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Freudenberg Forschungsdienste Seite 4 im Dialog Erweiterte Materialmodelle zur Beschreibung von nichtelastischen Effekten polymerer Werkstoffe Dr. Oliver Häusler, Guido Hohmann, Dr. Rainer Weiß Freudenberg Forschungsdienste KG Die Auslegung von neuen Produkten wird heute zum größten Teil durch die Methode der Finiten Elemente (FEM) unterstützt. Hierdurch lässt sich schon sehr früh im Entwicklungsprozess beurteilen, ob ein Design den gewünschten Anforderungen entspricht oder nicht. Das Werkzeug FEM kann aber nur dann sinnvoll und effektiv eingesetzt werden, wenn das Werkstoffverhalten möglichst exakt beschrieben wird. Standardmäßig werden bei Berechnungen von Elastomeren sogenannte „Hyperelastische Elastizitätsgesetze“ verwendet. Diese können das nichtlineare Werkstoffverhalten sehr gut wiedergeben, versagen allerdings bei geschichtsabhängigem Materialverhalten, wie dies sowohl bei Elastomeren („Mullinseffekt“) als auch bei Thermoplastischen Elastomeren TPE (irreversible Verformungen) auftritt. Für beide Werkstoffklassen wurden bei Freudenberg Materialmodelle entwickelt, die auch die Geschichtsabhängigkeit des Materialverhaltens berücksichtigen. Für beide Werkstoffmodelle wird gezeigt, wie diese sich auf die Simulation von Bauteilen auswirken. Einleitung Durch den Einsatz von numerischen Verfahren in der Entwicklung gelingt es, neue Produkte effektiv, preiswert und schnell zu entwickeln. Eines dieser numerischen Verfahren ist die Finite Elemente Methode (FEM). Ohne aufwändige und teure Musterwerkzeuge und Prototypen anfertigen zu lassen, kann hiermit das mechanische Verhalten eines Bauteils im Betriebszustand simuliert werden. Hierdurch können sehr früh im Entwicklungsprozess vorhandene Schwachstellen aufgezeigt und beseitigt werden. Darüber hinaus wird es sehr einfach möglich, verschiedene Geometrievarianten, verschiedene Werkstoffe und verschiedene Betriebszustände miteinander zu vergleichen, und so ein für einen speziellen Anwendungsfall optimales Bauteil zu entwickeln. Aufbauend auf der FEM existieren weitere numerische Werkzeuge, mit denen zum Beispiel optimale Geometrien und Designvorschläge entwickelt werden können (Automatische Optimierung). Diese können jedoch nur dann sinnvoll eingesetzt werden, wenn das Werkstoffverhalten durch die FEM korrekt wiedergegeben wird. Eine möglichst exakte Abbildung der Realität in der Simulation ist somit eine Grundvoraussetzung für den Einsatz solch weitergehender Werkzeuge. Neben dem Einsatz im Entwicklungsprozess wird die FEM auch verwendet, um Versagensfälle durch Beschädigung des Bauteils oder durch Funktionsversagen zu analysieren. Hierbei kann auch das Bauteilinnere betrachtet oder das Bauteilverhalten unter verschiedenen Lasten simuliert werden. Für all diese Anwendungen ist es nötig, dass die Belastungen (Kräfte, Druck, Temperatur, Einspannungen,...) in einer FEM-Rechnung genau denen des Bauteils im Einsatzfall entsprechen und das Verhalten des betrachteten Werkstoffes bekannt sein muss. Die Belastungen werden hierzu in Form von Anfangsbedingungen einer FEM-Berechnung berücksichtigt. Freudenberg Forschungsdienste KG . D-69465 Weinheim . Tel. +49 (0)6201-80-4455 . Fax +49 (0)6201-88-3063 . e-mail: ffd@freudenberg.de
Freudenberg Forschungsdienste Seite 5 im Dialog Das Werkstoffverhalten wird einem FEM-Programm über ein Werkstoffmodell zugänglich gemacht. Durch ein solches Modell wird der Zusammenhang zwischen einer auf einen Werkstoff aufgeprägten Belastung (Dehnung) und der Reaktion des Werkstoffes (Spannung) hergestellt. Für viele verschiedene Werkstoffe (Werkstoffklassen) existieren bereits Modelle, so auch für Elastomere. Bei den Werkstoffmodellen für Elastomere wird zumeist davon ausgegangen, dass sich der Werkstoff geschichtsunabhängig und rein elastisch verhält, d.h. die Spannungs-Dehnungskurven bei Be- und Entlastung genau gleich sind. Experimente an Elastomerproben und an Bauteilen zeigen jedoch, dass dieses Verhalten in der Realität nicht zutrifft (Mullins-Effekt). Aus diesem Grund wurde das Freudenberg-Materialmodell für Elastomere so erweitert, dass auch geschichtsabhängige Effekte berücksichtigt werden können. Im Gegensatz zu den später behandelten TPE geht die Verformung des Materials bei der Entlastung (fast) vollständig zurück. Das Material verhält sich also weiterhin elastisch. Neben vulkanisierten Elastomeren werden bei Freudenberg vermehrt Thermoplastische Elastomere (TPE) eingesetzt. Diese kombinieren die Vorteile von Elastomeren (Elastizität) mit den Vorteilen von Thermoplasten (Verarbeitbarkeit). TPEs jedoch zeigen ein relativ kompliziertes mechanisches Verhalten: Im Gegensatz zu Elastomeren geht bei TPEs die Verformung nach großen Deformationen nicht vollständig zurück (inelastischer Effekt). Ähnlich dem Verhalten von metallischen Werkstoffen verformt sich ein TPE oberhalb einer bestimmten Grenzspannung inelastisch (plastisch), zeigt aber ansonsten den typischen nichtlinearen Verlauf eines Elastomers. In den kommerziellen FE-Codes existiert bislang kein Werkstoffmodell, welches dieses Verhalten wiedergeben kann. Da für die Produktentwicklung oftmals die bleibende Verformung berücksichtigt werden muss, wurde bei Freudenberg ein Werkstoffmodell entwickelt, welches das nichtlineare, inelastische Verhalten beschreiben kann. Elastomere Hyperelastizität Zur Beschreibung von Elastomeren existiert eine Vielzahl verschiedener Werkstoffmodelle (z.B. Neo-Hooke, Mooney-Rivlin, u.a.), die zum Teil auch in kommerzielle FE-Codes implementiert sind. Die meisten dieser Modelle sind jedoch nicht in der Lage, das Elastomerverhalten über einen großen Dehnungsbereich vorherzusagen. Für FE-Berechnungen bei Freudenberg wurde aus diesem Grund ein eigenes Materialmodell entwickelt und eingesetzt, welches das Verhalten eines Elastomers in verschiedenen Belastungszuständen (einachsiger Zug, einachsiger Druck, reine Scherung) sehr gut wiedergibt (Kas1997). Da es sich bei all diesen Werkstoffmodellen um sogenannte „Hyperelastizitätsmodelle“ handelt, ist die Spannung im Werkstoff eine eindeutige Funktion der Dehnung, d.h. zu jedem Verformungszustand in einem Bauteil gehört genau ein Beanspruchungszustand. Solche Hyperelastizitätsgesetze basieren auf einer sogenannten „freien Energiefunktion“ ( i = 1,2,3) ( i = 1,2,3) I i stehen hierbei für die drei Invarianten des Dehnungstensors, λ bezeichnen die Verstreckungen. i Da sich Elastomere näherungsweise inkompressibel verhalten gilt I ≡ 3 1 . Freudenberg Forschungsdienste KG . D-69465 Weinheim . Tel. +49 (0)6201-80-4455 . Fax +49 (0)6201-88-3063 . e-mail: ffd@freudenberg.de
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