Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Kreis mit (verschobenen) Polarkoordinaten x 1 = 1 + r cos(ϕ) , x 2 = 1 + r sin(ϕ) , r ∈ [0, 1] , ϕ ∈ [0, 2π) , p(B) = 1 4 = 1 4 ∫ 1 ∫ 2π 0 0 ∫ 1 ∫ 2π 0 0 (1 + r cos ϕ)(1 + r sin ϕ)rdϕ dr r + r 2 cos ϕ + r 2 sin ϕ + r 3 sin ϕ cos ϕdϕ dr = 1 ( [r 2 /2] 1 4 0[ϕ] 2π 0 + [r 3 /3] 1 0[sin ϕ] 2π 0 + [r 3 /3] 1 0[− cos ϕ] 2π 0 + [r 4 /4] 1 0[ 1 2 sin2 ϕ] 2π ) 0 = 1 (π + 0 + 0 + 0) = π/4 ≈ .7854 4 PV-Kurs HM 3 Stochastik Lösung 4.4 (I1451) 6-2
Schnittmenge Viertekreis → ϕ ∈ [0, π/2) p(A ∩ B) = 1 (π/4 + 1/3 + 1/3 + 1/8) = π/16 + 19/96 ≈ .3943 4 p(A)p(B) = 9π/64 ≠ π/16 + 19/96 ⇒ nicht unabhängig. PV-Kurs HM 3 Stochastik Lösung 4.4 (I1451) 6-3
Seite 1 und 2: Prüfungsvorbereitungskurs Höhere
Seite 3 und 4: Wahrscheinlichkeitsverteilungen: La
Seite 5 und 6: Bedingte Wahrscheinlichkeit: p(A|B)
Seite 7 und 8: Erwartungswert und Varianz bei spez
Seite 9 und 10: Approximation der B(n, p) Verteilun
Seite 11 und 12: Lösung 4.1 (I1438) Ereignisse: A:
Seite 13 und 14: Analog für blau , daher p 2 (B) =
Seite 15: Lösung 4.4 (I1451) Bedingung für
Seite 19 und 20: Lösung 4.6 (I1618) Schätzung von

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