Kurze Einführung in die Informatik

heutzutage mit probabilistischen Algorithmen (benutzen im Laufe ihrer Rechnung Zufallszahlen),
die effizient rechnen, aber für eine gegebene Zahl nur mit Sicherheit sagen, dass
sie keine Primzahl ist, ansonsten nur mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit sagen, dass sie
eine Primzahl ist. In extrem wenigen Fällen wird von einer Zahl behauptet, dass sie eine
Primzahl wäre, aber eigentlich gar keine ist. In der Praxis sind alle zufrieden, weil der
Algorithmus sehr schnell rechnet. Theoretisch äußerst überraschend war es, als 2002 M.
Agrawal, N. Kayal und N. Saxena sehr elegant bewiesen, das der Primzahltest doch ein effizient
lösbares Problem ist, also in P liegt. Der Primzahlbeweis soll so einfach und genial
sein, dass man sich fragen könnte, ob nicht auch für andere ineffiziente Algorithmen doch
noch effiziente Algorithmen gefunden werden könnten.
5 Nützliche ineffizient berechenbare Probleme
In der Kryptografie werden zum Verschlüsseln von Nachrichten Algorithmen benutzt, deren
Entschlüsselungsalgorithmen für nicht legale Interessenten bis heute nur ineffiziente
Laufzeiten haben. In der modernen Kryptografie geht es darum, dass sich 2 Menschen
Nachrichten schicken wollen, ohne dass jemand, der alles mitlesen kann, sie versteht. Eine
Person A, nennen wir sie ALICE, will an eine andere Person B, z.B. BOB, eine verschlüsselte
Nachricht schicken, die nur BOB entschlüsseln kann.
Allgemeiner Verschlüsselungsablauf
SENDER
EMPFÄNGER
Klartext
Geheimtext
ALICE
BOB
+ Schlüssel − − − − − − − > + Schlüssel
+ Algorithmus + Algorithmus
− − − − − − −
− − − − − − −−
= Geheimtext = Klartext
12