Matheskript-BOS-2 Lernbaustein 5 Loesungen.pdf - von P ...

Vorbereitungskurs Mathematik BOS II
d)
1
1+ 50⋅e
1500
n( t) = = 1500⋅
0,6
−0,5⋅t
1+ 50⋅e
−0,5⋅t
= 0,6
−0,5⋅t
( e )
1 = 0,6 ⋅ 1+ 50⋅
1
1 = 0,6 + 30
e
1−
0,6 1
=
0,5⋅t
30 e
0,5⋅t
e = 75 | ln
0,5⋅t
⋅ ln e = ln 75
ln 75
t =
0,5
t = 8,635
0,5⋅t
Nach 8,64 Tagen sind 60% der Mitglieder infiziert.
2.2 Logarithmenfunktionen
1) Untersuchen Sie die Funktion: f ( x) = x ⋅ ln x
a) Definitionsbereich
b) Symmetrie
c) Achsenschnittpunkte
f
{ R | 0}
D = x ∈ x >
Die Funktion ist unsymmetrisch, da der Definitionsbereich
ւ
f ( x) = 0
x ⋅ ln x = 0
x = 0 ∨ ln x = 0 | e
∉ D e = e
f
ց
Nullstelle bei N
ln x 0
x = 1
f (0) = 0⋅ln 0 ∉ D
d) Verhalten im Unendlichen
1
( 1/ 0)
lim x ⋅ ln x = ∞ ⋅∞ = ∞
x→∞
e) Verhalten an der Randstelle
f
*
R
+
.
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