Das Elektron, die Dirac-Gleichung und die QED
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Hier hatte <strong>Dirac</strong> eine geniale Idee - Wie wäre es, wenn <strong>die</strong> γs statt Zahlen<br />
Matrizen wären? Matrizen kommutieren nicht <strong>und</strong> wenn es gelänge, solche zu<br />
finden, für <strong>die</strong> gilt<br />
(γ 0 ) 2 = 1, (γ 1 ) 2 = (γ 2 ) 2 = (γ 3 ) 2 = −1 <strong>und</strong> γ µ γ ν +γ ν γ µ = 0 für µ ≠ ν<br />
dann wäre das Problem gelöst 1 . Die kleinsten Matrizen, <strong>die</strong> <strong>die</strong>se Bedingung<br />
erfüllen sind 4×4 Matrizen <strong>und</strong> sind auf der nächsten Seite gezeigt. Mit <strong>die</strong>sen<br />
γ-Matrizen kann <strong>die</strong> relativistische Energie-Impuls-Beziehung also tatsächlich<br />
faktorisiert werden.<br />
(p µ p µ −m 2 c 2 ) = (γ κ p κ +mc) (γ λ p λ −mc) = 0.<br />
1 Man kann das etwas kompakter ausdrücken. Wir definieren den sog.Antikommutator {A,B} = AB + BA.<br />
Damit lauten <strong>die</strong>se Bedingungen einfach {γ µ ,γ ν } = 2g µν .<br />
Physik IV - V9, Seite 7
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