üBER DAS VERHALTNIS DES ARISTOTELES ZUR ...

Verhältnis des Aristoteles zur Dynamislehre der griech. Mathematiker 55
Prinzipien (()VVaflet~) wirklich sind. Es liegt wohl schon ein aristotelisches
Mißverständnis bezüglich dieses yeveat~-Begriffes
vor, wenn Aristote1es es für nötig hält, darauf hinzuweisen, daß
eine yevcat~ prozeßfreier Gegenstände doch unmöglich sei 41).
Aristote1es würde nur dann erlauben, von einer yevcat~ mathematischer
Gegenstände zu sprechen, wenn damit deren Konstruktion
zum Zwecke der Einsicht, der theoretischenAufnahme,
gemeint wäre - eine Einschränkung, die nach seiner Meinung
seine Gegner nicht machten42). - Soweit Aristoteles ein zeitliches
Werden der mathematischen Gegenstände ablehnt, gesteht
er - mindestens indirekt - auch zu, daß im Bereich des Prozeßfreien
Dynamis und Energeia nicht auseinanderfallen, daß also
der Terminus "Dynamis" in den diesbezüglichen Untersuchungen
nicht die Bedeutung von Partialmöglichkeit haben kann, daß
mit ihm nicht etwas gemeint sein kann, das erst von einem außer
ihm Liegenden in die Wirklichkeit übergeführt werden muß.
Aristote1es dürfte so mit Platon übereinstimmen, der im "Staat"
(527 a 6-b 8) vor dem Mißverständnis der von den Mathematikern
gebrauchten Tätigkeitswörter (-u:reaywv{Cetv, naeU7:e{vetv,
neor:rrdJevat ...) warnt: dieser Wortgebrauch dürfe nicht so verstanden
werden, als seien die Mathematiker im Vollzug dieser
Operationen Herstellende (ne&.novre~) und als würden sie ihre
Untersuchungen einer praktischen Tätigkeit wegen (ne6~ew~
l!vexa), nicht aber bloß der Theorie wegen (yvwaew~ evexa) anstellen,
so daß ihre Gegenstände - fälschlicherweise - unter dem
Werdenden und Vergehenden - statt unter dem Prozeßfreien
( ciei 1ho) - gesucht würden. Wedberg 43 ) folgert daraus, daß Platon
die wirkliche (ewige) Existenz aller (nach denPostulatenEuklids)
möglichen mathematischen Gegenstände angenomffien habe,
daß für Platon sogar die Hilfskonstruktionen der euklidisc~en
Beweise, unabhängig von jeder Aktivität von seiten des Mathematikers,
in jenen Bereich idealer Wirklichkeit gehörten- ebenso
das geometrische Unendliche. Eine Bestätigung dafür, daß Platon
diese Position zugeschrieben werden könne, glaubtWedberg
in der Tatsache zu finden, daß Aristote1es die Annahme der von
der Aktivität des Geometers unabhängigen Existenz geometri-
41) Met. XIV 3,1°91 a 12-13: ~ATonov /Je xal ybeatv nOttLlI di"/JtwlI
OllTWlI, /LiO.J.ov /J' lv Tt TWlI d/JVJlaTwlI.
42) Met. XIV 4, 1°91 a 28-29: ... &JaTe rpallteav 8n ov TOV (hwefjaat
lvexev nowvat TT,v ybtt1tll TWlI dedJ/LwlI.
43) Anders Wedberg, Plato's Philosophy of Mathematics, Stockholm
1955,P·59·