Text anzeigen (PDF) - bei DuEPublico - Universität Duisburg-Essen

26 AUSGANGSSITUATION
die Kalibrierung nur auf Basis uniaxialer Messdaten als auch auf die Kalibrierung auf Basis
uni- und biaxialer Zugversuche in Kombination mit Pure-Shear-Versuchen ein. Dabei zeigen
sich im letzteren Fall beste Übereinstimmungen zwischen Versuch und FEM-
Berechnungen. Wortberg, Hoppe und Spitz wenden das Yeoh-Modell zur Berechnung von
Beanspruchungen in Elastomerbuchsen in [WHS10] erfolgreich an.
Um dynamische Prozesse ausreichend durch die FEM beschreiben zu können, wird bis
heute auf quasistatische Vergleichsrechnungen zurückgegriffen. Durch spezielle Auswertungsverfahren
dieser Rechnungen ist eine Übertragbarkeit auf das dynamische System
nur begrenzt möglich. Beispielsweise ziehen Flamm, Steinweger und Weltin solche Rechnungen
für eine Bauteildimensionierung heran [FSW04].
Kadlowec, Wineman und Hulbert untersuchen in [KWH03] zylindrische Elastomerbuchsen
sowohl experimentell als auch mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Dabei werden die
Bauteile radial und auf Torsion belastet, wobei dies sowohl einachsig als auch zweiachsig
geschieht. In letzterem Fall werden beide Belastungen überlagert aufgebracht. Sie verwenden
u. a. das Ogden- und das Arruda-Boyce-Modell für ihre FEM-Berechnungen und
belegen durch den Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen generell gute Übereinstimmungen.
Das in verformungsgeführten Zweiachsversuchen beobachtete Erweichen
der Buchsen in radialer Richtung bei Torsionswinkeln kleiner und gleich ϕ = 10° konnte
durch die FEM qualitativ belegt werden.
Nachfolgend werden grundlegende Zusammenhänge aus der Mechanik sowie die Formänderungsenergie
als Basis und zum Verständnis der aufgeführten Materialmodelle beschrieben.
2.4.1 Grundbegriffe aus der Mechanik
Wirken äußere Kräfte auf einen Körper, so entstehen innere Spannungen. Sie werden als
Quotient der wirkenden Kraft mit der Angriffsfläche beschrieben. Dabei ist zwischen der
Querschnittsfläche A 0 des zunächst unbelasteten Körpers und der sich unter Belastung
einstellenden Querschnittfläche A i zu unterscheiden. Daraus resultieren die folgenden beiden
Beziehungen:
=
F
i
σ
w
bzw.
Ai
= F i
T
A 0
σ Gl. 2.1
σ w : wahre Spannung σ T : technische Spannung
A i : Querschnittsfläche bei F i A 0 : Querschnittsfläche bei F = 0
F i : wirkende Kraft
Um Spannungen beschreiben zu können, wird ein infinitesimal kleines Objekt definiert und
mithilfe eines geeigneten Koordinatensystems beschrieben. Je nach Lage dieses Koordinatensystems
ändert sich auch die Beschreibung der Spannungen. Abbildung 2.8 verdeutlicht
dies anhand der 2D-Darstellung eines auf Zug belasteten Stabes nach [Mic98].