üBER DAS VERHALTNIS DES ARISTOTELES ZUR ...

Verhältnis des Aristoteles zur Dynamislehre der griech. Mathematiker 49
Es könnte nun also die Polemik des Aristoteles in Met. IX 4
so verstanden werden: der Ausdruck "c5vvuTov T~V c5uJ.f-lBT(!oV
f-lBT(!7J{}fjmL" könnte als (vielleicht laienhafte) Umschreibung von
"T~V c5((lf-lBT(!ov c5vvapEL fLOVOV aVf-lf-lf-T(!OV" aufgefaßt werden, das
" ~Cj.,f, {}"
"OV f-lEVTOL f-lBTf!'/U ,/aEa UL aI s "OV" f-lEVTOL f-l7J'KEL ''(33). Das Futur
"ov f-lBT(!7Jfh1aw{}uL", das Aristoteles wohl als ein "eVE(!yetq. OV
f-lBT(!'YJfh1aw{}uL" verstanden wissen möchte, könnte dem Futur
in: "a.avf-lf-lBT(!Ol samL TCI f-lEyHJ7J" in Eud. EI. X, Prop. 2 (ed. Heiberg,
Vol. III, 6. 15 ff) entsprechen, das das Ergebnis des zur Bestimmung
des größten gemeinsamen Maßes notwendigen Verfahrens
angibt, wenn bei diesem Verfahren der "Wechselwegnahme"
sich die beiden Ausgangsgrößen als inkommensurabel
(der Größe nach) erweisen. Inkommensurabilität "der Größe
nach" liegt vor, wenn das Verfahren der "Wechselwegnahme"
unendlich ist: und dies ist nicht nur bei irrationalen Größen der
Fall, sondern auch schon bei solchen, die nur "dem Vermögen
nach" meßbar sind. Zu diesen letzteren gehören auch die Quadratseite
und die entsprechende Diagonale: sie sind c5m'apet
(freilich auch nur c5vvapu) aVf-lf-lBT{20L - und doch erweisen sie sich
bei der Suche nach einem gemeinsamen (Längen-)Maß als unmeßbar.
Aber - so wird man schließlich einwenden müssen - die
Unterscheidung zwischen dem "f-lrl'