im Dialog spezial 1_2004.PMD - Freudenberg Forschungsdienste ...
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<strong>Freudenberg</strong><br />
<strong>Forschungsdienste</strong><br />
Seite 7<br />
<strong>im</strong> <strong>Dialog</strong><br />
werden eigene Werkstoffkennwerte zugeordnet. Dieses Verfahren ist jedoch sehr<br />
aufwändig.<br />
Eine zweite Möglichkeit vermeidet diese künstliche Annahme unterschiedlicher<br />
Werkstoffe, sondern es wird ein Werkstoffmodell definiert, das in der Lage ist,<br />
das komplette Werkstoffverhalten zu beschreiben. Dieses Modell basiert auf einer<br />
Idee von Ogden und kann an beliebige Hyperelastizitätsmodelle angepasst werden<br />
(Ogd1998). Um verschiedene Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für verschiedene<br />
Vorbelastungen zu berücksichtigen, wird eine zusätzliche Variable, die<br />
sogenannte „Softening-Variable“ eingeführt. Diese Größe steuert die „Erweichung“<br />
des Werkstoffes. Die freie Energiefunktion ist dann in der Form<br />
mit der Softening-Variable h und der Softening-Funktion F, gegeben. Die freie<br />
Energiefunktion W _ beschreibt das Werkstoffverhalten des unkonditionierten Materials.<br />
Über die Softening-Variable wird<br />
gesteuert, ob sich das Werkstoffverhalten<br />
auf der unkonditionierten Kurve befindet (in<br />
diesem Fall ist h = 1 und F = 0). Ist der Werkstoff<br />
schon konditioniert, gilt für die Softening-Variable<br />
0 0 (siehe Abbildung<br />
3).<br />
4<br />
3<br />
η = 1<br />
η = 1<br />
η < 1<br />
Spannung [MPa]<br />
5<br />
4,5<br />
4<br />
3,5<br />
3<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
Um das reale Werkstoffverhalten zu beschreiben,<br />
muss eine geeignete Softening-<br />
Funktion Unkonditioniert F gefunden (Exper<strong>im</strong>ent) werden, die den oben<br />
angegebenen<br />
Vorkonditioniert (Exper<strong>im</strong>ent) Randbedingungen<br />
(F(h Vorhersage = 1) = 0, F(h0) genügt. Als freie<br />
Energiefunktion für den unkonditionierten<br />
Werkstoff kann jede beliebige, geeignete<br />
freie Energiefunktion verwendet werden.<br />
Insbesondere ist es hierdurch möglich, das<br />
σ<br />
2<br />
1<br />
η = 1<br />
η < 1<br />
<strong>Freudenberg</strong> Werkstoffmodell für Elastomere so zu erweitern, dass der Mullinseffekt<br />
berücksichtigt werden kann (Häu2000).<br />
0<br />
1 2 3 4<br />
λ<br />
η < 1<br />
Abbildung 3:<br />
Softening-Modell von Ogden<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
Numerische Ergebnisse<br />
Zur Überprüfung des neuen Werkstoffmodells<br />
sowie zur Best<strong>im</strong>mung Dehnung [ der - ]<br />
Werkstoffkennwerte, wurde der in Abbildung<br />
2 vorgestellte Zugversuch an<br />
einem Elastomerwerkstoff der Härte 52<br />
Sh(A) s<strong>im</strong>uliert. Das Ergebnis ist in Abbildung<br />
4 zu sehen.<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1<br />
Abbildung 4:<br />
Vorhersage Mullins-Modell<br />
<strong>Freudenberg</strong> <strong>Forschungsdienste</strong> KG . D-69465 Weinhe<strong>im</strong> . Tel. +49 (0)6201-80-4455 . Fax +49 (0)6201-88-3063 . e-mail: ffd@freudenberg.de
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