Seminar 01 - Grundlagen - HAAG Elektronische Messgeräte GmbH

EUROPA 

bei 

Nacht 

„Strom ist nicht alles, aber ohne Strom ist nichts“ 

Fachbibliothek von HAAG 

Die Firma HAAG Elektronische Messgeräte GmbH ist Hersteller hochpräziser 

Messgeräte zur Erfassung und Analyse aller qualitätsbeschreibenden 

Eigenschaften der Elektroenergie. 

Zu den aktuell erarbeiteten Kompetenzfeldern gehören derzeit:: 

► Messgeräte für Niederspannungssammelschienen mit n-Stromeingängen: 

Lastflussanalyse mit Leistungsspitzen, Symmetrieüberwachung, Blindleis- 

tungsbedarf, Störbelastung einzelner Phasen, Allgemeine Netzanalyse 

► Messwandler für gesicherte Messungen unter der Kategorie CAT IV / 1000 V. 

HAAG veröffentlicht regelmäßig eigene Fachbeiträge und stellt Seminarunterlagen 

namhafter Fachspezialisten ins Netz: 

www.haag-messgeraete.de → Bibliothek 

Grundlagen der elektrischen Energieversorgung 

HAAG stellt anschaulich gestaltete Seminarunterlagen über die Grundlagen 

der elektrischen Energieversorgung zum Download bereit. 

Die Seminare werden regelmäßig von Dipl.-Ing. Walter Castor, Stadtwerke 

Erlangen AG, veranstaltet und unterliegen seinem Copyright. 

Die Vervielfältigung und der Druck dieser Unterlagen ist nur mit ausdrücklicher 

Genehmigung des Autors zulässig. 

Dem Leser wird umfassendes Wissen über Grundlagen, Basistechnologien, 

Fachausdrücke und Wirkungsprinzipien aus dem Fachgebiet der Energieversorgung 

vermittelt. 

Die Seminare richten sich hauptsächlich an Einsteiger in das Fachgebiet, aber 

auch Profis finden viele neue Informationen. Diese Unterlagen eignen sich 

hervorragend zur Auffrischung des Grundlagenwissens. 

Viele interessante Beispiele beleben den Blick in die Praxis. 

► Seminar 01 - Grundlagen (ca. 3,4 MB) 

► Seminar 02 - Netze (ca. 2,9 MB) 

► Seminar 03 - Isolierstoffe (ca.0,28 MB) 

► Seminar 04 - Kabel und Freileitungen (ca. 5,0 MB) 

► Seminar 05 - Schaltgeräte (ca. 1,4 MB) 

► Seminar 06 - Trafo und Wandler (ca. 3,8 MB) 

► Seminar 07 - Schaltanlagen (ca. 7,0 MB) 

► Seminar 08 - Fehler in Netzen (ca. 1,9 MB) 

► Seminar 09 - Netzschutz und Leittechnik (ca. 1,2 MB) 

► Seminar 10 - Arbeitssicherheit (ca. 2,1 MB) 

► Seminar 11 - Entstörungen (ca. 0,8 MB) 

► Seminar 12 - Schaltungen (ca. 0,35 MB) 

► Seminar 13 - Kundenanlagen (ca. 1,0 MB) 

► Seminar 14 - Dokumentation (ca. 0,5 MB) 

► Seminar 15 - Netzberechnung ca. 0,3 MB)

1 

2 

Was ist Strom ? 

Der griechische Philosoph Demokrit überlegte sich 

vor fast 2400 Jahren: 

Der Strom, als Ursache 

betrachtet, übt sehr 

auffallende und 

verschiedenartige Kräfte aus. 

Michael Faraday 

Wenn ich einen Stoff halbiere und dann wieder halbiere und wieder 

halbiere und so fort, so gelange ich zu einem kleinsten, nicht mehr 

teilbaren Teilchen. Alle Stoffe müssen aus solchen unteilbaren 

Atomen bestehen. 

atomoi (griech.) = „unteilbar das Kleinste“ 

eingeführt 500 v. Chr. von Leukipp (Lehrer des Demokrit) 

© W. W. Castor, 2012 

© W. Castor, 2012

3 

4 

Atomaufbau – Bohrsches Atommodell 1913 

Niels Bohr, dänischer Physiker 1885-1962 

Atomkern mit 

Protonen 

und Neutronen 

(Nukleonen) 

Neutronen sind elektrisch neutral 

(ungeladen) 

Protonen sind elektrisch positiv 

Träger der Elementarladung e+ 

(kleinste auftretende Ladungsmenge) 

e = 1,602 x 10 -19 As 

Masse Proton bzw. Neutron: 

m p = 16726 x 10 -28 g 

Atomhülle mit 

Elektronen 

Elektronen sind elektrisch negativ: e- 

Masse Elektron: 

m E = 9,1086 x 10 -28 g 

Elektrisch neutrales Atom �� Anzahl Protonen = Anzahl Elektronen 

(verliert ein Atom ein Elektron aus der Hülle überwiegen die pos. Ladungen im Kern �� positives Ion) 

Praktisch ist die gesamte Masse eines Atoms in seinem Kern vereint 

Die Hülle nimmt den größten Teil des Volumens ein 

+ 

+ - 

+ + 

- 

Elektrostatische Anziehungskräfte 


Das einfachste Atom ist das Wasserstoffatom. 

Sein Atomkern besteht aus einem Proton, um 

das ein Elektron mit einer Geschwindigkeit von 

etwa 2000 km/sec kreist. 

Zwischen dem Proton und dem Elektron sind 

Starke elektrische Anziehungskräfte wirksam. 

Sie bestehen immer zwischen negativer und 

positiver elektrischer Ladung (Coulomb-Gesetz) 

Zwischen den gleichnamig geladenen 

Protonen sind starke abstoßende Kräfte 

wirksam 


5 

6 

Schale K L M N O 

max. Elektronenzahl 2 8 18 32 50 

Elektronen mit geringerer Energie und damit fester 

Bindung sitzen kernnah, solche mit größerer Energie 

und weniger fester Bindung sitzen kernfern. 

Zur Abtrennung muss Energie aufgewendet werden. 

Stabiler Zustand, wenn in der äußeren 

Schale 8 Elektronen vorhanden 

Metalle haben 1, 2 oder 3 Valenzelektronen, die 

sie abgeben (in ein Kristallgitter), um somit eine 

stabile Achterschale zu gewinnen (Edelgascharakter). 

- 

27 

13 

Al 

Atomaufbau Metalle 

K 

14 Neutronen 

Al 

13+ 

Aluminium-Atom 

Anm: die Bahnen sind lediglich Hilfsvorstellungen und existieren nicht wirklich ! 

Modell für Aluminium 

enthält 27 Nukleonen 

davon sind 13 Protonen, die je 1 Elektron festhalten 

14 Nukleonen sind also Neutronen 

13 

14 

Maximale E-Zahl = 2 * (Schalennummer) 2 

K-Schale max. 2 e - 

L-Schale max. 8 e - 

M-Schale also noch 3 e - 

L 

M 


Die „abgegebenen“ Elektronen können durch 

äußere Kräfte zu einer Bewegung in eine Richtung 

gebracht werden ( = Fließen eines elektrischen 

Stromes). 


7 

8 

Energie 

Energie (griech „energeia“) bedeutet so viel wie „Tatkraft“ oder auch 

„Wirkende Kraft“. Sie ist unsichtbar und kann nur an ihren Effekten erkannt 

werden. Energie ist notwendig, wenn etwas in Bewegung gesetzt, schneller 

gemacht, hochgehoben, beleuchtet oder erwärmt werden soll. Ohne Energie 

ist kein Leben möglich. 

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu leisten, oder allgemeiner: Energie ist 

die Fähigkeit, Veränderungen zu bewirken und Voraussetzung für den 

Ablauf von Prozessen. 

Energie kann in vielerlei Erscheinungsformen auftreten: 

- Mechanische Energie 

kinetische Energie / Bewegungsenergie (fahrendes Auto, rollende Kugel) 

potenzielle Energie (angehobene Last, Wasser im Stausee, gespannte Feder) 

- Chemische Energie (Nahrungsmittel, Brennstoffe) 

- Thermische Energie / Wärme (Verbrennung, Reibungsvorgänge) 

- Elektrische Energie (in Kraftwerken durch Umwandlung chem. Energie oder Kernenergie) 

- Strahlungsenergie (von der Sonne, Licht, Röntgenstrahlen) 

- Kernenergie (Bindungsenergie der Kernbausteine) 

Hauptsätze der Thermodynamik 


Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern lediglich von einer 

Form in eine andere umgewandelt werden. Dabei bleibt die Menge der 

Energie in einem abgeschlossenen System konstant (Prinzip der Energie- 

Erhaltung). Allerdings kann sich der nutzbare Anteil der Energie 

verändern. Energie ist ein Zustand. 

Dies wird in den so genannten zwei Hauptsätzen der Wärmelehre 

(Thermodynamik) festgehalten. 

1. Prinzip der Energieerhaltung: Bei jedem Vorgang bleibt in einem 

abgeschlossenen System die Energie (mengenmäßig) erhalten. 

Energie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt 

werden. 

2. Prinzip der Energieentwertung: Energie wird insofern "verbraucht", als 

nach der Umwandlung nur noch ein geringerer Teil genutzt werden 

kann (Entwertung des früheren Nutzwertes). 


9 

10 

Anlegen einer äußeren Kraft: 

Elektrisches Feld 

Ursache: Spannung 

Kupfer 

Eisen 

Porzellan 

Atomaufbau Metalle 

Atom 

Kristalliner Aufbau: 

feste, räumliche Anordnung 

leichte Abgabe von Elektronen 

(Elektronengas) 

Kubische Gitterstruktur einiger Metalle 

Die Zahl der freien Elektronen und der Abstand der freien Elektronen 

zum Atomkern bestimmt die Leitfähigkeit eines Stoffes 

Werkstoffe 

Kupfer 

"bequemer Weg" 

Eisen 

"beschwerlicher Weg" 

Porzellan 

"unpassierbarer Weg" 

Leiter Halbleiter Isolatoren 

Kupfer 

Aluminium 

Silber 

Kohle 

Zink 

Leitungsmechanismus 

Silizium 

Germanium 

Selen 

Die Leitfähigkeit wird durch 

das Zuführen von externer 

Energie stark verändert 

Kunststoffe 

Porzellan 

Glas 

Holz 

Öl 


ausreichender Platz 

keine freien Elektronen 

= Isolator 


11 

12 

Größenverhältnisse von Atomdurchmesser und Atomkern 

Atomdurchmesser: ca. 10 -7 mm, 

d. h. 10 Millionen Atome aneinander gereiht ergeben ca. 1 mm 

Elektron 

(Staubkorngröße 0,1 mm) 

Gedankenmodell: 

Kein leerer Raum, 

Elektronen dicht am Kern 

Atomdurchmesser = 300 m 

Wasserstoffatom 

1 

H 

1 

Kerngrösse 


Elektrischer Strom = strömende Ladungsträger (z.B. Elektronen) 

Stromstärke = 

Größen: 1. Elektrischer Strom 

Elektrizitätsmenge 

Zeit 

Elektrizitätsmenge Q = 

Anzahl der Elektronen, die durch 

einen Leitungsquerschnitt fließen 

I = 

Bei einer Stromstärke von 1 A bewegen sich 

6,24 * 10 18 Elektronen pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt 

Einheit der Ladungsmenge: Coulomb (C) 

1 C = 1 As 

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) 

Q 

t 


13 

14 

Ladungsmenge 

Ladungsmenge ( = Kapazität der Batterie ) 

1 Std. 50 A oder 50 Std. 1 A 

Berechnung der Anzahl der Elektronen in einem Leiter 

Durch einen Draht fließe ein Strom von I = 10 mA 

Frage: 

Wie viele Elektronen N treten pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt ? 

I 

Q 

= Q= I× t 

t 

Q= 0,01A× 1s 

= 0,01As 

Q 

Q = N× e N = 

e 

0,01As 

N = 

−19 

1,602× 10 As 

16 

= 6, 2422× 10 



15 

16 

geschlossener Wasserkreislauf 

Analogie Wasser - Strom 

elektrischer Stromkreis 

Der elektrische Strom lässt sich nur an seinen Wirkungen erkennen ! 

- Wärmewirkung 

- magnetische Wirkung 

- chemische Wirkung 

- physiologische Wirkung 

Wechselstrom (alternating current) 

(AC oder ~ ) 

ständiger Fließrichtungswechsel 

Elektrischer Strom: Stromarten II 

Wasserkreis 

Pumpe 

Anzahl der Richtungswechsel in 1 Sekunde = Frequenz 

50 Richtungswechsel pro Sekunde: 50 Hz 



17 

18 

I = 12 A 

Elektrischer Strom: übliche Stromstärken 

Elektronik: µA … mA … A 

Gefährlicher Strom Mensch: 30 mA 

Haushalt und Werkstatt: 10 … 32 A 

µ mikro 10 -6 

m milli 10 -3 

k kilo 10 3 

M Mega 10 6 

Steigeleitung: … 35 A 

Energieversorgung: … kA 

Kernforschung, Blitze: … MA 

S = 3 A/mm 2 

- 

- 

- 

- 

- 

A 1 = 4 mm 2 

Elektrischer Strom: Stromdichte 

I 

s = A/mm 

A 

2 

S = 8 A/mm 2 

A 2 = 1,5 mm 2 

I = 12 A 

Belastbarkeit des Leiters 

eine zu hohe Stromdichte führt zu 

einer großen Erwärmung des Leiters ! 

4-facher Leiterquerschnitt ergibt zweifachen Leiterumfang 

Somit nur zweifache Wärmeabgabe ! 

Foto: C. Hinz 


Bei konstantem Strom muß sich bei 

einer Querschnittsänderung die 

Driftgeschwindigkeit ändern. 

Zul. Stromdichte hängt nicht nur vom Leiterquerschnitt, sondern auch von der Umgebungstemperatur und der Art 

der Leiterverlegung ab. 


19 

20 

A 1 

I = 3 Autos pro Sekunde 

+ 

V 1 

ν 1 

Analogie Stromdichte 

V 2 

A 2 

ν 2 

I = 3 Autos pro Sekunde 

V 1 = V 2 

Q = ν × A = ν × A 

da 

1 1 2 2 

A2 < A1 muss v2 > v1 

Ladungsaustausch in nichtleitenden Materialien (Elektrostatik) 

- 

+ 

- 

- 

Glasstab 

+ 

- 

+ 

- 

+ 

Seidendecke 

Kunststoffstab 

Wolldecke 


Durch Reibung entsteht eine Trennung der Ladungsträger. Danach findet 

keine Bewegung der Ladungen mehr statt (statische Elektizität). 

Die Potentialdifferenz kann mehrere Tausend Volt betragen. 

- 

- 

+ 

+ 

- 

+ 

+ 

+ 

- 

- 


21 

22 

- 

+ 

- 

+ 

Elektrische Spannung 

Die elektrische Spannung entsteht durch 

Verschieben oder Trennen von Ladungen 

- 

+ 

Spannung Null 

- - - 

+ + + 

Spannung niedrig 

- - - 

+ + + 

Spannung hoch 

Dazu ist Energie nötig, d.h. 

die elektrische Spannung gibt an, wieviel elektrische 

Energie für die Ladungstrennung bzw. den Ladungstransport 

je Ladungseinheit notwendig ist. 

Elektrische Spannung I 

Solange am Leiter von außen keine Kraft anliegt, 

bewegen sich die Leitungselektronen regellos, weil 

sie durch die Metallatome, die aufgrund der 

Wärmebewegung milliardenmal in der Sekunde hinund 

herschwingen, in die verschiedensten 

Richtungen gestoßen werden 



23 

24 

Elektrische Spannung II 

Unter Krafteinfluss erfahren sie jedoch eine gerichtete 

Bewegung und streben dem Pluspol zu, wobei die Fortbewegungsgeschwindigkeit, 

entgegen weitverbreiteter 

Meinung, sehr langsam ist (Drift etwa 1 Millimeter pro 

Sekunde). Der elektrische Zustand, der die Elektronen 

zum Fließen veranlasst, breitet sich aber 

mit Lichtgeschwindigkeit 

(300000 km/s) aus. 

Elektrischer Widerstand 

Dem Durchströmen der frei beweglichen Elektronen durch die Zwischenräume der Atome 

setzen alle Stoffe einen gewissen "Reibungswiderstand" entgegen. Er ist bei Leitern sehr 

gering, bei Isolatoren jedoch sehr groß. Dieses "Sichwidersetzen" des Leiters gegenüber 

dem Stromdurchgang wird als Widerstand bezeichnet. Er ist abhängig von : 

Material Der Widerstand ist umso größer, 

je höher der spez. Widerstand ist 

Länge Der Widerstand ist umso größer, 

je länger der Leiter ist 

Querschnitt Der Widerstand ist umso größer, 

je kleiner der Querschnitt ist 

Spez. Widerstände für typ. Leiter: 

Al (99,5%): 0,0278 

Cu (99,9): 0,0178 

Ω× mm 

m 

Ω× mm 

m 

2 

2 

R ∼ ρ 

R ∼ l 

1 

R ∼ 

A 

Konstantan: 0,5 

Hartgummi: 1019 Ω× 

mm 

m 

Ω× mm 

m 

2 

2 


ρ × l 

R = 

A 

Ω× mm 

m 

2 


25 

26 

Elektrischer Widerstand 

Temperatur Der Widerstand ist umso größer, 

R 

je höher die Temperatur ist ϑ = R20 × 1+ α20 × ( ϑ − 20° 

C) 

Anwendung: 

• Widerstandsthermometer z. B. aus Platin 

Widerstand bei 0°C = 100 Ω, bei 200°C = 175,84 Ω 

Abschalten von Geräten bei einer bestimmten Temperatur 

⎡⎣ ⎤⎦ 

• Heißleiter haben bei höheren Temperaturen einen geringeren Widerstand 

Widerstände werden benutzt: 

• Um einem anderen Bauteil einen begrenzten Strom zuzuführen (Strombegrenzung) 

• Um einen definierten Spannungsabfall zu erhalten. Dies wird benützt, um Ströme 

zu messen. 

Um elektrische Ladungen zu trennen, muss Arbeit aufgewendet werden, 

d.h. werden unter dem Druck der elektrischen Spannung U Ladungsträger 

mit der Elektrizitätsmenge Q bewegt, so wird dabei eine Arbeit W 

verrichtet. Sie ist um so höher, je größer die Spannung U ist (W ~ U) und je 

größer die zu trennende Ladung Q ist (W ~ Q). 

m 

Arbeit und Leistung 

W = F× s 

Arbeit kennzeichnet den Vorgang der Energieumwandlung 

h 

pot 

= m× g× h 



27 

28 

Arbeit und Leistung 

Die Leistung eines Systems ist ein Maß für die Fähigkeit Arbeit pro 

Zeiteinheit zu liefern. 

Ein leistungsfähigeres System liefert die gleiche Arbeit in kürzerer Zeit ! 

Arbeit = Leistung * Zeit ⇒ Leistung = 

ΔH 

Arbeit 

Zeit 


Höhendifferenz: Spannung 

Die Fähigkeit des gestauten Wassers, eine bestimmte Energie zu erzeugen, hängt 

nicht davon ab, ob das. Wasser fließt. Das Gefälle entspricht der elektrischen 

Ladung, die vom höheren zum tieferen Niveau fließt. Die Spannung treibt die 

Elektronen wie eine mechanische Kraft durch die Leitung. 

Wassermenge: Strom 

Er macht die Auswirkungen der Spannung sichtbar 

Analogie: 

Wassermodell 

Rohrquerschnitt Widerstand 

Größere Höhendifferenz (Spannung) und größerer Leitungsquerschnitt (niedriger 

Widerstand) bewirken einen stärkeren Wasserfluß (Strom). 

Leistung: Je größer das Gefälle und somit der Wasserdruck (Spannung) und je größer die 

Wassermenge (Strom) desto größer ist die Turbinenleistung 


Wasserspiegel 

29 

30 

Analogie: Wassermodell (Frequenz) 

Ziel: Wasserspiegel konstant halten 

durch Gleichgewicht zwischen Zu- und Abfluss 

(Produktion und Verbrauch) 

Wasserabfluss 

Stromverbrauch 

Spannung (Volt V) 

(voltage) 

Alessandro Volta 

1745 - 1827 

Widerstand (Ohm Ω) 

(resistance) 

Georg Simon Ohm 

1787 - 1854 

R × I = 

U 

I = 

Einheiten und Gesetze 

P 

I = 

U 2 

P = 

P x R = 

U I 

R 

I 2 

P 

= 

U 

R = 

P 

U 2 

R = 

Strom (Ampere A) 

(current) 

P 

= 

U 

= 

P 

R 

U × I = 

I 2 × R = 

Wasserzufluss 

Stromproduktion 

51 Hz 

50 Hz 

49 Hz 

Frequenz Hz 

André M. Ampère 

1775 - 1836 


Leistung (Watt W) 

(power) 

James Watt 

1736 - 1819 


31 

32 

Wasserdruck p 

Spannung U 

p= 1 

Querschnitt 1 10 l /min 

p= 2 

Querschnitt 1 

p= 2 

Querschnitt ½ 

Ohm´sches Gesetz im Wassermodell 

20 l /min 

10 l /min 

1. Kirchhoffscher Satz: 

Knotenpunktsgleichung 

I 1 

I 4 

I 3 

I 2 

A 

Widerstand R = ρ 

l 

l 

A 

Rohrquerschnitt 

Rohrlänge 

Die fließende Wassermenge pro Zeiteinheit ist abhängig 

vom Wasserdruck . 

Ein elektrischer Strom I kann nur fließen, wenn eine 

elektrische Spannung U vorhanden ist 

Bei höherem Wasserdruck erhöht sich die ausfließende 

Wassermenge. 

Eine höhere Spannung U hat einen größeren Strom I zur 

Folge. 

Bei größerem Strömungswiderstand durch ein engeres 

Rohr fließt eine kleinere Wassermenge. 

Je größer der Widerstand R, desto kleiner der Strom I. 

Die Kirchhoffschen Sätze 

Gustav Robert Kirchhoff, (1824-1887) 

ΣI ν 

= 0 

I 1 - I 2 + I 3 - I 4 = 0 

In einem Verknüpfungspunkt 

ist die Summe aller Ströme Null 



33 

34 

U Q 

230 V 


Maschenregel 


ΣUν In einem geschlossenen 

Umlauf ist die Summe aller Spannungen jederzeit Null 

U ideal 

230 V 

R i 

U Q 

230 V 

l = 10 m 

A = 1,5 mm 2 

l = 10 m 

A = 1,5 mm 2 


Maschenregel 

R i 

1,6023 Ω 

U i 

0,2788 V 

I 

174 mA 

P = 40 W 


R = 

ρ x l 

A 

= 0 

0,0178 Ω mm 

= 

2 x 10 m 

m x 1,5 mm2 = 0,1187 Ω 

P 40 W 

P = U x I I = = = 0,174 A 

U 230 V 

P = I2 x R R = = = 1320 Ω 

I2 P 40 W 

(0,174 A) 2 

In einem geschlossenen 

Umlauf ist die Summe aller Spannungen jederzeit Null 

R 1 

0,1187 Ω 

U 1 

0,0206 V 

R 3 

0,1187 Ω 

U3 0,0206 V 

ΣUν = 0 

U Q = U i + U 1 + U 2 + U 3 

R 2 

1320 Ω 

U 2 

229,68 V 

U i = R i x I 

= 1,6023 Ω x 0,174 A 

= 0,2788 V 

U 1 = R 1 x I 

= 0,1187 Ω x 0,174 A 

= 0,0206 V 

U 2 = R 2 x I 

= 1320 Ω x 0,174 A 

= 229,68 V 

U 3 = R 3 x I 

= 0,1187 Ω x 0,174 A 

= 0,0206 V 



35 

36 

Wassermodell : 

U = 3 V 

Reihenschaltung 

R = R1 + R2 

R1 R2 

Parallelschaltung 

R1 

× R2 

R = 

R + R 

1 

R1 

R2 

Druck p 

Reihen- und Parallelschaltung 

(connect in series, connect in parallel) 

2 

R1 

Analogie zur Parallelschaltung 

I 

I 1 

I 1 

I = I1 + I 2 

I 1 

Reihen-Parallelschaltung 

2 

R2 

( R + R ) 

R4 

× 2 3 

R = R1 

+ 

R + R + R 

3 

R4 

4 

R3 

Leitwert G als 

Kehrwert des Widerstandes 

Leck 1 

1 

G= ( S) 

R 

1 

1S = 

Ω 

Leck 2 

I 1 I2 

I 2 

R 1 = 6 Ω 

Leck 1 Leck 2 

Siemens 


Größe Ersatzleck = 

Größe Leck 1 + Größe Leck 2 

R 2 = 2 Ω 

In diesem Modell entspricht der Wasserdruck der Spannung, die Wassermenge, die pro 

Zeiteinheit fließt der Stromstärke und die Leckgröße dem Leitwert G = 1 / R !! 


2 

37 

38 

3 

R = 36 Ω 

I = 6,5 A 

P = 1500 W 

Siebentakt-Schaltung 

R = 221 Ω 

I = 1,05 A 

P = 245 W 

R = 46 Ω 

I = 5 A 

P = 1150 W 

R = 65 Ω 

I = 3,5 A 

P = 800 W 

R = 388 Ω 

I = 0,62 A 

P = 150 W 

Prinzip des Generators 

Feldlinien eines Magneten 

in sich geschlossen (Wirbelfeld) 

R = 156 Ω 

I = 1,5 A 

P = 350 W 



39 

40 

N 

S 

N 

S 

Prinzip des Induktionsgenerators 

N 

S 

Der Wicklungsdraht schneidet die Feldlinien: 

zeitliche Änderung des magn. Flusses Φ 

in einer Leiterschleife 

N 

S 

N 

S 

Auf die freien Elektronen wird eine Kraft 

ausgeübt => Ladungstrennung 

Drehbewegung einer Leiterschleife im Magnetfeld 

und Sinusform der Spannung 

30° 60° 90° 120° 150° 180° 

π 

π 

A 

2 

A x cos α 

Φ = B x A x cos α 

Projektionsfläche 

N 

S 

ΔΦ 

u( 

t) 

= 

Δt 

N 

S 

N 

S 



41 

42 

u 

Scheitelwert 

(peak value, crest value) 

û 

Periode 

× T = 2 

ω × π 

Spitze-Spitze-Wert 

(peak-to-peak value) 

Im Einheitskreis gilt: 360 ° = 2 x π 

ω = 2× 

π × f 

Für einen Synchrongenerator gilt: 

n 

S 

f× 60 

= 

p 

n s : synchrone Drehzahl (min -1 ) 

f : Frequenz 

p : Polpaarzahl 

Bahn AG: f = 16 2 / 3 Hz (neu: 16,7 Hz) 

T = 60 ms bzw. 59,99 ms 

Durch die zeitliche Folge der drei Ströme 

im Drehstromsystem z. B. L1-L2-L3) 

entsteht ein Drehfeld 

Die Leiter sind durch die zeitliche 

Verschiebung der Spannungen und 

Ströme abwechselnd „Hinleiter“ 

und „Rückleiter“. 

Fließt beim Phasenwinkel 90° in L1 

der Höchstrom (Hinleiter), 

dann fließen in L2 und L3 zwei 

negative Ströme (Rückleiter), 

mit halbem Höchstwert. 

Bezeichnungen 

u SS 

10 20 ω T 

Drehstromgenerator 

(three-phase generator) 

240° 

Effektivwert 

(root-mean-square 

value r.m.s.) 

U = 

û 

2 

(bei sinusförmigen Größen) 

Ruft die gleichen Effekte 

hervor wie ein gleich großer 

Gleichstromwert 

Üblicherweise wird immer 

der Effektivwert angegeben 

Mit ns = 1500 min-1 

und p = 2 gilt: 

1 

T = [sec] 

f 

f = 50 sec-1 = 50 Hz T = 20 ms 

N 

0° 

S 

120° 

Heinrich Rudolf Hertz 

1857 - 1894 


0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° 

L1 

L2 

L3 


43 

44 

Generator Drehfeld 

Motor 

0° 

(rotating field) 

Bei einer Phasenfolge L1 – L2 – L3 des Generators 

ergibt sich ein rechter Drehsinn des Motors 

(rechtes Drehfeld = übliche Antriebsrichtung) 

Generator Drehfeld 

Motor 

0° 

(rotating field) 

Durch Vertauschen von zwei Leitern (neue Phasenfolge z. B. L1 –L3 –L2) 

wird die Drehrichtung des Motors umgekehrt (linker Drehsinn) 

Es ist wichtig, vor Inbetriebnahme eines Drehstrommotors das 

richtige (=rechte) Drehfeld zu überprüfen! 

Der Drehsinn ist der, der sich bei Blick auf die Antriebsseite ergibt 

DIN EN 60034-8 (VDE 0530-8) 



45 

46 

240° 

U1 

W2 

W1 

V2 

N 

0° 

U2 

V1 

S 

120° 

U 

U 

U1 

U2 

V1 

V2 

W1 

W2 

Verkettung 

U 

L1 

L2 

L3 

Für die Übertragung des Drehstromes 

wären sechs Leiter erforderlich. 

Durch geeignete Schaltungen der 

Wicklungsenden lassen sich die 

Drehstromphasen jedoch verbinden, 

d. h. verketten. 

Verkettung als 

Sternschaltung 

Verbindung der Strangenden U2, V2, W2 

zu einem Sternpunkt 

Dreieckschaltung 

Y 

Verbindung U1-W2, W1-V2, V1-U2 

Generator Leitungen 

Verbraucher 

120° 

I Str 

30° 

-I Str 

I 

2 

I 

2 

Dreieckschaltung 

(delta connected) 

U ST 

I 

= IStr 

× cos30° 

2 

= I × 

Str 

= 3 × I 

3 

2 

Str 

I 

I 

I 

L1 

Außenleiterstrom I 

L2 

L3 

Verkettungsfaktor 

I ST 

I ST 

Δ 


Bei der Dreieckschaltung ist der Leiterstrom 

3mal 

so groß wie der Strangstrom. Die 

Leiterspannung ist gleich der Strangspannung. 

Vorteil: 

Ausgleich unsymmetrischer 

Belastungen 

Hochspannung 

Stromverzweigung 

I ST 


47 47 

48 

Gesamtkraft ? 

� 

K 

� 

K 2 

jy-Achse 

(Imaginäre Achse) 

jY 

0 

r 

ϕ 

� 

R 

Vektoren 

Vektor: Größe mit Betrag und Richtung 

1 

Resultierende 

X= r× cosϕ 

Y= r× sinϕ 

� 

K 2 

� 

K 

1 

� 

R 

Umwandlungen bei komplexen Zahlen 

x 

X 

P (X / jY) 

(r / ϕ) 

x-Achse 

(Reale Achse) 

Realteil 


P = X + jY Kartesische Form 

P = r x e ±jϕ 

Imaginärteil 

j= −1 

P = r x (cos ϕ + j sin ϕ) 

2 2 

r = X + Y 

Y 

ϕ= arctan 

X 

eulersche Form 


49 49 

50 

L1 

L2 

U 

Phasen 

L3 

N 

U1 

W1 

= U ST 

Außenleiterspannung U 

× 

U2 

N 

W2 

3 

V2 

V1 

U 

U 

U 

Phasenspannung 

U ST 

Generator Leitungen 

Verbraucher 

Vorteil: 

Sternpunkt kann als 

Teil der Schutzmaßnahme 

herangezogen werden 

Sternschaltung 

(star connected) 

U ST 

I 

I 

I 

U ST 

L1 

L2 

L3 

N 

Bei der Sternschaltung ist die Leiterspannung 

3 mal so groß wie die Strangspannung, 

der Leiterstrom ist gleich dem Strangstrom 

Bei unsymmetrischer Belastung führt der Mittelleiter 

den Ausgleichsstrom. Nur bei symmetrischer Belastung 

Ist der Neutralleiter stromlos und kann entfallen (Motoren) 

Niederspannungsnetze 

2 unterschiedliche Spannungen 

Vierleiternetz 

400 V 

400 V 

Heizgerät Glühlampe Steckdose 

N 

Außenleiterspannung 

400 V 

230 V 

230 V 

Mittelleiter = Neutralleiter 

L3 

Strangspannung 

230 V 

L1 

N 120° 

Nulleiterabriß 


L2 


51 51 

52 

R T 

R T 

R = 0,01Ω+ 0,7Ω+ 50Ω+ 1000Ω+ 100Ω+ 2Ω 

ges 

= 1152,71Ω 

U0230V I = = 

F Rges 1152,71Ω 

= 199mA 

U = I × R 

R B 

K F K 

= 199 mA× 

1000Ω 

= 199V 

R B R E 

U0230V I 

F 

= = 

Rges 51,41Ω 

= 4, 47A 

R PE 

R = 0,01Ω+ 0,7Ω+ 50Ω+ 0,7Ω 

ges 

= 51,41Ω 

U0230V I = = 

F Rges 1,41 Ω 

= 163A 

Körperströme 

R K 

R F =50 Ω 

R L 

U K 

R RK T RL RF RE RB 


R F 

U 0 = 230 V 

R L 

R = 0,01Ω+ 0,7Ω+ 0,7Ω 

ges 

= 1, 41Ω 

RT RL RF= 0 

RPE U 0 = 230 V 

2 

PV= I × R 

= 1027W 



53 53 

54 

R T 

R B 

UB× R 

U = 

K 

K RE+ RB+ RK 

= 103, 58V 

UK 

I 

F 

= 

RK = 103mA 

R T 

R P 

E 

R L 

U 0 = 230 V = 0 

R B 

R 

par 

R F 

R K 

R E 

RPE × ( RK + RE + RB) 

= 

R + R + R + R ) 

= 0,7 Ω 

PE K E B 

U0× Rpar 

U = 

B RT+ RL+ Rpar 

= 114,14V 

R E 

R PE 


R K 

R L 


U 0 = 230 V 

U 0 = 230 V 

UB× R 

U = 

K 

K RE+ RB+ RK 

R F 

R T 

R T 

R PE 

R L 

U 0 = 230 V = 0 

R B 

R L 

R P 

E 

U K 

R B R E R K 

R T 

R L 

R par 

U B 

U 

I = 

K 

F RK 

= 103, 58V 

= 103mA 

I K 

R F 

R K 

R E 



55 55 

56 

ΔI = 30 … 500 mA 

Prüftaste 

Schaltgriff 

Schaltwerk 

Fehlerstromschutzschalter RCD 

residual current device 

Fehlerstromschutzschalter RCD 

residual current device 

Lichtbogenlöschkammer 

Wandler 

Sekundärwicklung 

Prüfkreiswiderstand 



57 57 

L1 

L2 

L3 

N 

u, i, p 

58 

+P 

i(t) 

i(t) 

u(t) 

u(t) 

U = 400 / 230 V 

u(t) 

i(t) 

I L1 = 1,13 A 

I L2 = 8,7 A 

I L3 = 10,9 A 

I N = ? 8,5 A 

p(t) 

Neutralleiterstrom 

Drehstromverbraucher 

in Sternschaltung 

P 1 = 234 W 

P 2 = 1801 W 

P 3 = 2256 W 

Grundbaustein: Ohmscher Widerstand 

(resistance) 

Spannung und Strom sind in Phase 

Leistung stets positiv mit doppelter Frequenz 

Kein Unterschied bei Gleich- und Wechselspannung 

Ohmscher Widerstand ist nicht frequenzabhängig 


Formelzeichen: R 

Einheit: Ω (Ohm) 

T 

t 


59 59 

60 

(inductance) 

Jeder elektrische Strom verursacht ein Magnetfeld, 

in dem magnetische Energie gespeichert ist. 

1 

W L I 

2 

Grundbaustein: Induktivität 

1 

2 

2 

2 

= × × Wkin = m× v 

ind 

di 

U = L× dt 

Die Induktivität ist die elektrische Eigenschaft eines stromdurchflossenen 

elektrischen Leiters aufgrund des ihn umgebenden Magnetfeldes. 

Sie gibt das Verhältnis zwischen dem durch den Leiter fließenden Strom und 

dem mit dem Leiter verketteten magnetischen Fluss an. Die Wirkung des 

magn. Feldes ist umso größer, je dichter der magn. Fluß ist. 

Induktivität kann nicht direkt gemessen werden, lediglich ihre Auswirkung 

kann gemessen werden. 

Formelzeichen: L 

Einheit: H (Henry) 

u, i, s 

s(t) 

i(t) 

u(t) 

i(t) 

u(t) 

u(t) 

Grundbaustein: Induktivität 

Phasenverschiebung des Stromes um - 90°, da nach dem 

Nulldurchgang der Spannung das magnetische Feld aufgebaut 

werden muss 

i(t) 

Induktivitäten, Ströme sich verspäten 

Der Strom eilt der Spannung um eine viertel Phase (90°) nach 

Die mittlere Leistung ist Null (Pendelleistung) 

Unterschiedliches Verhalten bei Gleich- und Wechselspannung 

induktiver Widerstand X L (Ω) ist frequenzabhängig 

xL = ω × L = 2× 

π × f × L 


T 

t 


61 61 

62 

(capacity) 

In einer Kapazität wird elektrische Ladung und 

damit elektrische Energie gespeichert. 

1 

Wel = Q× U 

2 

2 

Grundbaustein: Kapazität 

dU 

I = C× dt 

Der einfachste Aufbau einer Kapazität (Kondensator) besteht aus zwei glatten, 

parallelen Platten. Wird eine Spannung an die ungeladenen Platte angelegt, so 

fließt kurzfristig ein Strom, der die eine Elektrode negativ und die andere positiv 

auflädt. Diese Ladung bleibt erhalten, wenn der Kondensator von der Spannungsquelle 

getrennt wird. Entnimmt man dem Kondenstor Ladung (= Strom) sinkt seine 

Spannung. 

Die gespeicherte Ladung ist proportional zur Spannung des Kondensators. 

Die Proportionalitätskonstante wird als „Kapazität“ bezeichnet 

Formelzeichen: C 

Einheit: F (Farad) 

u, i, s 

u(t) 

i(t) 

i(t) 

u(t) i(t) 

u(t) 

u(t) 

i(t) 

u(t) 

Q= C× U 

Kuh = Kuh 

Grundbaustein: Kapazität 

Phasenverschiebung des Spannung um - 90°, da vor dem 

Nulldurchgang des Stromes das elektrische Feld aufgebaut 

werden muss 

i(t) 

Der Strom eilt der Spannung um eine viertel Phase (90°) vor 

Die mittlere Leistung ist Null (Pendelleistung) 

Unterschiedliches Verhalten bei Gleich- und Wechselspannung 

kapazitiver Widerstand XC (Ω) ist frequenzabhängig 

1 

xC = 

ωC 

s(t) 


T 

t 


63 63 

64 

Reale Bauelemente 

Aus den idealen Grundbausteinen 

- Widerstand 

- Induktivität 

- Kapazität 

können alle realen Bauelemente der Energietechnik nachgebildet 

werden (Ersatzschaltbilder) 

R´ (Ω/km) L´ 

Nahezu alle reale elektrische Bauelemente zeigen sowohl 

induktive als auch kapazitive und ohm´sche Effekte ! 

C´ 

(H/km) 

(F/km) 


Dimensionierung einer Anschlussleitung an eine Ex-Trennfunkenstrecke 

15 cm 

Isolierflansch 

U bo 

di 

U max = U b0 +Imax × R L +L× dt 

× Ω 

Vs 10 kA 

× 

U max = 30 V+100 kA 0,712 m +1 

A μs 

= 10,10 kV 

L 1 

R 1 

U 

70 cm 

max 

L 2 

R 2 

ˆ 

> U 

15 cm 

(10,10 kV > 7 kV) 

Bedingung für Isolationskoordination nicht erfüllt ! 

Isolierflansch Klasse 1 (5 kV eff) 

Leiterdaten: 25 mm 2 Cu, ρ = 0,0178 Ω x mm 2 /m 

L 1 = L 2 = 1 µH/m 

U bo = 30 V 

I imp = 100 kA (Wellenform 10/350 µs) 

Länge l der Anschlußtechnik: 100 cm 

Û = U eff × 2 = 7 kV 

ρ × l 

R L= 

A 

2 

0,0178 Ωmm ×1 m 

= 

2 

25 mm × m 

= 0,712 mΩ 

di = 10 kA/μs 

dt 


65 65 

66 

zeitl. Verlauf 

u(t) 

i(t) 

u(t) 

i(t) 

it () = 2× I× sin( ωt−ϕ) ut () = 2× U× sin( ωt) 

ϕ 

I 

I W 

Anmerkung: 

S = U× I 

P = U× I = U× I× cosϕ 

W 

Q = U× I = U× I× sinϕ 

B 

Phasenverschiebung 

(phase displacement) 

I B 

R 

U 

jXL 

Phasenverschiebung 

Leistungen 

Augenblickswerte 

I 

Scheinleistung 

(complex power) 

Wirkleistung 

(real power) 

Blindleistung 

(reaktive power) 

VA 

W 

VAr 

φ 

Z 

i(t) 

Augenblickswerte 

P 

= cos ϕ (Grundschwingungsleistungsfaktor, bezogen auf Grundstrom und -spannung) 

S 

P 

= λ (Leistungsfaktor LF, power factor, bezogen auf den 

S 

Gesamt-Effektivwert, d.h. einschl. Oberschwingungen 

R 

I W 

jXL 

I B 

ϕ 

S 

P 

R 

t 

jXL 


Q 

Wirkleistungsfaktor 

(displacement power factor) 


67 67 

68 

230 

W 

230 V 

1× 3A 

400 V 

1 A 

Alle drei Leistungen gleich groß, (symmetrisch belastet) 

1 A 

1× 3A 

230 V 

230 

W 

230 

W 

1 A 

1× 3A 

400 V 

Leistung im Drehstromkreis 

230 V 

P ges = P 1 + P 2 + P 3 

= 3 x P 1 

U 

P=3× ×IStr× cosϕ 

3 

P= 3×U×I×cosϕ 

P=3×U Str×IStr× cosϕ 

I 

P = 3×U Str× 

×cosϕ 

3 

400 V 

Analog anzuwenden für Blind- und Scheinleistung ! 

(reactive-current compensation, power-factor (p.f.) correction) 

I≡IStr U≡UStr Die Blindleistung wird zum Aufbau des magnetischen Feldes benötigt 

und pendelt als Ballast zwischen ihrem Erzeuger und der Stromquelle hin 

und her. Betriebsmittel können daher eine geringere Wirkleistung 

aufweisen. 

Die Blindleistung am Ort des Entstehens kompensiert. 

Wirkleistung 

Blindleistung 

Blindstromkompensation 

cos ϕ m. Komp = 0,9 

cos ϕ o. Komp = 0,7 

P = 700 kW 

Q o. Komp = 714 kVAr ind 


Q Komp = 375 kVAr cap 

2,86 € 

Q m. Komp = 339 kVAr 

1,36 € 


69 69 

70 

Zentralkompensation mit 

Blindleistungsregelanlage 

(p.f. correction unit) 

Einzelkompensation 

(individual p.f. correction) 

+ niedrige Kosten pro kVAr 

volle Entlastung des innerbetr. Netzes 

- großer Installationsaufwand 

größere Kondensatorleistung nötig, da 

Gleichzeitigkeitsfaktor unberücksichtigt 

M 

3 ~ 

Wirkleistung der Anlage: 

Erforderliche Kompensation: 

Blindleistungskompensation 

Regler 

M 

3 ~ 

M 

3 ~ 

Gruppenkompensation 

(group p.f. correction) 

+ wirtschaftlicher als Einzelkompensation 

- Nur für Gruppen anwendbar, die 

immer gemeinsam betrieben werden 

Blindleistungskompensation 

Blindarbeit 

tanϕ ist = 

Wirkarbeit 

Kapazität der Kondensatoren: 

P= 3× U× I× cosϕ 

M 

3 ~ 

M 

3 ~ 

M 

3 ~ 

+ gute Nutzung der install. Kondensatorleistung 

weniger Kondensatorleistung nötig 

einfach zu verdrosseln (Oberwellen) 

- innerbetriebl. Netz wird nicht entlastet 

zus. Kosten für Regelanlage 

Q c = P x (tan ϕ ist –tan ϕ soll ) = Q ist –(P x tan ϕ soll) 

Q 

c C= 2 

U×ω 

Wechselstrom 

Verbraucher Kondensatorleistung 

einzelkompen. Motoren 35 – 40 % der Motornennleistung 

einzelkomp. Trafos 2,5 % der Trafoleistung 

(5 % bei älteren Trafos) 

Zentralkompensation 25 – 33 % der Trafoleistung 

(cos ϕ = 0,9) 

ϕ soll = 0,9 … 0,92 

Q 

c 

C= 2 

3× U ×ω 

Drehstrom 



71 71 

72 

Typenschildangaben 

Angaben auf Typenschilder elektrischer Maschinen 

• Spannung in 

(Effektivwert) 

V bzw. kV 

• Scheinleistungsaufnahmen in VA bzw. kVA, MVA 

• Wirkleistungsaufnahme in W bzw. kW, MW 

• Leistungsfaktor cos ϕ 

• Gesamtstromaufnahme (Scheinstrom) in 

(Effektivwert) 

A bzw. kA 

Strommesser messen den Scheinstrom als Effektivwert 

Stromzähler messen den Wirkstrom 

Leistungen in Natur und Technik 

menschl. Herz 1,5 W 

Dauerleistung Mensch 80 … 100 W 

kurzz. Höchstleistung Mensch 1,5 kW 

Fernsehgerät 150 W 

Eierkocher 350 W 

Handmixer 190 W 

Backofen 3,3 kW 

Bohrmaschine 550 W 

Videorecorder (Betrieb) 15 W 

Videorecorder (Stand By) 4 W 

ICE Antriebsleistung 6 MW 

Leistungsaufnahme 



73 73 

74 

P zu 

Energieumwandlungssystem 

P Verlust 

gewünschte 

Energieform Energieverlust 

Motor Bewegung Wärme 

Lampe Licht Wärme 

Wirkungsgrad η (eta) 

P ab 

(efficiency) 

P zu = P ab + P Verlust 

Wirkungsgrad: η = ab P 

P 

zu 

Verbraucher Wirkungsgrad η 

Drehstrommotor 1 kW 0,75 

Transformator 1 kVA 0,9 

Tauchsieder 1 kW 0,95 

Ein Metallfaden, der Glühdraht (meist eine Wolframwendel), wird in einem evakuierten 

oder mit einem indifferenten Gas gefüllten Glaskolben durch einen hindurchfließenden 

elektrischen Strom zum Glühen und damit zur Lichtemission gebracht (Temperatur 

2.500 °C bis 3.000 °C). 

Hierbei werden etwa 95 % der zugeführten elektrischen Leistung in Wärme umgewandelt, 

nur der Rest von etwa 5 % in Licht. 

Energie im 

Benzin = 100 % 

Bewegungsenergie 16 % 

Wirkungsgrad Kfz 

Max. Wirkungsgrad des Kreisprozesses: 45% 

TEIN −TAUS 

η 

= 

T 

EIN 

Abgas 36 % 

Kühlwasser 33 % 

Motorabstrahlung 7 % 

Eigenbedarf 3 % 

Reibung 5 % 



75 75 

76 

Messen und Prüfen 

Prüfen: 

Durch Prüfen wird ermittelt, ob der 

Prüfling, z. B. ein Schaltelement oder ein 

Gerät, die Eigenschaften hat, die für 

seine Verwendung notwendig sind. So 

prüft man z. B. Isolationen oder den 

Durchgang einer Leitung. 

Messen: 

Durch Messen bestimmt man den 

Zahlenwert einer Messgröße. Diesen am 

Messgerät abgelesenen Wert nennt man 

den Messwert. Man misst zum Beispiel 

Ströme, Spannungen, Widerstände oder 

Leistungen 

Zählen, Kalibrieren, Justieren, Eichen 

Zählen: 

Ermitteln einer Anzahl gleichartiger Werte in einer 

bestimmten Zeit. 

Kalibrieren: 

Festlegen, um welchen Wert sich eine Messgröße pro 

Skalenteil bei einer analogen Anzeige ändert, z. B. um 5 

Volt pro Skalenteil bei einer Spannungsmessung. 

Justieren: 

Einstellen der Messwertanzeige auf den richtigen Wert, z.B. Einstellen des 

Nullpunktes bei einem Widerstandsmessgerät. 

Eichen: 

Beim Eichen vergleicht man den von einem Messgerät angezeigten Wert 

mit einem Eichnormal. 



77 77 

78 

Richtige Auswahl: Messbereich, Eignung für Stromart und Frequenz 

Sorgfältig transportieren, die Lager sind stoßempfindlich 

Regelmäßig Batteriekontrolle durchführen 

(Ersatzbatterien und Ersatzsicherungen mitführen) 

Messung: mit dem größten Messbereich beginnen, danach Messbereich verändern, 

bis der Zeigerausschlag im letzten Skalendrittel liegt. 

Richtige Gebrauchslage beachten 

Die Verbindung von Auge zum Zeiger muss senkrecht sein, 

bei Spiegelskalen muss der Zeiger sein Spiegelbild verdecken 

(Parallaxenfehler) 

Nach der Messung das Messgerät auf den höchsten Wechselspannungsbereich einstellen. 

1,5 

Fehlerklasse 

Feinmessgeräte: 0,1 0,2 0,5 

Betriebsmessgeräte: 1 1,5 2,5 

Handhabung der Messgeräte 

= 1,5% vom Skalenendausschlag 

(zulässig jedoch über die gesamte Skala) 

Vielfach-Messgeräte (digital) 

(multi-function instrument) 

Gebrauchslage 

2 

Max. Prüfspannung 

(ohne Angabe: 500 V) 



79 79 

80 

Messgerätenorm IEC 61010 (ab 01.01.2004) 

In der Norm EN61010-1 (Kapitel 16.2 ) zu beachten: 

”Vielfachmessinstrumente und ähnliche Geräte dürfen in jeder 

möglichen Kombination der angegebenen Eingangsspannungen, 

Funktions- und Bereichseinstellungen keine Gefährdung 

verursachen. Mögliche Gefährdungen schließen elektrische 

Schläge, Feuer, Funkenbildung und Explosion mit ein.“ 

Messkategorien: 

CAT I 

Messungen an Stromkreisen , die nicht direkt 

mit dem Netz verbunden sind 

z.B. Batterien etc. 

CAT II 

Messungen an Stromkreisen, die elektrisch direkt mit 

dem Niederspannungsnetz verbunden sind 

über Stecker z.B. in Haushalt, Büro und Labor 

CAT III 

Messungen in der Gebäudeinstallation 

Stationäre Verbraucher, Verteileranschluss, Geräte fest am Verteiler 

CAT IV 

Messungen an der Quelle der Niederspannungsinstallation 

Zähler, Hauptanschluss, primärer Überstromschutz 

Schalter 

Spannungsquelle 

230 V 

Spannungsmessung 

Das Messgerät wird parallel zum Messobjekt angeschlossen. 

Der angezeigte Messwert ergibt sich aus dem Produkt von 

Stromstärke durch das Messgerät mal Widerstand des Messwerks. 

Verbraucher 

(Leuchte) 



81 81 

82 

Schalter 


230 V 

Strommessung 

Das Messgerät wird in Reihe mit den Verbrauchern geschaltet. 

Der durch das Messobjekt fließende Strom fließt auch durch das Messgerät. 

Der Messung liegt meist die magnetische Wirkung des elektrischen 

Stromes zugrunde. 

Schalter 


230 V 

40 W 

Widerstandsmessung 

Verbraucher 

(Leuchte) 

Verbraucher 

(Leuchte) 

Die Widerstandsbestimmung erfolgt durch Stromstärkemessung 

bei einer konstanten Spannung (Batterie, Nullpunktabgleich) 



83 83 

84 

Fehlbedienung: 

Meßstromkreis bleibt auf „A“, auch nach Umschalten auf „V“ , 

solange die Messleitung in Buchse „A“ steckt ! 

R ges = 2 x R ML + R Si + R Shunt + R LP 

Meßleitung 

R ges = 2 x 20 mΩ +8 mΩ + 10 mΩ + 32 mΩ 

R ges = 90 mΩ 

R ML 

R ML 

R Si 

R LP 

Nebenwiderstand 

Sicherung Leiterplatte 

230 V 

IK = UN / Rges = = 2555,5 A 

90 mΩ 

Gefährdung durch Fehlbedienung 

V 

A 

COM 

R Shunt 

Messgeräte und Anschlußklemmen 

„Lügenstift“ 


Drehfeldrichtungsmesser 


85 85 

86 

U 

I= R 

L1 

Einpoliger Spannungsprüfer 

U N = 230 V 

U 

R V = 500 kΩ 

Fehlanzeigen durch: - hohe Umgebungsbeleuchtung 

- hohe Übergangswiderstände 

- ind. und kap. Spannungsübertragung 

I prüf 

N 

I prüf = 

R+R i V+ R K+ RÜ 

Ω 

230 V 

Ω Ω Ω 

I prüf = 

170 k +500 k +1 k +1 M 

I ≈ 137 μA 

prüf 

I prüf 

R K = 1 kΩ 

I prüf 

Feststellen der Spannungsfreiheit 

Anzeige glimmt 

R Ü = 1 MΩ 



87 87 

88 


Spannungsmesser zeigt Spannung 


Tauchspulmesswerk zeigt spannungsfrei 



89 89 

90 

L 

N 

PE 

L 

L1 

L2 

N 

U 0 = 230 V 

N 

PE 

PE 

Einpoliger Phasenprüfer 

Kapazität NYM-J 5 x 1,5 mm 2 : C´= 5…10 pF/m 

40 MΩ 

bei l = 10 m ergibt das ca. 80 pF 

U 

2 

U 1 

R 1= 40 MΩ 

> 

Hochohmiges Multimeter 

U0 = U1+ U2 

U × R 

= 

R + R 

0 2 

1 2 

U R 

= 

U R 

1 1 

2 2 

Z K 

1 1 

ZK = = = 40M 

Ω 

jωC j× 2× π × 50Hz× 80pF 

670 kΩ 

1 kΩ 

1 MΩ 

230V× 10 MΩ 

U2= = 46V 

40 MΩ+ 10 MΩ 

U 230V 

I = = 

R 50MΩ 

= 4, 6μ 

A 

I 

> 

U 2 

U 230V 

I = = 

R 41,671MΩ 

= 5,5μ 

A 


R 2= 

10 MΩ 


91 91 

92 

L1 

L2 

N 

PE 

L 

U 0 = 230 V 

N 

PE 

U 

2 

227 V 

1,4 V 

Messergebnisse 

10 m NYM-J 5 x 2,5 mm 2 

U 1 

R 1= 40 MΩ 

57 V 

U0 = U1+ U2 

U × R 

= 

R + R 

0 2 

1 2 

51 V 

Duspol 

U R 

= 

U R 

1 1 

2 2 

I 

> 

51,5 V 

U 2 

230V× 24 kΩ 

U2= = 0,14V 

40 MΩ+ 24 kΩ 


R 2= 

24 kΩ 


93 93 

94 

L 

U 0 = 230 V 

N 

PE 

Nullleiterbruch bei angeschlossenem Verbraucher 

227 V 

Multimeter, Duspol: keine Anzeige gegen N, jedoch gegen PE ! 

L 

N 

PE 

U 0 = 230 V 

0 V 

Phasenprüfer zeigt Phase an ! 

206V 

Spannung Nullleiter gegen Schutzleiter ! 

Nullleiterbruch ohne Verbraucher 

227 V 

75 V 

139 V 

Bezugspotential beachten ! 

Phasenprüfer zeigt Phase an ! 

ggf. auch Schutzleiterbruch !? 



95 95 

96 

N 

L 

Strommessung mit Zangenstromwandler 

Wechselstrommessungen großer Ströme (> 20 A) 

ohne Stromkreisunterbrechung (Transformatorprinzip) 

Strommesszange 

Aufklappbarer Weicheisenring zum Führen 

des magn. Flusses 

Der zu messende Leiter bildet die „Primärwicklung“ 

N 

L 

Die Zange umschließt 

nur einen Leiter ! 

Die Zangenarme sind sauber 

und fest geschlossen. 

Isolationsmessung 

Meßbereichserweiterung 

zur Erhöhung der Empfindlichkeit 

tats. Strom = 

Angezeigter Strom 

Anzahl Windungen 

Isolationsmessung ist die Messung hoher 

Widerstände. 


Isolations-Messgeräte zur Messung des 

Isolationswiderstandes in elektrischen Anlagen 

haben meist Messbereiche von 300 kΩ bis 300 

MΩ. 

Die Messgleichspannung zur Isolationsmessung 

muss nach DIN VDE 0413 gleich der 

Betriebsspannung sein, mindestens aber 500 V 

betragen. Sie wird mit einem elektronischen 

Spannungswandler erzeugt. Der Messstrom 

muss bei der jeweiligen Messspannung 

mindestens 1 mA betragen. Der 

Kurzschlussstrom darf nicht größer als 12 mA 

sein. 

Bei Isolations-Messgeräten mit dem 

Kurbelinduktor wird die erforderliche 

Messspannung durch einen 

Gleichspannungsgenerator ( Induktor ) erzeugt, 

der durch eine Handkurbel angetrieben wird. 


97 97 

98 

Technisch-physikalische Besonderheiten der Stromversorgung 

Energie wird nicht erzeugt, sondern nur umgewandelt ! 

• Die Umwandlung ist immer mit 

Verlusten verbunden 

• Strom ist leitungsgebunden 

• Strom ist (im nennenswerten Umfang) nicht 

direkt speicherbar 

• „Erzeugung“ im Moment der 

Verbrauchsanforderung durch die Kunden: 

„Just in time“ - Lieferung 

Energieaufwand für die Erzeugung von 1 kWh 

1,1 kg Braunkohle 

0,3 kg Steinkohle 

0,22 m 3 Erdgas 

0,0045 g 

angereichertes Uran 

410 m 3 Wasser 

bei 1 m Fallhöhe 

0,2 kg Heizöl (S) 

1,5 bis 3,5 kg Müll (je nach 

Zusammensetzung) 

10 m 2 Solarzellenfläche 

bei einstündigem 

Peakbetrieb (mittags) 


Quelle: HEA 

2,5 m 2 Rotorfläche bei 

einstündigem Nennbetrieb 

einer 500 kW-WKA 


99 99 

15 Hemden bügeln 

Sieben Stunden fernsehen 

70 Tassen Kaffee kochen 

drei Tage lang 150-Liter Kühlschrank nutzen 

Ein Mittagessen für vier Personen auf dem Elektroherd kochen 

40 Stunden Musik mit dem CD-Player hören (25 W) 

5-10 km Elektroauto fahren 

10200 Minuten elektrisch rasieren 

60 Minuten die Haare fönen 

Google 

100 

Energie“verbrauch“ von 1 kWh 

Durchschnittspreis: 15 cent 

Eine Maschine Wäsche bei 60°C waschen 

2 kg Wäsche trocknen 

Energieäquivalente 

15 Stunden Radio hören 

Im Mittel entsprechen ca. 620 g CO 2 einer kWh 

1 l Heizöl setzt ca. 2,44 kg CO 2 frei ( 10 kWh) 

1 m 3 Erdgas setzt ca. 1,97 kg CO 2 frei ( 8,9 kWh) 

● 31654 Server (2*2GHz, 2GB RAM und 

80GB HDD) 

● 40 Millionen Suchen/Tag 

● Mit 200 Watt/Server sind das 

150MWh/Tag 

● Inklusive Kühlung und Infrastruktur 

300MWh/Tag 

● mit Dual-Core CPUs ca. 4Wh pro 

Suche 

● Das sind 6,8 Gramm CO 2 pro 

Suchanfrage 

Eine Suchanfrage entspricht 56 m Auto 

fahren 

ebay 

Quelle: VDEW 


● 15.000 Server in acht Rechenzentren 

● Zu jeder Zeit 105 Millionen Auktionen 

aktiv 

● Jeder Server braucht im Durchschnitt 

300 Watt plus 300 Watt für Kühlung 

und Infrastruktur 

● Jede Auktion dauert eine Woche 

● 30 Wattstunden Stromverbrauch oder 

55 Gramm CO 2 pro Auktion. 

Eine Auktion bei ebay entspricht 420 m 

Auto fahren 


101 

102 

STRATO AG 

● Eine Shared Webhosting Domain bei 

Strato verbraucht ca. 1 kWh im Jahr 

● Das sind 1700 Gramm CO 2 pro Jahr 

Eine Domain bei Strato erzeugt im Jahr 

soviel CO 2 wie 14 km Autofahren. 

Energieäquivalente 

Der Betrieb aller Server weltweit 

brauchte im Jahr 2005 180 Terawattstunden. Das war 1,2 

Prozent des weltweiten Strombedarfs und entspricht der 

Leistung von ca. 18 Atomkraftwerken. 

Quelle: http://mediacast.sun.com/users/rolfkersten/media/EBAY_Keynote2.pdf 

Energieeinheiten und Vorsätze 

Energie 1 J = 1 kgm2s-2 = 1 Ws = 1 Nm 

Kilowattstunde kWh 1 kWh = 3.600 kJ 

Kalorie cal 1 cal = 4,1868 J 

Tonnen Steinkohleeinheiten t SKE 1 t SKE = 29,308 GJ 

Tonnen Rohöleinheiten t RÖE 1 t RÖE = 41,868 GJ 

Normkubikmeter Gas Nm3 1 Nm3 = 35,169 MJ 

Barrel Erdöl bbl 1 bbl = 5,981 GJ 

Atto a 10 -18 = 0,000000000000000001 

Femto f 10- 15 = 0,000000000000001 

Pico p 10 -12 = 0,000000000001 

Nano n 10 -9 = 0,000000001 

Mikro µ 10 -6 = 0,000001 

Milli m 10 -3 = 0,001 

Centi c 10 -2 = 0,01 

Dezi d 10 -1 = 0,1 

Deka da 10 1 = 10 

Hekto h 10 2 = 100 

Kilo k 10 3 = 1.000 

Mega M 10 6 = 1.000.000 Million 

Giga G 10 9 = 1.000.000.000 Milliarde 

Tera T 10 12 = 1.000.000.000.000 Billion 

Peta P 10 15 = 1.000.000.000.000.000 Billiarde 

Exa E 10 18 = 1.000.000.000.000.000.000 Trillion

Seminar 01 - Grundlagen - HAAG Elektronische Messgeräte GmbH

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?