Dezimalzahlen

Dezimalzahlen
Information:
Dezimalzahlen sind Zahlen, die ein Komma besitzen, es sind also keine natürlichen Zahlen.
Beispiele für Dezimalzahlen mit Einheiten wären also:
1,85 € 7,3 kg 1,54 m 0,7 l 8,357 s, usw.
Aufgabe:
Bei den Bundesjugendspielen des Marianums werden die Zeiten im 50 m-Lauf wie folgt angegeben:
Andreas:
Gabriel:
Louisa:
7,6 s
7,9 s
8,1 s
Stelle diese Zeiten auf einem geeigneten Zahlenstrahl dar:
A JL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7,6 s bedeutet also:
6
7 s + s =
10
6
7 s
10
⎛ 3 ⎞
⎜7 s
5
⎟
⎝ ⎠
Olympische Spiele 100m-Lauf:
1. Platz: Maurice Greene (USA) 9,87 s
9,87 s bedeutet also:
8 7 80 7 87
9 s + s + s = 9 s + s + s = 9 s
10 100 100 100 100
Rennrodeln:
1. Platz: Georg Hackl (GER) 30,139 s
30,139 s bedeutet also:
1 3 9 100 30 9 139
30 s + s + s + s = 30 s + s + s + s = 30 s
10 100 1000 1000 1000 1000
1000
MERKE:
Eine Dezimalzahl ist wie folgt aufgebaut:
Vor dem Komma stehen die Ganzen (natürliche Zahlen), hinter dem Komma die Bruchteile des Ganzen.
Die erste Stelle nach dem Komma bilden die Zehntel (z), die 2. Stelle die Hundertstel (h), die 3. Stelle die
Tausendstel (t), usw.
Z E , z h t
3 0 , 1 3 9 s
Will man nun eine Dezimalzahl in einen Bruch umformen, so zählt man die Stellen nach dem Komma. Diese
Zahl gibt dann an, wie viele Nullen in den Nenner des Bruches geschrieben werden müssen.
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Beispiele:
Forme die folgenden Dezimalzahlen in einen Bruch um und kürze wenn möglich:
3 0 , 1 3 9 s =
139
30 s
10 0 0
3 Stellen bedeutet 3 Nullen!
3 3
1.) 3,75 kg
3,75 kg:
7 5 70 5
3 kg + 75 3
kg + kg = 3 kg + kg + kg = 3 kg 3 kg
10 100 100 100 100 = 4
2.) 17,637 t
17,637 t:
6 3 7 600 30 7 637
17 kg + kg + kg + kg = 17 kg + kg + kg + kg = 17 kg
10 100 1000 1000 1000 1000 1000
3.) 4,8 cm:
4,8 cm:
8 8
4 cm + cm = 4 cm + cm =
10 10
8 4
4 cm = 4 cm
10 5
Stellentabelle für Dezimalzahlen
Trage folgende Dezimalzahlen in die Stellentabelle ein und wandle sie danach in Brüche um:
17,75 ; 234,8 ; 6899,4173 ; 0,6
T H Z E , z h t zt
1 7 , 7 5
2 3 4 , 8
6 8 9 9 , 4 1 7 3
3 0 , 6
7 5 70 5 75 3
17,75 = 17 + + = 17 + + = 17 = 17
10 100 100 100 100
4
8 8 4
234,8 = 234 + = 234 = 234
10 10 5
4 1 7 3
6899,4173 = 6899 + + + + =
10 100 1000 10000
4000 100 70 3 4173
6899 + + + + = 6899 10000 10000 10000 10000 10000
6 6 3
0,6 = 0 + = 0 = 10 10 5
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Dezimalbrüche Brüche
1.) Trage folgende links neben der Tabelle stehenden Dezimalbrüche (Zahlen, die ein Komma besitzen) in
die Stellentafel ein:
3,6
T H Z E z h t zt
1 1 1 1
1000 100 10 1
10 100 1000 10000
17,2
7,35
18,64
4,05
245,6005
5678,075
186,25
2.) Wandle nun die Dezimalbrüche in Brüche um:
3,6
17,2
7,35
18,64
4,05
245,6005
5678,075
186,25
=
=
=
=
=
=
=
=
3.) Wandle die folgenden Dezimalbrüche mit Einheiten in Brüche mit Einheiten um. Wenn möglich, kürze bis
zur Grunddarstellung:
a.) 3,75 m ; 16,6 cm ; 28,4 km ; 3,05 dm ; 12,875 m
b.) 34,5 kg ; 3,88 t ; 625,125 g ; 2,8 € ; 1,8 z
c.) 37,4 s ; 6,28 s ; 59,75 s
d.) 40,4 cm 2 ; 85,5 m 2 ; 8,8 ha ; 10,04 a ; 6,775 km 2
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Dezimalbrüche Brüche (Lösungen)
1.) Trage folgende links neben der Tabelle stehenden Dezimalbrüche (Zahlen, die ein Komma besitzen) in
die Stellentafel ein:
3,6
17,2
7,35
18,64
4,05
245,6005
5678,075
186,25
T H Z E z h t zt
1 1 1 1
1000 100 10 1
10 100 1000 10000
3 6
1 7 2
7 3 5
1 8 6 4
4 0 5
2 4 5 6 0 0 5
5 6 7 8 0 7 5
1 8 6 2 5
2.) Wandle nun die Dezimalbrüche in Brüche um:
6 3 2 1 35 7
3,6 = 3 = 3 17,2 = 17 = 17 7,35 = 7 = 7
10 5 10 5 100 20
64 16 5 1 6005 1201
18,64 = 18 = 18 4,05 = 4 = 4 245,6005 = 245 = 245
100 25 100 20 10000
2000
75 3
5678,075 = 5678 = 5678 1000 40
3.) Wandle die folgenden Dezimalbrüche mit Einheiten in Brüche mit Einheiten um. Wenn möglich, kürze bis
zur Grunddarstellung:
zu a.)
75 3 6 3 4 2
3,75 m = 3 m = 3 m 16,6 cm = 16 cm = 16 cm 28,4 km = 28 km = 28 km
100 4 10 5 10 5
5 1 875 7
3,05 dm = 3 dm = 3 dm 12,875 m = 12 m = 12 m
100 20 1000 8
zu b.)
5 1 88 22 125 1
34,5 kg = 34 kg = 34 kg 3,88 t = 3 t = 3 t 625,125 g = 625 g = 625 g
10 2 100 25 1000 8
8 4 8 4
2,8 € = 2 € = 2 € 1,8 z = 1 z = 1 z
10 5 10 5
zu c.)
4 2 28 7 75 3
37,4 s = 37 s = 37 s 6,28 s = 6 s = 6 59,75 s 59 s
10 5 100 25 s = =
100
59 4
s
zu d.)
2 4 2 2 2 2 5 2 1 2
8 4
40,4 cm = 40 cm = 40 cm 85,5 m = 85 m = 85 m 8,8 ha = 8 ha = 8 ha
10 5 10 2 10 5
4 1 775 23
10,04 a = 10 a = 10 a 6,775 km = 6 km = 6 km
100 25 1000 40
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Brüche Dezimalzahlen
Aufgabe:
Wandle folgende Brüche in Dezimalzahlen um:
7 53 77 17 553 7
2 ; ; 4 ; ; ;
10 100 100 1000 10000 1000000
7 53 77
2 = 2,7 = 0,53 4 = 4,77
10 100 100
17 553 7
= 0,017 = 0,0553
= 0,000007
1000 10000 1000000
MERKE:
Alle Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000 usw. lassen sich leicht in Dezimalzahlen umwandeln.
Die Anzahl der Nullen im Nenner des Bruches gibt dabei die Anzahl der Stellen an, die sich bei der Dezimalzahl
nach dem Komma befinden müssen.
Aufgabe:
Wandle folgende Brüche in Dezimalzahlen um:
4 1 3 37 23 1
4 ; ; 5 ; ; ;
5 4 8 200 500 125
1. Verfahren: Durch Erweitern des Bruches
4 8 1 25 3 375
4 = 4 = 4,8 = = 0,25 5 = 5 = 5,375
5 10 4 100 8 1000
37 185 23 46 1 8
= = 0,185 = = 0,046 = = 0,008
200 1000 500 1000 125 1000
MERKE:
Brüche, deren Nenner sich auf Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw. erweitern lassen, kann man in Dezimalzahlen
umformen. Dieses Verfahren geht nicht immer.
2. Verfahren: Durch Division von Zähler durch Nenner:
4 25 1 3 43
4 = = 24 : 5 = 4,8 = 1: 4 = 0,25 5 = = 43 : 8 = 5,375
5 5
4 8 8
37 23 1
= 37 : 200 = 0,185 = 23 : 500 = 0,046 = 1:125 = 0, 008
200 500 125
MERKE:
Man kann einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln, in dem man den Zähler des Bruches durch seinen
Nenner dividiert. Überschreitet man beim Dividieren das Komma, so setzt man das Komma im Ergebnis.
Dieses Verfahren geht immer.
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Beispiel:
Wandle den Bruch
3
4 8
in eine Dezimalzahl um, in dem du Zähler durch Nenner dividierst:
3 35
4 = = 35 : 8
8 8
3 5 : 8 = 4 , 3 7 5
3 2
3 0
2 4
6 0
5 6
4 0
4 0
0
Aufgabe:
Wandle folgende Brüche in Dezimalzahlen um:
2 5 2 3 2
; ;1 ; ; 5
3 6 15 7 13
Diese Brüche kann man nur in Dezimalzahlen umwandeln, wenn man das Verfahren „Zähler : Nenner“ anwendet.
2
3
= 2 : 3
Man schreibt abkürzend:
2 : 3 = 0 , 6 6 6 6 ….
0
2 0
1 8
2 0
1 8
2 0
1 8
2 0 …
2
= 2 : 3 = 0,6666666.... . = 0,6
(gelesen: 0 Komma Periode 6)
3
5
6
= 5 : 6
5 : 6 = 0 , 8 3 3 3 ….
0
5 0
4 8
2 0
1 8
2 0
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Man schreibt abkürzend:
5
= 5 : 6 = 0,833333..... = 0, 83
(gelesen: 0 Komma 8, Periode 3)
6
2 17
1 = = 17 : 15
15 1 5
1 7 : 1 5 = 1 , 1 3 3 3 …
1 5
2 0
1 5
5 0
4 5
5 0
4 5
5
Man schreibt abkürzend:
2 17
1 = = 17 : 15 = 1,133333 3. .... = 1,1 3 (gelesen: 1 Komma 1, Periode 3)
15 15
3
7
= 3 : 7
3 : 7 = 0 , 4 2 8 5 7 1 4 …
0
3 0
2 8
2 0
1 4
6 0
5 6
4 0
3 5
5 0
4 9
1 0
7
3 0
Man schreibt abkürzend:
3
= 3 : 7 = 0, 428571428571.....
= 0,428571 (gelesen: 0 Komma, Periode 428571)
7
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2 67
5 = = 67 : 13
13 1 3
6 7 : 1 3 = 5 , 1 5 3 8 4 6 1 …
6 5
2 0
1 3
7 0
6 5
5 0
3 9
1 1 0
1 0 4
6 0
5 2
8 0
7 8
2 0
Man schreibt abkürzend:
2 67
5 = = 67 : 13 = 5, 153846153846.
.... = 5,153846 (gelesen: 5 Komma, Periode 153846)
13 13
MERKE:
Man kann jeden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln, indem man den Zähler des Bruches durch den Nenner
des Bruches dividiert.
Aufgabe:
Wandle folgende Brüche in Dezimalzahlen um:
1 9 7 7 8 3
a.) 3 b.) c.) 2 d.) 1 e.) 8 f.) 7
6 11 25 12 9 8
1 19
a.) 3 = = 19 : 6 = 3,16
6 6
9
b.) = 9 : 11 = 0,81
11
7 57
c.) 2 25 25
57 : 25 2,28
= = =
gemischtperiodische Dezimalzahl (der Periodenstrich beginnt nicht sofort
nach dem Komma. Abkürzung: gp.DZ
reinperiodische Dezimalzahl (der Periodenstrich beginnt sofort nach dem
Komma. Abkürzung: rp.DZ
abbrechende Dezimalzahl (kein Periodenstrich) ab.DZ
11 23
d.) 1 12 12
23 : 12 1,916
= = =
8 80
e.) 8 9 9
80 : 9 8,8
= = =
3 59
f.) 7 8 8
59 : 8 7,375
= = =
gemischtperiodische Dezimalzahl (der Periodenstrich beginnt nicht sofort
nach dem Komma. Abkürzung: gp.DZ
reinperiodische Dezimalzahl (der Periodenstrich beginnt sofort nach dem
Komma. Abkürzung: rp.DZ
abbrechende Dezimalzahl (kein Periodenstrich) ab.DZ
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MERKE:
Dividiert man den Zähler eines Bruches durch seinen Nenner, so können folgende Dezimalzahlen entstehen:
Zähler : Nenner
abbrechende Dezimalzahl (0,8 ; 0,75 ; 1,634 usw.)
periodische Dezimalzahl ( 0,4 ; 2,35 ; 4,123 usw.)
reinperiodische Dezimalzahlen
gemischtperiodische Dezimalzahlen
( 0,4 ; 2,15 ; 3,478 usw.) ( 0,734 ; 2,6215 ; 3,108 usw.)
Periodische Dezimalzahlen Brüche
Wandle den Bruch 1 9
in eine Dezimalzahl um.
1
Man erhält: = 1: 9 = 0,
1
9
Für den Bruch 2 2
enthält man entsprechend: = 2 : 9 = 0,
2 .
9 9
Für den Bruch 3 3
enthält man entsprechend: = 3 : 9 = 0,
3 usw.
9 9
Die erste Stelle hinter dem Komma bei einer periodischen Dezimalzahl bedeutet anscheinend nicht Zehntel
sondern Neuntel (10 – 1!).
Hat man eine periodische Dezimalzahl mit 2 Stellen hinter dem Komma, so sind das keine Hundertstel, sondern
100 – 1, also Neunundneunzigstel!
Aufgabe:
Wandle folgende periodischen Dezimalzahlen in Brüche um: 0,4 ; 2,15 ; 3,468
4
0,4 =
9
2,15 15 5
= 2 =
99
2 33
468 52
3,468 = 3 = 3
999
111
MERKE:
Bei einer reinperiodischen Dezimalzahl gibt die erste Stelle hinter dem Komma die 9-tel an, die zweite Stelle
die 99-tel, die dritte Stelle die 999-tel, usw.
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Dezimalzahlen in Brüche und umgekehrt
Verwandle, je nach Darstellung, die folgenden Zahlen in Brüche oder Dezimalzahlen. Führe die Nebenrechnungen
dazu im Hausheft durch und schreibe nur das Endergebnis auf das Arbeitsblatt. Achte darauf, dass
alle Brüche in der Grunddarstellung angegeben werden.
Wenn eine Dezimalzahl als Ergebnis auftritt, gib an, um welche Art Dezimalzahl es sich dabei handelt.
(abbrechende Dezimalzahl = ab.DZ, reinperiodische Dezimalzahl = rp. DZ, gemischtperiodische Dezimalzahl
= gp.DZ)
Wähle immer das Verfahren, was Dir am günstigsten erscheint!
5
a.) 3 = 0,85 =
8
5
b.) 6 = 0,075 =
6
53
c.) 0,42 = =
11
15
d.) 1,72 = 6 = 22
29
e.) = 12,355 =
25
3 17
f.) 3 = =
4 125
7
g.)
= 3 9 =
250
20
11
h.) 0,
279 = =
36
i.) 7 6 = 12,
48 =
11
j.) 6,
225 = 3 9 =
250
k.) 5 3 = 20,
54 =
7
l.) 7,
6 = 3 1 =
13
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Dezimalzahlen in Brüche und umgekehrt (Lösungen)
Verwandle, je nach Darstellung, die folgenden Zahlen in Brüche oder Dezimalzahlen. Führe die Nebenrechnungen
dazu im Hausheft durch und schreibe nur das Endergebnis auf das Arbeitsblatt. Achte darauf, dass
alle Brüche in der Grunddarstellung angegeben werden.
Wenn eine Dezimalzahl als Ergebnis auftritt, gib an, um welche Art Dezimalzahl es sich dabei handelt.
(abbrechende Dezimalzahl = ab.DZ, reinperiodische Dezimalzahl = rp. DZ, gemischtperiodische Dezimalzahl
= gp.DZ)
Wähle immer das Verfahren, was Dir am günstigsten erscheint!
5
a.) 3 = 3,625 ab.DZ
0,85 =
8
17
20
5
25
b.) 6 = 6,83 gp.DZ
0,075 =
6
333
21
53
c.) 0,42 = =
50
11
4,81
rp.DZ
8
15
d.) 1,72 = 1 6 = 6,681
11
22
29
71
e.) = 1,16 ab.DZ
12,355
= 12
25
2 00
3 17
f.) 3 = 3,75 ab.DZ
= 0,136
4 125
7 9
g.) = 0,028 ab.DZ
3 = 3,45
250 20
gp.D Z
ab.DZ
ab.DZ
31
11
h.) 0,279 = =
111
36
0,305
gp.DZ
6
16
i.) 7 = 7,54 rp.DZ
12,48 = 12
11
33
9
9
j.) 6,225 = 6 3 = 3,036
40
250
ab.DZ
3
6
k.) 5 = 5,428571 rp.DZ
20,54
= 20
7
1 1
2
1
l.) 7,6 = 7 3 = 3,076923
3
13
rp.DZ
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Endnullen bei Dezimalzahlen
Wandle folgende Dezimalzahlen in Brüche um:
a.) 0,7 b.) 0,70 c.) 0,700 d.) 0,7000
Vergleichen von Dezimalzahlen
7
a.) 0,7 =
10
70 7
b.) 0,70 = =
100
10
700 7
c.) 0,700 = =
1000
10
7000 7
d.) 0,7000 = =
10000
10
Es gilt also: 0,7 = 0,70 = 0, 700
= 0,7000
MERKE:
Beim Anhängen oder Weglassen von Endnullen (Nullen am Ende einer Dezimalzahl) bleibt der Wert einer
Dezimalzahl unverändert.
Aufgabe:
Anwendung von Endnullen
Hänge so viele Endnullen an, dass man die kleinere Maßeinheit ablesen kann:
2,8 km; 3,75 l; 1,85 kg; 17,8 m 2
2,8 km = 2,800 km = 2 km 800 m = 2800 m (Umrechnungszahl km m: 1000)
3,75 l = 3,750 l = 3 l 750 ml = 3750 ml (Umrechnungszahl l ml: 1000)
1,85 kg = 1,850 kg = 1 kg 800 g = 1800 g (Umrechnungszahl kg g: 1000)
17,8 m 2 = 17,80 m 2 = 17 m 2 80 dm 2 = 1780 dm 2 (Umrechnungszahl m 2 dm 2 : 100)
Ordnen von Dezimalzahlen
Aufgabe:
Ordne folgende Dezimalzahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Dezimalzahl!
0,02 ; 0,5 ; 0,0045 ; 0,03 ; 0,021 ; 0,19
0,0200 200
0,5000 5000
0,0045 45
0,0300 300
0,0210 210
0,1900 1900
Geordnete Reihenfolge: 0,0045 < 0,02 < 0,021 < 0,03 < 0,19 < 0,5
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MERKE:
Zum Vergleichen von Dezimalzahlen hängt man so viele Endnullen an, dass alle Zahlen gleich viele Stellen
hinter dem Komma besitzen.
Aufgabe:
Ordne folgende Dezimalzahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Dezimalzahl!
1,35 ; 1,305 ; 1,3 ; 1,35 ; 1,03 ; 1,05 ;1,305 ;1,33
1,35 = 1,35 0000 350000 (7)
1,305 = 1,305 000 305000 (3)
1,3 = 1,3 33333 333333 (6)
1,35 = 1,35 3535 353535 (8)
1,03 = 1,03 3333 33333(1)
1,05 = 1,05 5555 55555(2)
1,305 = 1,305
305 305305
(4)
1,33 = 1,33 0000 330000 ( 5)
Geordnete Reihenfolge: 1,03 < 1,05 < 1,305 < 1,305 < 1,33 < 1,3 < 1,35 < 1,35
Aufgabe:
Ordne folgende Dezimalzahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Dezimalzahl!
17 4 41
3,8 ; 3,81; 3,81; 3,18 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3,81; 3,18
20 5 50
3,8 = 3,8888 8888 (9)
3,81 = 3,8100 8100 (4)
3,81 = 3,8111 8111 (5)
3,18 = 3,1888 1888 (2)
3,85 = 3,8500 8500
(8)
3,8 = 3,8000 8000 (3)
3,82 = 3,8200 8200 (7)
3,81 = 3,8181 8181
(6)
3,18 =
3,1818 1818 ( 1)
Geordnete Reihenfolge: 3,18 < 3,18 < 3,8 < 3,81 < 3,81 < 3,81 < 3,82 < 3,85 < 3,8
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Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl
Wo liegen bestimmte Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl?
Dazu vergrößert man den Zahlenstrahl in einem bestimmten Bereich und unterteilt ihn in immer feinere Einheiten:
Wo liegt zum Beispiel die Dezimalzahl 0,9565?
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00
0,950 0,951 0,952 0,953 0,954 0,955 0,956 0,957 0,958 0,959 0,960
0,9565
MERKE:
Die Dezimalzahlen liegen sehr dicht nebeneinander auf dem Zahlenstrahl. Da man die Einteilung des Zahlenstrahls
immer weiter verfeinern kann, liegen zwischen zwei beliebigen Dezimalzahlen immer unendlich
viele andere Dezimalzahlen.
Aufgabe:
Nenne 3 Dezimalzahlen, die:
a.) zwischen 2,1 und 2,2 liegen: 2,1 = 2,10 und 2,2 = 2,20; z.B. 2,12 ; 2,15 ; 2,17
b.) zwischen 3,18 und 3,19 liegen: 3,18 = 3,180 und 3,19 = 3,190; z.B. 3,181 ; 3,185 ; 3,189
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Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl
Welche Dezimalzahlen werden durch die Pfeile am Zahlenstrahl dargestellt? Notiere für jeden Buchstabe die
entsprechende Dezimalzahl und den dazugehörigen Bruch in der GRUNDDARSTELLUNG oder als GE-
MISCHTEN BRUCH an.
1.)
0 1
A B C D E F G H
2.)
8,5 8,6
A B C D E F G H
3.)
0,5 0,6
A B C D E F G H
4.)
2,7 2,8
A B C D E F G H
5.)
9,85 9,86
6.)
A B C D E F G H
2,001 2,002
A B C D E F G H
7.)
0 1 2 3
8.)
A B C D E F G H
10 10,5
A B C D E F G H
Seite 15 von 34

zu 1.)
Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl (Lösungen)
A B C D E F G H
0,2 0,35 0,6 0,85 1,15 1,3 1,5 1,75
1 7 3 17 3 3 1 3
1 1 1 1
5 20 5 20 20 10 2 4
zu 2.)
A B C D E F G H
8,47 8,485 8,51 8,535 8,565 8,58 8,6 8,625
47 97 51 107 113 29 3 5
8 8 8 8 8 8 8 8 100 200 100 200 200 50 5 8
zu 3.)
A B C D E F G H
0,52 0,535 0,56 0,585 0,615 0,63 0,65 0,675
13
25
107
200
14
25
117
200
123
200
63
100
13
20
27
40
zu 4.)
A B C D E F G H
2,67 2,685 2,71 2,735 2,765 2,78 2,8 2,825
67 137 71 147 153 39 4 33
2 2 2 2 2 2 2 2 100 200 100 200 200 50 5 40
zu 5.)
A B C D E F G H
9,849 9,8505 9,853 9,8555 9,8585 9,86 9,862 9,8645
849 1701 853 1711 1717 43 431 1729
9 9 9 9 9 9 9 9 1000 2000 1000 2000 2000 50 500 2000
zu 6.)
A B C D E F G H
2,0009 2,00105 2,0013 2,00155 2,00185 2,002 2,0022 2,00245
9 21 13 31 37 1 11 49
2 2 2 2 2 2 2 2 10000 20000 10000 20000 20000 500 10000 20000
zu 7.)
A B C D E F G H
0,4 0,7 1,2 1,7 2,3 2,6 3 3,5
2 7 1 7 3 3
1
1 1 2 2 3 3
5 10 5 10 10 5 2
zu 8.)
A B C D E F G H
10,05 10,125 10,25 10,375 10,525 10,6 10,7 10,825
1 1 1 3 21 3 7 33
10 10 10 10 10 10 10 10 20 8 4 8 40 5 10 40
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Runden von Dezimalzahlen
Aufgabe:
Die genaue Länge einer Strecke beträgt: a.) 2,0473 m b.) 0,9415 m.
Sie wird nachgemessen (1) auf Zentimeter genau.
Sie wird nachgemessen (2) auf Millimeter genau.
Gib jeweils die Messergebnisse an.
2,04 73 m ≈ 2,05 m
(gerundet auf cm!)
2,047 3 m ≈ 2,047 m
(gerundet auf mm!)
0,94 15 m ≈ 0, 94 m
(gerundet auf cm!)
0,9415 m ≈ 0,942 m (gerundet auf mm! )
Merke:
Für das Runden von Dezimalzahlen gilt:
1.) Bei den Ziffern 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet. Die jeweilige Stelle verändert sich nicht.
2.) Bei den Ziffern 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Die jeweilige Stelle wird um 1 erhöht.
Aufgabe:
Runde die folgende Dezimalzahl auf alle möglichen Stellen:
T H Z E z h t zt
6 5 3 4 , 7 5 1 8
auf t: 6534,752 aufgerundet, letzte Ziffer um 1 erhöht!
auf h: 6534,75
auf z: 6534,8
auf E: 6535
auf Z: 6530
auf H: 6500
auf T: 7000
abgerundet, letzte Ziffer bleibt!
aufgerundet, letzte Ziffer um 1 erhöht!
aufgerundet, letzte Ziffer um 1 erhöht!
abgerundet, letzte Ziffer (3) bleibt, 0 für die Einerstelle ergänzen!
abgerundet, letzte Ziffer (5) bleibt, 0 für die Einer- und Zehnerstelle ergänzen!
aufgerundet, letzte Ziffer um 1 erhöht, 0 für die Einer-, Zehner- und Hunderterstelle
ergänzen!
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Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Aufgabe:
Ein Gärtner teilt seinen Garten ein:
1,45 a 0,59 a 2,5 a 8,5 m 2 25 m 2
Gemüse Blumen Rasen Gartenhaus Teich
Wie groß ist die Fläche des gesamten Gartens in Ar?
Um die Werte addieren zu können, müssen sie erst alle in eine gemeinsame Einheit (Ar) umgeformt werden.
8,5 m 2 = 0,085 a 25 m 2 = 0,25 a
Die Addition der Werte:
1 , 4 5 0 a
0 , 5 9 0 a
2 , 5 0 0 a
0 , 0 8 5 a
+ 0 , 2 5 0 a
4 , 8 7 5 a
4,875 a = 487,5 m 2
Endnullen helfen, die Addition übersichtlich stellenweise durchzuführen!
Der Garten ist 4,875 a = 487,5 m 2 groß.
Aufgabe:
Ein Lkw wiegt beladen 13,238 Tonnen, sein Leergewicht beträgt 7,5 Tonnen. Wie schwer ist die Ladung?
1 3 , 3 2 8 t
- 7 , 5 0 0 t
5 , 8 2 8 t
Die Ladung wiegt 5,828 t = 5828 kg.
MERKE
Dezimalzahlen werden wie natürliche Zahlen stellenweise addiert oder subtrahiert. Dabei muss Komma unter
Komma stehen.
Gibt es Werte mit verschiedenen Einheiten, so müssen sie erst in die gleiche Einheit umgewandelt werden.
Der Überschlag:
Aufgabe:
Addiere die folgenden Zahlen. Führe zunächst einen Überschlag durch:
8,28 ; 4,75 ; 6,164 ; 1,34 ; 9,288
Information:
Überschlag bedeutet: Runde die Zahlen so, dass sie keine Nachkommastelle mehr besitzen. Der Überschlag
wird dazu benutzt, ein ungefähres Ergebnis der Rechnung zu erhalten.
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Überschlag:
Genaue Rechnung:
8 8 , 2 8 0
5 4 , 7 5 0
6 6 , 1 6 4
1 1 , 3 4 0
+ 9 + 9 , 2 8 8
2 9 2 9 , 8 2 2
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Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
1.) Berechne die folgende Zahlenpyramide, indem du jeweils die Summe der zwei nebeneinander liegenden
Zahlen berechnest. Wenn die Zahl in der Spitze der Pyramide stimmt, ist die ganze Pyramide richtig berechnet.
12,5 0,96 1,78 0,02 18,7 5,92
2.) Berechne die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle:
+ 32,64 8,089 0,625 SUMME
45,6 132,85
93,091
8,75
21,98
SUMME ? ?
NEBENRECHNUNGEN:
Seite 20 von 34

Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen (Lösungen)
1.) Berechne die folgende Zahlenpyramide, indem du jeweils die Summe der zwei nebeneinander liegenden
Zahlen berechnest. Wenn die Zahl in der Spitze der Pyramide stimmt, ist die ganze Pyramide richtig berechnet.
134,72
45,8 88,92
20,74 25,06 63,86
16,2 4,54 20,52 43,34
13,46 2,74 1,8 18,72 24,62
12,5 0,96 1,78 0,02 18,7 5,92
2.) Berechne die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle:
+ 32,64 8,089 87,25 0,625 SUMME
45,6 78,24 53,689 132,85 46,225 311,004
85,002 117,642 93,091 172,252 85,627 468,612
8,125 40,765 16,214 95,375 8,75 161,104
21,98 54,62 30,069 109,23 22,605 216,524
SUMME 291,267 193,063 509,707 163,207 1157,244
NEBENRECHNUNGEN:
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Multiplikation von Dezimalzahlen
Multiplikation einer Dezimalzahl mit 10, 100, 1000 usw.:
Aufgabe:
Ein Blatt Papier ist 0,045 mm dick. Wie hoch ist ein Papierstapel, der aus 10 (100; 1000; 10.000; 100.000)
Blatt Papier besteht?
45 ⋅10 45
10 Blatt: 0,045 mm ⋅ 10 = 0,45 mm
= = 0,45
1
1000 ⋅1 100
1
45 ⋅100 45
100 Blatt: 0,045 mm ⋅ 100 = 4,5 mm
= = 4, 5
2
1000 ⋅1 10
2
1000 Blatt:
10.000 Blatt:
100.000 Blatt:
45 ⋅1000 45
0,045 mm ⋅ 1000 = 45 mm
= = 45
3
1000 ⋅1 1
3
45 ⋅10000 45 ⋅10
0,045 mm ⋅ 10000 = 450 mm
= = 450
4
1000 ⋅1
1
4
45 ⋅100000 45 ⋅100
0,045 mm ⋅ 100000 = 4500 mm
= = 4500
1000 ⋅1
1
5
5
MERKE:
Man multipliziert eine Dezimalzahl mit 10, 100, 1000 usw. in dem man das Komma so viele Stellen nach
rechts verschiebt, wie die Zehnerzahl Nullen hat.
Rechne geschickt:
a.) 0,56 ⋅ 10 = 5,6 f.) 4,2 ⋅ 20 = 4,2 ⋅10
⋅ 2 = 42 ⋅ 2 = 84
b.) 3,44 ⋅ 100 = 344,0 g.) 0,35 ⋅ 400 = 0,35 ⋅100
⋅ 4 = 35 ⋅ 4 = 140
c.) 0,0678 ⋅ 1000 = 67,8 h.) 0,02 ⋅ 5000 = 0,02 ⋅1000
⋅ 5 = 20 ⋅ 5 = 100
d.) 17,5 ⋅ 100 = 1750,0
i.) 0,011⋅ 600 = 0,011⋅ 100 ⋅ 6 = 1,1 ⋅ 6 = 6,6
e.) 2,789 ⋅ 10000 = 27890,0 j.) 3,6 ⋅ 4000 = 3,6 ⋅1000 ⋅ 4 = 3600 ⋅ 4 = 14400
Division einer Dezimalzahl mit 10, 100, 1000 usw.:
175 ⋅1 175
17,5 :10 = 1, 7, 5
= = 1,75
1
10 ⋅10
100
1
35 ⋅1 35
0,35 : 100 = 0 , 00, 35
= = 0,0035
2
100 ⋅100 10000
2
276 1 276
2,76 : 100 0, 02 , ⋅
= 76 = =
100 100 10
0,0 276
2
⋅ 000
2
18 ⋅1 18
18 :1000 = 0 ,018, = = 0,018
3
1⋅1000 1000
3
Seite 22 von 34

MERKE:
Man dividiert eine Dezimalzahl durch 10, 100, 1000…, in dem man das Komma um so viele Stellen nach
links verschiebt, wie die Zahl Nullen besitzt.
Rechne geschickt:
a.) 0,56 : 10 = 0,056 f.) 4,2 : 20 = 4,2 : 2 :10
= 2,1:10 = 0,21
b.) 34,4 :100 = 0,344 g.) 35 : 50 = 35 : 5 : 100
= 7 :100 = 0,07
c.) 678 : 1000 = 0,678 h.) 2 ⋅ 5000 = 2 : 5 :1000
= 0,4 :1000 = 0,0004
d.) 1,75 : 100 = 0,0175 i.) 12 : 600 = 12 : 6 : 100
= 2 : 100 = 0,02
e.) 278,9 : 10000 = 0,02789 j.) 3,6 ⋅ 4000 = 3,6 : 4 :1000
= 0,9 : 1000 = 0, 0009
Multiplikation von 2 Dezimalzahlen:
Aufgabe:
Ein rechteckiges Zimmer besitzt eine Länge (a) von 5,25 m und eine Breite (b) von 3,9 m. Berechne die Fläche
(A) des Zimmers?
Überschlag : 5 m ⋅ 4 m = 20 m
2
5,25 m
Genaue Rechnung :
A = a ⋅b
A = 5,25 ⋅3,
9
3,9 m
⋅ 100 ⋅ 10 = ⋅ 1000
5 2 5 ⋅ 3 9
1 5 7 5 0
+ 4 7 2 5
2 0 4 7 5
: 1000
2 0 ,4 7 5
Die Kurzform der Rechnung wäre also:
2 + 1
5 ,2 5 ⋅ 3, 9
1 5 7 5 0
+ 4 7 2 5
2 0 ,4 7 5
3
Das Zimmer besitzt eine Fläche von 20,475 m 2 .
Seite 23 von 34

MERKE:
Man multipliziert Dezimalzahlen wie natürliche Zahlen. Im Ergebnis trennt man mit dem Komma so viele
Stellen nach links ab, wie die Faktoren zusammen besitzen.
Weitere Beispiele:
1 6 ,5 ⋅ 0, 7 3 2, 7 6 ⋅ 1, 9 3
1 1, 5 5 3 2 7 6 0 0
2 9 4 8 4 0
9 8 2 8
6 3 ,2 2 6 8
Seite 24 von 34

Multiplikation von Dezimalzahlen
Berechne die Produkte in der folgenden Tabelle und bestimme zum Schluss die Summe von jeder Zeile und
jeder Spalte.
· 3,75 0,6 12,82 9,87 SUMME
10,01
4,6
39
20,7
44,3
SUMME
Multiplikation von Dezimalzahlen
Berechne die Produkte in der folgenden Tabelle und bestimme zum Schluss die Summe von jeder Zeile und
jeder Spalte.
· 3,75 0,6 12,82 9,87 SUMME
10,01
4,6
39
20,7
44,3
SUMME
Seite 25 von 34

Multiplikation von Dezimalzahlen (Lösungen)
Berechne die Produkte in der folgenden Tabelle und bestimme zum Schluss die Summe von jeder Zeile und
jeder Spalte.
· 3,75 0,6 12,82 9,87 SUMME
10,01 37,5375 6,006 128,3282 98,7987 270,6704
4,6 17,25 2,76 58,972 45,402 124,384
39 146,25 23,4 499,98 384,93 1054,56
20,7 77,625 12,42 265,374 204,309 559,728
44,3 166,125 26,58 567,926 437,241 1197,872
SUMME 444,7875 71,166 1520,5802 1170,6807 3207,2144
1.) Division mit einer natürlichen Zahl
Aufgabe:
Division von Dezimalzahlen
Ein Kasten mit 12 Flaschen Apfelschorle kostet 7,80 €. Wie teuer ist 1 Flasche Apfelschorle?
7, 8 0 : 1 2 = 0, 6 5 P: 0, 6 5 ⋅ 1 2
0 6 5 0
7 8 1 3 0
7 2 7, 8 0
6 0
6 0
0
MERKE:
Man dividiert eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl, in dem man beim Überschreiten des Kommas das
Komma auch im Endergebnis setzt.
Weitere Beispiele:
1 9, 6 : 5 = 3, 9 2 P: 3, 9 2 ⋅ 5
1 5 1 9, 6 0
4 6
4 5
1 0
1 0
0
Seite 26 von 34

5 3 0, 7 9 : 3 = 1 7 6, 9 3 P: 1 7 6, 9 3 ⋅ 3
3 5 3 0, 7 9
2 3
2 1
2 0
1 8
2 7
2 7
0 9
9
0
1 7, 8 5 : 8 = 2, 2 3 1 2 5 P: 2, 2 3 1 2 5 ⋅ 8
1 6 1 7, 8 5 0 0 0
1 8
1 6
2 5
2 4
1 0
8
2 0
1 6
4 0
4 0
0
5 4, 3 1 : 9 = 6, 0 3 4 4 …
5 4
0 3
0
3 1
2 7
4 0
3 6
4 0
3 6
4 0
3 6
4
MERKE:
Bei der Division einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl können als Ergebnis sowohl abbrechende als
auch periodische Dezimalzahlen auftreten.
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2.) Berechnung des Durchschnitts mehrerer Dezimalzahlen
Aufgabe:
Bei den Bundesjugendspielen 2007 wurden von Schülerinnen und Schülern der Klasse 6b folgende Leistungen
erbracht:
50 m - Sprint Weitsprung Ballwurf
Sebastian 8,8 3,15 22
Laura 8,9 3,40 16
Simon 8,3 3,60 27
Amanda 8,6 3,41 25
Alexander 9,2 3,30 34
Elisa 8,5 3,82 30
Kim 8,9 3,15 29
Gabriel 8,4 3,72 36
Berechne jeweils den Durchschnitt für den 50 m – Sprint, den Weitsprung und den Ballwurf. Runde die Ergebnisse
sinnvoll!
50 m – Sprint:
(8,8 + 8,9 + 8,3 + 8,6 + 9,2 + 8,5 + 8,9 + 8,4) : 8 =
Weitsprung:
69,6 : 8 = 8,7 s
(3,15 + 3,40 + 3,60 + 3,41 + 3,30 + 3,82 + 3,15 + 3,72) : 8 =
Ballwurf:
(22 + 16 + 27 + 25 + 34 + 30 + 29 + 36) : 8 =
27, 55 : 8 = 3,44375 ≈ 3,44 m
219 : 8 = 27,375 ≈ 27,38 m
MERKE:
Man berechnet den Durchschnitt mehrerer Zahlen, indem man die Summe aller Werte durch die Anzahl aller
Werte dividiert.
Ein weiteres Beispiel:
Berechne den Durchschnitt des folgenden Notenspiegels:
1 2 3 4 5 6
2 8 12 6 3 1
(2 ⋅ 1+ 8 ⋅ 2 + 12 ⋅ 3 + 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 + 1 ⋅ 6) : 32 =
(2 + 16 + 36 + 24 + 15 + 6) : 32 =
99 : 32
= 3,09375 ≈ 3,
1
Seite 28 von 34

3.) Division mit einer Dezimalzahl
Berechne:
22,1 10 221
22,1: 0,5 = = = 221: 5 = 44,2
0,5
5
89,6 100 8960
89,6 : 0,25 = = = 8960 : 25 = 358,4
0,25
25
P : 44,2 ⋅ 0,5 = 22,1
P : 358,4 ⋅ 0,25 = 89,6
3,756 100 375,6
3,756 : 0,08 = = = 375, 6 : 8 = 46,95 P : 46,95 ⋅ 0,08 = 3,756
0,08 8
10
65,88 : 0,3 = 658, 8 : 3 = 219,6 P : 219,
6 ⋅0,3 = 65,
88
MERKE:
Man dividiert durch eine Dezimalzahl, indem man die Zahlen so erweitert, dass die Zahl hinter dem Divisionszeichen
(:) kein Komma mehr besitzt.
Übungen dazu:
5,5 : 0,15 = 550 :15 = 36,6
5 : 2,7 = 50 : 27 = 1,851
1,44 : 0,3 = 14,4 : 3 = 4,8
P : 4,8 ⋅0,3
= 1,4 4
126,73 : 0,004 = 126730 : 4 = 31682,5 P : 31682,5 ⋅ 0,004 = 126,73
Verbindung der vier Grundrechenarten
Berechne:
1.) (375,6 − 98,4) :1,5 + 4,32 =
277,2 :1,5 + 4,32 =
184,8 + 4,32 = 189,12
2.)3,25 ⋅ ((18,6 : 0,04) + 31,7) − 2,95 =
3,25 ⋅ ( 465 + 31,7) − 2,95 =
3,25 ⋅ 496,7 − 2,95 =
1614,275 − 2,95 = 1611,32 5
MERKE:
Auch in der Dezimalrechnung gilt folgende Reihenfolge bei den Berechnungen:
Innere Klammer zuerst Äußere Klammer Punkt- vor Strichrechnung von rechts nach links.
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Bruch- und Dezimalrechnung
BRUCHZ:
DEZIMALZ.
=
=
=
=
=
=
⋅
=
−
−
−
−
−
=
+
+
+
+
+
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
=
⋅
=
⋅
=
−
=
+
0,025
0,0975 :
18.)
2,25
3,7125 :
17.)
0,15
23,6 :
16.)
9
345,69 :
15.)
4
12,72 :
14.)
4,88
27,5
13.)
87,05
4,6
256,7
3,891
5,92
986,532
12.)
0,8
23,75
24,091
896,2
18
56,73
11.)
34
64
:
51
48
10.)
84
56
72
24
9.)
4
3
1
:
8
3
4
8.)
3
1
3
5
3
3
7.)
5
2
2
9 :
6.)
11
:
3
1
7
5.)
9
2
6
4.)
8
5
3
3.)
6
5
2
5
1
6
2.)
4
3
1
10
7
2
1.)

Bruch- und Dezimalrechnung (Lösungen)
7 3
1.) 2 + 1 =
10 4
9
4 20
4,45
1 5
2.) 6 − 2 =
5 6
11
3 30
3,36
3
3.) ⋅ 8 =
5
4
4,8
2
4.) 6 ⋅ = 9
4 5
1
1 3
1,3
1
5.) 7 : 11 =
3
2
3
0,6
2
6.) 9 : 2 5
=
3
3 4
3,75
3 1
7. ) 3 ⋅ 3 =
5 3
12
12
3 3
8.) 4 :1
8 4
=
1
2
2
2,5
24 56
9.) ⋅ = 72 84
2
9
0,2
48 64
10.) :
51 34
=
1
2
0,5
11.) 56,73 + 18 + 896,2 + 24,091
+ 23, 75 + 0,8 =
12.) 986,532 − 5,92 − 3,891 − 256,7 − 4,6 − 87,05 =
13.) 27,5 ⋅ 4,88 =
14.) 12,72 : 4 =
15.) 345,69 : 9 =
16.) 23,6 : 0,15 =
17.) 3, 7125 : 2,25 =
1019,571
628,371
134,2
3,18
38,
41
157,3
1,65
517
1019 1000
317
628 1000
1
134
5
9
3 50
41
38 100
1
157 3
13
1 20
18.
) 0,0975 : 0,025
=
3,9
9
3 1 0
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Bruch- und Dezimalrechnung
1.) Berechne schrittweise: (Führe die Nebenrechnungen im Hausheft durch!)
START START START START
36,78
102,305
54,56
296,14
- 9,9
: 0,05
: 1,6
: 0,8
: 0,4
⋅ 7,5
⋅ 11,3
: 0,5
⋅ 3,1
-100,1
⋅: 25
: 0,4
+ 91,68
+ 254,35
- 0,4132
⋅ 8
ZIEL ZIEL ZIEL ZIEL
2.) Berechne schrittweise die folgenden Terme:
7 ⎛ 3 ⎞
a.) 25,5 + 32,2 : = b.) 28,8 : 15 12
10
⎜ −
5
⎟ =
⎝ ⎠
2 3 1
c.) (2,97 + 0,54) : = d.) : 0,025 − 1,1: =
5 4 25
e.) (28,4 − 3,5) : (0,55 + 0,2) = f.) 1: (1− 4 : 5) =
g.) 23,6 ⋅ 2,75 − 9,8 : 0,4 = h.) 45,3 ⋅ 6,89 + 17,46 : 0,8 =
3.) Berechne den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A) der folgenden Flächen:
a.) b.) c.)
3,6 cm
2,75 cm
2,5 cm
x 1
x 2
1,2 cm
5,4 cm
3,3 cm
6,75 cm
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Bruch- und Dezimalrechnung (Lösungen)
1.) Berechne schrittweise: (Führe die Nebenrechnungen im Hausheft durch!)
START START START START
36,78
102,305
54,56
296,14
- 9,9
: 0,05
: 1,6
: 0,8
26,88
2046,1
34,1
370,175
: 0,4
⋅ 7,5
⋅ 11,3
: 0,5
67,2
15345,75
385,33
740,35
⋅ 3,1
-100,1
⋅: 25
: 0,4
208,32
15245,65
15,4132
1850,875
+ 91,68
+ 254,35
- 0,4132
⋅ 8
300
15500
15
14807
ZIEL ZIEL ZIEL ZIEL
2.) Berechne schrittweise die folgenden Terme:
7 ⎛ 3 ⎞
a.) 25,5 + 32,2 : = b.) 28,8 : 15 12
10
⎜ −
5
⎟ =
⎝ ⎠
25,5 + 32,2 : 0,7 = 28,8 : (15 − 12,6) =
25,5 + 46 = 71,5 28,8 : 2,4 = 12
2 3 1
c.) (2,97 + 0,54) : = d.) : 0,025 − 1,1: =
5 4 25
(2,97 + 0,54) : 0,4 = 0,75 : 0,025 − 1,1: 0,04 =
3,51: 0,4 = 8,775 30 − 27,5 = 2,5
e.) (28,4 − 3,5) : (0,55 + 0,2) = f.) 1: (1− 4 : 5) =
24,9 : 0,75 = 33,2
1: (1− 0,8) =
1: 0,2 = 5
g.) 23,6 ⋅ 2,75 − 9,8 : 0,4 = h.) 45,3 ⋅ 6,89 + 17,46 : 0,8 =
64,9 − 24,5 = 40,4 312,117 + 21,825 = 333,942
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3.) Berechne den Umfang (u) und den Flächeninhalt (A) der folgenden Flächen:
a.) b.) c.)
3,6 cm
2,75 cm
2,5 cm
1,2 cm
5,4 cm
x 1
x 2
3,3 cm
6,75 cm
a.) u = 4 ⋅ 3,6 cm A = 3,6 ⋅3,6
u = 14,4 cm A = 12,96 cm
2
b.) u = 2 ⋅ 1,2 cm + 2 ⋅ 2,75 cm A = 1,2 ⋅ 2,75
u = 2,4 cm + 5,5 cm
A = 3,3 cm
u = 7,9 cm
2
c.) x = 2,1cm x = 4,25 cm
1 2
u = 2,5 cm + 2,1cm + 3,3 cm + 6,75 cm + 5,4 cm A = 3,3 ⋅ 6,75 + 2,1⋅
2,5
u = 20, 05 cm
A = 22, 275 + 5,25
A = 27,525 cm
2
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