Kurze Einführung in die Informatik

1. ALICE wählt zwei Primzahlen p und q und berechnet n = p ∗ q, z.B. p = 3 und
q = 11, womit n = 3 ∗ 11 = 33 ist.
2. ALICE berechnt eine Zahl d wie folgt d = (p − 1)(q − 1). Für unser Zahlenbeispiel
ist d = 2 ∗ 10 = 20.
3. ALICE wählt weiterhin zwei Zahlen e und f so, dass e ∗ f/d den Rest 1 hat, z.B.
e = 7 und f = 3, weil 21/20 den Rest 1 hat.
4. ALICE veröffentlich die beiden Zahlen n und e als ihre öffentlichen Schlüssel, mit
Hilfe derer man ihr geheime Nachrichten schicken kann. Die Zahl f ist ihr privater
Schlüssel, den sie niemals herausgibt.
5. BOB besorgt sich diese beiden öffentlichen Zahlen n und e (also 33 und 7) und
verschlüsselt seine Nachricht m wie folgt: m e /n. Den Rest dieser Berechnung, bezeichnet
mit k, schickt er an ALICE. Für unser Zahlenbeispiel ist k der Rest von
2 7 /33, also 29.
6. ALICE entschlüsselt die geheime Nachricht von BOB mit ihrem privaten Schlüssel
wie folgt: k f /n. Der Rest ist die Nachricht, die BOB ihr verschlüsselt schicken wollte,
also 29 3 /33 = 24389/33 = 739 mit Rest 2, was die Nachricht m ist.
Im wirklichen Leben sind die privaten und öffentlichen Schlüssel viel größer, mindestens
im Bereich von 10 500 . Die Primzahlen werden gewählt, indem irgendeine Zahl zufällig
gewählt wird und überprüft wird, ob sie eine Primzahl ist. Ist sie keine, wird der Vorgang
wiederholt. Es gibt genügend viele Primzahlen. Bis zur natürlichen Zahl n gibt es ungefähr
1/log n Primzahlen, was bedeutet, dass ungefähr nach log n vielen Versuchen (was wirklich
nicht viel ist) eine Primzahl gefunden ist.
Bemerkung: Hier ist es nicht nötig, dass Nachrichten mehrmals hin und her wandern
müssen, um einen geheimen Schlüssel zu beschließen. Beim online-Banking wird dieses
Verfahren benutzt, um einen Schlüssel für eine symmetrische Verschlüsselung für den weiteren
Bankverkehr zwischen Kunden und Bank fest zu legen.
15