Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Lösung 4.4 (I1451)<br />
Bedingung für Wahrscheinlichkeitsdichte<br />
∫<br />
f (x) ≥ 0 , f (x)dx = 1<br />
R 2<br />
Erste Bedingung erfüllt für α > 0.<br />
Zweite Bedingung:<br />
∫ 2 ∫ 2<br />
0<br />
0<br />
αx 1 x 2 dx 1 dx 2 = α 1 2 4 1 2 4 = 4α ! = 1 ⇒ α = 1/4 .<br />
Wahrscheinlichkeiten der Teilmengen:<br />
∫<br />
p(A) =<br />
A<br />
f (x) dx =<br />
∫ 2 ∫ 2<br />
1<br />
1<br />
x 1 x 2<br />
4 dx 1 dx 2 = 1 4 − 1 4 − 1<br />
= 9/16 = .5625<br />
4 2 2<br />
PV-Kurs HM 3 Stochastik Lösung 4.4 (I1451) 6-1
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