Homogenitätstest der Varianzen und die Effektgrößen ("Schätzer der Effektgröße").<br />
Falls Interaktionseffekte zu erwarten sind, sollte zur besseren Interpretation das<br />
Interaktionsdiagramm (unter "Diagramme") abgerufen werden:<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 4 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
In dem neuen<br />
Fenster müssen Sie<br />
entscheiden, welcher<br />
Faktor auf der X-<br />
Achse (horizontale<br />
Linie) und welcher<br />
variiert wird<br />
(separate Linien).<br />
Manchmal muss man<br />
ausprobieren, welche<br />
Darstellung besser zu<br />
interpretieren ist. In<br />
der Regel können<br />
wenige Linien und<br />
mehrere Punkte auf<br />
der Abzisse günstiger<br />
interpretiert werden.<br />
Nachdem Sie die<br />
Faktoren eingetragen<br />
haben, erscheint<br />
die angeforderte<br />
Grafik<br />
nach dem Klicken<br />
auf "Hinzufügen" im<br />
unteren Fenster.<br />
4.1. Überprüfung der Voraussetzungen<br />
a. Unabhängige Stichproben: Da in den jeweiligen Bedingungen verschiedene<br />
Personen befragt wurden, kann von unabhängigen Stichproben ausgegangen<br />
werden.<br />
b. Normalverteilung in den Zellen, Zeilen und Spaltenpopulationen: Im Prinzip<br />
müssten alle Zellen, alle Spalten und alle Zeilen auf Normalverteilung überprüft<br />
werden, das wären in diesem <strong>Beispiel</strong> acht Überprüfungen. In der Regel genügen<br />
ein Q-Q-Plot oder ein Histogramm der abhängigen Variablen ohne Gruppeneinteilung.<br />
Beide Grafiken zeigen eindeutig Abweichungen von der Normalverteilung an. Im<br />
Allgem<strong>eine</strong>n ist aber der F-Test recht robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme,<br />
gerade wenn die niedrigste Zellenbesetzung größer als<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 5 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
20 ist. Auch die Schiefe der Verteilung – dies ist hier gegeben - beeinflussen nur<br />
gering die Teststärke.<br />
c. Zellenpopulationsvarianzen sind gleich.<br />
Dies wird wie beim t-Test über den Levene-Test überprüft.<br />
Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a<br />
Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />
F df1 df2 Signifikanz<br />
1.047 3 206 .373<br />
Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der<br />
abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist.<br />
a. Design: Konstanter<br />
Term+HERKUNFT+PROTOTYP+HERKUNFT *<br />
PROTOTYP<br />
Die Nullhypothese kann beibehalten<br />
werden. Die Varianzen<br />
können als homogen<br />
bezeichnet werden.<br />
4.2. Berechnung der Teststatistiken<br />
Von den den ausgegeben Tabellen ist die folgende Tabelle wichtig:<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 6 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />
Quelle<br />
Korrigiertes Modell<br />
Konstanter Term<br />
PROTOTYP<br />
HERKUNFT<br />
PROTOTYP * HERKUNFT<br />
Fehler<br />
Gesamt<br />
Korrigierte<br />
Gesamtvariation<br />
Tests der Zwischensubjekteffekte<br />
Quadratsumme<br />
Mittel der<br />
Partielles<br />
vom Typ III df Quadrate F Signifikanz Eta-Quadrat<br />
214.526 a 3 71.509 58.059 .000 .458<br />
1471.141 1 1471.141 1194.435 .000 .853<br />
86.213 1 86.213 69.997 .000 .254<br />
67.668 1 67.668 54.940 .000 .211<br />
56.955 1 56.955 46.242 .000 .183<br />
253.723 206 1.232<br />
1960.783 210<br />
468.249 209<br />
a. R-Quadrat = .458 (korrigiertes R-Quadrat = .450)<br />
Es interessieren nur die fett gedruckten Zeilen.<br />
5.1. Entscheidung:<br />
1. Überprüfung der Voraussetzungen: Varianzhomogenität ist gegeben, Normalverteilungsannahme:<br />
tolerierbare Abweichungen.<br />
2. Kritische F-Brüche (s. F-Calculator:<br />
http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/fdemo.html): Bei Freiheitsgraden 1 und<br />
206 beträgt der kritische F-Bruch 3.887<br />
3. Zuerst Überprüfung der Additivität (Interaktion). Dies ist besonders wichtig bei<br />
ungleichen Zellenbesetzungen. Der empirische F-Wert liegt über dem kritischen<br />
Wert. Die Nullhypothese wird bei <strong>eine</strong>r Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % abgelehnt.<br />
Es gibt <strong>eine</strong> Interaktion zwischen der Prototypikalität und der nationalen<br />
Herkunft.<br />
4. Überprüfung des Faktors A (Prototypikalität): Der empirischer Wert liegt überdem<br />
kritischen. Die Nullhypothese muss abgelehnt werden. Die beiden Prototypikalitätsbedingungen<br />
unterscheiden sich, d.h., Personen mit typischen Eigen-<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 7 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
schaften von Terroristen werden im Vergleich mit Personen mit nicht typischen<br />
Eigenschaften von Terroristen bei der Beurteilung der Sympathien mit rechtsextremen<br />
Gruppierungen verschieden beurteilt.<br />
5. Überprüfung des Faktors B (nationale Herkunft). Der empirische Wert liegt über<br />
dem kritischen Wert. Die Nullhypothese muss abgelehnt werden. Personen mit<br />
deutscher Herkunft und Personen mit nicht deutscher Herkunft werden in Hinblick<br />
auf die Sympathie mit rechtsradialen Gruppierungen verschieden beurteilt.<br />
Deskriptive Beurteilung:<br />
6. Das Modell klärt insgesamt 46 % Varianz auf (R²)<br />
7. An den partiellen univariaten erklärten Varianzen eta² ist zu erkennen, dass die<br />
Prototypikalität mit 25 %, die nationale Herkunft mit 21 % und die Interaktion<br />
mit 18 % zur Varianzerklärung beitragen.<br />
5.2. Inspektion der Mittelwerte<br />
Zur Interpretation müssen die Mittelwerte betrachtet werden, da die <strong>Varianzanalyse</strong><br />
nur angibt, dass Unterschiede bestehen, aber zwischen welchen Gruppen und nicht<br />
in welche Richtung.<br />
Ist die Interaktion statistisch signifikant, dann sollte nur die Interaktion zur<br />
Interpretation herangezogen werden, da sie die Haupteffekte differenziert. Die<br />
Mittelwerte zeigen folgendes Bild:<br />
3. Terroristische Prototypeninformation * Nationale Herkunft<br />
Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />
Terroristische<br />
Prototypeninformation<br />
1 Terroristenprototyp<br />
2 kein Terroristenprototyp<br />
Nationale Herkunft<br />
1 Ausländer<br />
2 Deutscher<br />
1 Ausländer<br />
2 Deutscher<br />
Mittelwert<br />
2.200<br />
4.378<br />
1.960<br />
2.054<br />
Während sich Ausländer und Deutsche nicht unterscheiden, wenn die Eigenschaften<br />
nicht typisch für Terroristen sind, sind zwischen Deutschen und Ausländern beim<br />
Prototyp des Terroristen klare Unterschiede erkennbar: Dem "deutschen Terrorist"<br />
werden im Vergleich zum "ausländischen Terroristen" stärkere rechtsradikale<br />
Sympathien nachgesagt. Die angeforderte Grafik zeigt dies prägnant:<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 8 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
Alternativ können auch die<br />
beiden Faktoren bei der Grafik<br />
vertauscht werden:<br />
Noch ein (beinahe unnötiger) Blick auf die adjustierten (geschätzten) Mittelwerte der<br />
beiden Faktoren:<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 9 -
R.Niketta<br />
Hypothesentests mit SPSS<br />
1. Nationale Herkunft<br />
Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />
Nationale Herkunft<br />
1 Ausländer<br />
2 Deutscher<br />
Mittelwert<br />
2.080<br />
3.216<br />
2. Terroristische Prototypeninformation<br />
Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />
Terroristische<br />
Mittelwert<br />
Prototypeninformation<br />
1 Terroristenprototyp<br />
3.289<br />
2 kein Terroristenprototyp 2.007<br />
Bei Betrachtung der Haupteffekte allein könnte gefolgert werden, dass Deutschen<br />
eher rechtsradikale Sympathien nachgesagt werden. Gleiches gilt für den<br />
Terroristenprototyp. Die Interaktion differenziert diese Ergebnisse aber deutlich: Nur<br />
bei dem deutschen Terroristenprototyp werden Sympathien mit rechtsradikalen<br />
Gruppierungen vermutet.<br />
5. Diskussion<br />
Die Ergebnisse zeigen, dass bei Deutschen mit Eigenschaften, die als typisch für<br />
Terroristen angehen werden, im Vergleich zu den anderen drei Kombinationen eher<br />
Sympathien mit rechtsradikalen Gruppierungen vermutet werden. Die Eigenschaften,<br />
die den typischen Terroristen kennzeichnen sollten, waren: traditionell, religiös,<br />
gewaltbereit, fanatisch, zielorientiert, fundamentalistisch, aggressiv und intolerant.<br />
Die Wechselwirkung trat nur bei rechtsradikalen Gruppierungen auf. Sie könnte ein<br />
Hinweis auf Beschreibungen von extremistischen Prototypen unabhängig von der<br />
tatsächlichen Verortung sein. In Deutschland werden also die<br />
Eigenschaftsbeschreibungen bei Deutschen als Hinweis auf rechtsextremistische<br />
Sympathien verstanden, bei Ausländern hingegen nicht. Bleibt zu fragen, ob in<br />
anderen europäischen Ländern ähnliche Tendenzen zu verzeichnen sind<br />
<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 10 -