218 - Österreichische Mathematische Gesellschaft

tribution theory, the Sobolev spaces W 1,p (Ω) in several variables are eventually
introduced and several classical results like embeddings (including the critical
case and Orlicz spaces), extensions, Poincaré inequalities, functions of bounded
variation, Besov spaces, traces and symmetrization are dealt with in depth.
In summary, the present textbook is very well written and much emphasis has
been put into providing a very detailed exposition of the material. On the other
hand, due to the intentionally chosen approach, there was no space left to cover
important topics like the connections with the Fourier transform or higher order
Sobolev spaces. So while it makes a valuable source for both graduate students
and researchers working in related fields, it might not be sufficient as the sole basis
for an introductory course on this topic.
G. Teschl (Wien)
H. Lüneburg: Von Zahlen und Größen. Dritthalbtausend Jahre Theorie und Praxis.
Birkhäuser, Basel, Boston, Berlin, 2008, xxii+655 S. ISBN 3-7643-8776-1
H/b 99,–.
Die sechs Kapitel des vorliegenden Buchs haben folgende Überschriften: I.
Größen, II. Zahlen, III. Das zehnte Buch, IIII. (nicht IV.!) Gleichungen 2., 3. und
4. Grades, V. Negative und komplexe Zahlen, VI. Nullstellen von Polynomen.
In jedem Kapitel wird ein Streifzug durch die Geschichte angeboten, wobei die
Chronologie des Öfteren durchbrochen wird. So kommt etwa im ersten Kapitel
nach dem ersten Abschnitt über Inkommensurabilität sofort einer über den Dedekindschen
Schnitt. Danach werden u.a. die Proportionenlehre (incl. Größenbereiche),
Napers Logarithmen und Sinustafeln behandelt. Im zweiten Kapitel ( ”
Zahlen“)
geht der Autor besonders auf Euklids Bücher VII, VIII und IX ein, schlägt
aber den Bogen bis Peano, Induktion und Rekursion. Das dritte Kapitel wendet
sich – wie der Titel ”
Das zehnte Buch“ schon besagt – wieder Euklid zu, aber
nicht nur: Am Ende des Kapitels geht der Autor ausführlich auf Fibonacci ein,
der sich bei seinen Studien über Gleichungen dritten Grades auch mit Euklids
zehntem Buch beschäftigte. In Kapitel V wird insbesondere auf Pedro Nunẽz eingegangen,
dem (außerhalb Portugals) viel zu wenig Beachtung geschenkt wird.
An vielen Stellen ermöglicht der Autor einen tiefen Einblick in seine Forschungstätigkeit,
wenn er verschiedene Übersetzungen untereinander und mit dem
Originaltext vergleicht; ein sehr anschauliches Beispiel von Quellenkritik. Bei solchen
Gelegenheiten werden auch die Ursprünge von Wörtern und Begriffen erklärt
(z.B. S. 97: ”
Ziffer“, S. 111: ”
Minute“, ”
Sekunde“, S. 331: ”
Algorithmus“
bzw. ”
Algorismus“).Der Autor bringt auch Anekdoten, sogar über sich selbst
(mit einer gehörigen Portion Selbstironie; z.B. S. 522). Damit empfindet man die
Lektüre dieses Buchs als kurzweilig, wenngleich man aufgrund des Umfangs und
der hohen Informationsdichte einige Zeit damit beschäftigt ist.
M. Kronfellner (Wien)
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