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Freudenberg Forschungsdienste Seite 10 im Dialog Spannung [MPa] 8 7 6 5 4 3 2 1 Experiment Metall-Plastizitätsmodell Werkstoffmodelle, die in der Lage sind inelastische Verformungen vorherzusagen, sind aus der Metallplastizität bekannt (Cha1993, Tsa1996). Durch nichtlineare Ansätze zur Beschreibung der Verfestigung kann auch die nichtlineare Belastungskurve sehr gut vorhergesagt werden. Da diese Werkstoffmodelle jedoch von einem linearen Elastizitätsgesetz (Hooke’sches Gesetz) ausgehen, kann die nichtlineare Entlastung nicht beschrieben werden. Somit werden die bleibenden Dehnungen deutlich überschätzt (siehe Abbildung 10). Spannung [MPa] 0 Spannung [MPa] 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Dehnung [ % ] Abbildung 10: Vorhersage mit Metall-Plastizitätsmodell Experiment TPE-Modell 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Dehnung [ % ] Abbildung 11: Vorhersage TPE-Modell im Zugversuch -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Experiment TPE-Modell 0 -3 -6 -9 -12 Ein zusätzliches Problem der vorhandenen Werkstoffmodelle ist, dass diese nur für kleine elastische Verformungen formuliert sind. Diese Annahme stimmt für Metalle, bei denen die elastischen Verformungen klein bleiben. Da bei TPEs die elastischen Dehnungen jedoch bis zu 30% betragen können, ist diese Annahme jedoch nicht mehr gültig. Trotzdem kann die Analogie im Werkstoffverhalten zwischen metallischen Werkstoffen und TPEs dazu genutzt werden, ein neues Werkstoffmodell zu entwickeln, indem ein nichtlineares Elastizitätsgesetz verwendet wird. Numerische Simulation Durch eine geeignete Wahl dieses Elastizitätsgesetzes sowie der Evolutionsgleichungen, die das Erweichungsverhalten des Werkstoffes beschreiben, gelingt es, das Verhalten des Werkstoffes im Zugversuch sehr gut wiederzugeben (siehe Abbildung 11). Hierzu wurden die Werkstoffkennwerte so ermittelt, dass das Materialverhalten möglichst gut wiedergegeben werden kann. Die Ermittlung der Kennwerte ist für dieses Modell nun jedoch um einiges komplizierter, da das Werkstoffverhalten geschichtsabhängig ist und ein System von Differentialgleichungen gelöst werden muss. Unter einigen vereinfachenden Annahmen gelingt es jedoch, die Gleichungen analytisch zu formulieren und die Werkstoffkennwerte durch einen „Least- Square-Fit“ zu bestimmen. Durch die Vereinfachungen ist es sicher nicht gelungen, den besten Satz an Werkstoffkennwerten zu ermitteln, das Ergebnis zeigt jedoch trotzdem eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Modell und Experiment. Andere Möglichkeiten, die Kennwerte zu ermitteln, bestehen durch die Verwendung Neuronaler Netze (Hub1999) oder durch eine „Direct-Search“-Methode (Har2001). Dehnung [ % ] Abbildung 12: Vorhersage TPE-Modell im Druckversuch -15 Mit den an den Zugversuch angepassten Werkstoffkennwerten wurde auch der Druckversuch simuliert. Wie das Ergebnis in Abbildung 12 zeigt, ist die Vorhersage auch für die Druckbeanspruchung sehr gut. Freudenberg Forschungsdienste KG . D-69465 Weinheim . Tel. +49 (0)6201-80-4455 . Fax +49 (0)6201-88-3063 . e-mail: ffd@freudenberg.de
Freudenberg Forschungsdienste Seite 11 im Dialog 40 Kontaktspannung [MPa] 35 30 25 20 15 10 0 bar, vor Druckbelastung 0 bar, nach Druckbelastung 5 0 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 Position [mm] Abbildung 13: Kontaktspannungen zwischen Welle und Nutring Abbildung 14: Nutring mit bleibender Verformung Mit diesem Werkstoffmodell wurde auch der Nutring (siehe Abbildung 5) simuliert. Da das TPE wesentlich steifer als das Vergleichselastomer ist, wurde der Nutring in diesem Fall einer Druckbelastung von 200 bar unterzogen. Erneut wird der Einfluss dieser Druckbelastung auf die Kontaktspannung zwischen Nutring und Welle untersucht (Abbildung 13). Darüber hinaus ist in Abbildung 14 der unverformte Zustand sowie der Nutring unter bleibender Verformung dargestellt. Fazit Durch die zunehmende Bedeutung der Finite Element Methode steigen auch die Anforderungen an die Beschreibung des Werkstoffverhaltens verschiedener Werkstoffe immer mehr an. Für viele Anwendungen kann deshalb der Mullins-Effekt bei Elastomeren und das inelastische Verhalten von TPEs nicht vernachlässigt werden. Dass diese beiden Effekte jetzt numerisch erfasst werden können, wurde in dieser Veröffentlichung gezeigt. Beide Werkstoffmodelle wurden in einen kommerziellen FEM-Code implementiert und werden bei den Freudenberg Forschungsdiensten standardmäßig im Entwicklungsprozess eingesetzt. Freudenberg Forschungsdienste KG . D-69465 Weinheim . Tel. +49 (0)6201-80-4455 . Fax +49 (0)6201-88-3063 . e-mail: ffd@freudenberg.de
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