(PWP 1 Signalentdeckungstheorie - Signal Detection Theory)

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Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Messung des „Bias“ (Tendenz/Neigung) Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Der ideale Beobachter Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter ◮ „Ja-Sage-Tendenz“ von Kriterium λ und d ′ abhängig. ◮ zentriertes Kriterium: λ center = λ − 1 2 d ′ = − 1 2 [Z(f ) + Z(h)] ◮ Wahrscheinlichkeitsverhältnis (likelihood ratio): β = f s(λ) f n (λ) = φ(λ−d′ ) φ(λ) ◮ Maximierung der Wahrscheinlichkeit richtiger Antwort ◮ s Wahrscheinlichkeit für Signaltrial ⇒ 1 − s = Wahrscheinlichk. für Noisetrial ◮ P C = P(signal) · P(Ja|signal) + P(noise) · P(Nein|noise) = s[1 − F s (λ)] + (1 − s)F n (λ) 1.0 0.8 0.6 Pc 0.4 0.2 0.0 λ * −3 −1 1 3 5 Kriterium λ Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Verlauf β Optimales Kriterium ◮ Optimales Krit. λ ∗ für β ∗ = f s(λ ∗ ) f n (λ ∗ ) = 1−s s ◮ s = 1 2 ⇒ f s(λ ∗ ) = f n (λ ∗ ) Schnittpunkt der Kurven. : Wettchance (odds) ◮ Mehr Signaltrials: s > 1 2 ⇒ 1−s s < 1 ⇒ f s (λ ∗ ) < f n (λ ∗ ) Das Kriterium verschiebt sich nach links (wird liberaler) ◮ Asymmetrisch von 0 ...∞ ◮ 1 am Schnittpunkt [ ] von f s und f n ◮ log(β) = log fs (λ) f n (λ) = log(f s (λ)) − log(f n (λ)) Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT
Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Allgemeines Modell Univariates Modell Berechnung Kriterium und d ′ Bias und Likelihood Idealer Beobachter Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Graphische Darstellung Isosensitivitätskurven Univar. Gaußsches Modell Pay-off Matrix Umsetzung in ROC-Graph ◮ Trefferrate gegen Falschen Alarm auftragen ◮ Punkte auf einer Linie, weil d ′ gleich groß ◮ Kosten und Nutzen der Verschiedenen Möglichkeiten ungleich 1 ⇒ Optimierung des Erwartungswertes des „Gesamtwerts“ E(V) = P(Signal + Ja)V(hit) + P(Signal + Nein)V(miss) +P(Noise + Ja)V(false alarm) +P(Noise + Nein)V(cor. rej.) P H S2 S1 V(miss) und V(f. a.) meist negativ 0 0 1 P F Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Graphische Darstellung Isosensitivitätskurven Univar. Gaußsches Modell Einführung Univariates Gaußsches Modell ROC Ausblick Graphische Darstellung Isosensitivitätskurven Univar. Gaußsches Modell Graph zu 2. Bespiel Eine Isosensitivitätskurve ◮ 2. Bsp.: h f ˆd ′ ˆλ 1. Durchg. 0.82 0.46 1.02 0.10 2. Durchg. 0.55 0.19 1.00 0.88 λ 1 λ 2 d' −4 −2 0 2 4 Roland Marcus Rutschmann SDT Roland Marcus Rutschmann SDT
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