Wahrscheinlichkeitsrechnung

Bedingte Wahrscheinlichkeit:
p(A|B) =
p(A ∩ B)
p(B)
, p(B|A) =
p(A ∩ B)
p(A)
Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit:
A 1 ∪ A 2 = Ω , A 1 ∩ A 2 = ∅ : p(B) = p(B|A 1 )p(A 1 ) + p(B|A 2 )p(A 2 )
A k : Zerlegung von Ω in disjunkte Teilmengen:
Formel von Bayes:
p(B) = ∑ k
p(B|A k )p(A k )
p(B|A 1 )p(A 1 )
p(A 1 |B) =
p(B|A 1 )p(A 1 ) + p(B|A 2 )p(A 2 ) , p(A l|B) = p(B|A l)p(A l )
∑
k p(B|A k)p(A k )
Unabhängigkeit von n Ereignissen A 1 , . . . , A n :
( ) ⋂
p A k = ∏ p(A k ) , ∀K ⊆ {1, . . . , n}
k∈K
k∈K
PV-Kurs HM 3 Stochastik Zusammenfassung 2-4