Kurze Einführung in die Informatik

4 Wie bestimmt man die Laufzeit eines Algorithmus?
Ein Algorithmus besteht aus einzelnen Anweisungen. Diese Anweisungen werden einmal
oder mehrmals ausgeführt. Wie oft sie ausgeführt werden, ist abhängig von der der Eingabe.
Hat man einen speziellen Rechner im Auge, kann man in seinen technischen Daten
nachlesen, wie lange sein Prozessor für eine Anweisung braucht. Dann muss man also
nur alle im Falle der Ausführung des Algorithmus ausgeführten Anweisungen zählen und
multipliziert sie mit der Zeit, die eine Anweisung dauert.
Bemerkung: Es wird angenommen, dass jede Anweisung konstante Rechenzeit braucht.
Wie entscheiden wir, was ein effizienter und was ein ineffizienter Algorithmus ist?
Im täglichen Leben haben wir über die Jahre ein Gefühl entwickelt, welche Geldanlage
wir von den folgenden auswählen würden:
Geld Geld Geld
t t t
Abbildung 1: Entwicklung von Geldanlagen.
Bei Geldanlagen vergeht die Zeit und wichtig ist für uns das Geld, das sich vermehrt.
Deshalb ist die Zeit die Eingabe und das Geld die Ausgabe der Geldentwicklungsfunktion.
Bei Algorithmen ist die Zeit die Größe, die uns als Ergebnis interessiert und die Eingabe
sind positive ganze Zahlen, z.B. Anzahl der zu ordnenden Bücher, Anzahl der Waren im
Kaufhaus, Anzahl von Städten, Größe des Zahlenschlüssels bei einer Verschlüsselung, ...
Von welchen Algorithmen der folgenden würden wir die Finger lassen, da sie irrsinnig
lange rechnen?
Das linke Bild zeigt die Laufzeit eines ineffizienten Algorithmus und das ganz rechte
Bild die vernünftige Laufzeit eines effizienten Algorithmus. Bei drei Algorithmen, die
Dinge sortieren sollen, hätte man beispielsweise folgende Laufzeiten in Abhängigkeit von
der Anzahl der zu sortierenden Dinge (z.B. Bücher oder Namen):
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