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KAPITEL 5. WIEDERHOLUNGSBAHNEN 27
mit
_!; _ ; _ M = zeitliche Anderungen der Keplerelemente !; ;M
Wegen e = 0 sind wahre, exzentrische und mittlere Anomalie identisch und werden genannt. Die Lage
des Perigaums wird ! =0 de niert. richtet sich danach, bei welcher geographischen Breite die Bahn
beginnen soll. Es fehlt jedoch noch die gro e Halbachse a.
Ohne J2-Ein u erhalt man a durch Umstellen des dritten Keplergesetzes (Gl. 3.2, S. 16) und unter
Verwendung von Gl. 5.2:
a 3 = GM
3
) a =
n2 Mit J2-Ein u : Gl. 5.2 la t sich auch schreiben
s GM !E
qS 1
2 a, 7 2 (1 , 5 cos 2 i) , q p GM a , 3 2 , qSa , 7 2 (3 cos 2 i , 1) = !E , Sa , 7 2 cos i
mit der Substitution S = , 3
2 J2 rE 2 p GM. Die Gleichung mu nun nach a aufgelost werden:
q p GM a , 3 2 = !E + Sa , 7 2 1
2 q (3 cos2 i , 1) , 1
2 q (1 , 5 cos2 i) , cos i) =
= !E + Sa , 7 2 ( 1
2 q (8 cos2 i , 2) , cos i) =
q
2
(5.3)
= !E , Sa , 7 2 (q + cos i , 4q cos 2 i) (5.4)
vut
) (5.5)
ak+1 = 3
q p GM
!E + 3
2 J2 rE 2 p GM a , 7 2
k (q + cos i , 4q cos2 i)
Uber solch eine Picard-Iteration (einfach die Gleichung wie gezeigt umstellen) erhalt man somit a. Die
gro e Halbachse ist jedoch wegen der Kreisform der Bahn nichts anderes als der Radius r (vgl. Kap. 3.4,
S. 21).
Jetzt kann mit den Keplerelementen gema Kap. 3.2 Berechnung der Satellitenkoordinaten (S. 15) verfahren
werden. Daneben gibt es noch den Weg, die Satellitenkoordinaten rein geometrisch {gleich im
erdfesten System { zu bestimmen (Kim, 1997 [8]):
mit
und
0
@ cos
~r =
cos # , cos i sin sin #
cos sin # + cos i sin cos #
sin i sin
# = 0 , q
!2
(5.6)
1
A r (5.7)
# = momentane geographische Lange des aufsteigenden Knotens
0 = geographische Startlange des aufsteigenden Knotens