Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Kreis mit (verschobenen) Polarkoordinaten<br />
x 1 = 1 + r cos(ϕ) , x 2 = 1 + r sin(ϕ) , r ∈ [0, 1] , ϕ ∈ [0, 2π) ,<br />
p(B) = 1 4<br />
= 1 4<br />
∫ 1 ∫ 2π<br />
0 0<br />
∫ 1 ∫ 2π<br />
0<br />
0<br />
(1 + r cos ϕ)(1 + r sin ϕ)rdϕ dr<br />
r + r 2 cos ϕ + r 2 sin ϕ + r 3 sin ϕ cos ϕdϕ dr<br />
= 1 (<br />
[r 2 /2] 1<br />
4<br />
0[ϕ] 2π<br />
0 + [r 3 /3] 1 0[sin ϕ] 2π<br />
0 + [r 3 /3] 1 0[− cos ϕ] 2π<br />
0<br />
+ [r 4 /4] 1 0[ 1 2 sin2 ϕ] 2π )<br />
0<br />
= 1 (π + 0 + 0 + 0) = π/4 ≈ .7854<br />
4<br />
PV-Kurs HM 3 Stochastik Lösung 4.4 (I1451) 6-2
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