Analysis 2 - imng

Partielle Integration bei Funktionen mehrerer
Veränderlicher
Für stetig differenzierbare Funktionen f und g auf einem regulären Bereich
V ⊆ R n mit regulärem (n − 1)-dimensionalem Rand S = ∂V gilt
∫
∫ ∫
f (∂ ν g) = f g ξ ν − (∂ ν f ) g ,
V
S
wobei ξ die nach aussen gerichtete Einheitsnormale von S bezeichnet.
Verschwinden f und g ausserhalb einer beschränkten Menge, so folgt
insbesondere, dass ∫
f (∂ ν g) = −
R n ∫
(∂ ν f ) g
R n
und allgemeiner, für glatte Funktionen,
∫
R n
∫
g ∂ α f = (−1) |α| R n f ∂ α g .
Analysis 2 – Mehrdimensionale Integration Integralsätze 1-1
V