(PWP 1 Signalentdeckungstheorie - Signal Detection Theory)

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Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Motivation Terminologie Beispiel Goldstein Einfaches Modell Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Variation von λ Das Gaußsche Modell Noise λl λ λ k <strong>Signal</strong> ◮ Veränderung von λ wirkt auf h und f gemeinsam ◮ λk : (konservativ) Vermeidung von false alarm, aber wenig Treffer ◮ λ l : Viele Treffer, aber auch viele false alarm ◮ X n ∼ N(µ n ,σ n ) und X s ∼ N(µ s ,σ s ) ◮ Skalierung: µ n = 0, σ n = 1 ◮ X n ∼ N(0, 1) und X s ∼ N(µ s ,σ s ) ◮ Rechtfertigung für Normalverteilungsannahme ◮ Gut untersuchte Eigenschaften ◮ Zentraler Grenzwertsatz ◮ Empirische Befunde ◮ Bei speziellen Fragestellungen andere Verteilung ◮ Geringere Überlappung der Dichtefunktionen f n und f s ⇒ höhere Trennschärfe Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Motivation Terminologie Beispiel Goldstein Einfaches Modell Modell der statistischen Entscheidung ◮ Modell zur Bestimmung interpretierbarer Variablen ◮ 3 Voraussetzungen ◮ Gesamte Information in einer Zahl repräsentiert ◮ Diese Zahl ist Zufallsvariable ◮ Überschreiten einer festen Schwelle ⇒ Entscheidung ja ◮ Analogie zur NHST (Nullhypothesensignifikanztest) Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Das univariate Gaußsche Modell Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter ◮ Problem ◮ Ein Experiment → 2 Meßwerte (f , h) ◮ aber 3 unbekannte Variablen (λ, µ s ,σ s ) ◮ Setze σ s = σ n = 1, µ s wird zu d ′ ◮ X n ∼ N(0, 1) und X s ∼ N(d ′ , 1) ◮ Vorsicht: Echte Einschränkung, sollte überprüft werden. Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT
Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Beispiel zur Berechnung von d ′ und λ Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Fortsetzung 2. Beispiel Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Nein Ja 2. Beispiel oben, 1. Durchg. N 54 46 f = 0.46 S 18 82 h = 0.82 1. P F = 0.46 = 1 − F n (λ) = 1 −Φ(λ) ⇒ Φ(λ) = 1 − 0.46 = 0.54 ⇒ λ = Z(1 − 0.46) = Z(0.54) = 0.10 2. X s ∼ N(d ′ , 1) ⇒ λ − d ′ = Z(1 − 0.82) = Z(0.18) = −0.92 3. Kombination: d ′ = λ − (λ − d ′ ) = 0.10 + 0.92 = 1.02 ◮ Beispiel oben, rel. H. ◮ 1. Durchgang: ˆd ′ = 1.02; ˆλ = 0.10 h f 1. Durchg. 0.82 0.46 2. Durchg. 0.55 0.19 ◮ 2. Durchgang: ˆd ′ = 1.00; ˆλ = 0.88 ◮ ˆλ = −Z(f ) = −Z(0.19) = 0.88 ◮ ˆd′ = Z(h)−Z(f ) = Z(0.55)−Z(0.19) = 0.12−(−0.88) = 1.00 ⇒ ˆd ′ ˆλ 1. Durchg. 1.02 0.10 2. Durchg. 1.00 0.88 Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Schätzer für d ′ und λ Erhöhung der Entdeckbarkeit 1. Z(1 − f ) = ˆλ symm. ⇒ ˆλ = −Z(f ) 2. Z(1 − h) = ˆλ − ˆd ′ ⇒ Z(h) = ˆd ′ − ˆλ 3. ˆd ′ = Z(h) − Z(f ) ! Vorsicht! Vorzeichen überprüfen! ◮ Weniger Überlappung der Verteilungen durch ◮ Erhöhung von d ′ ◮ Verringerung der Varianz σ 2 Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT
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