Messunsicherheitsfibel - Testo Industrial Services GmbH

2.4.2 Unmittelbare Beobachtungen
Die Kenntnisse über die messbare Größe X bestehen darin,
dass:
• eine Reihe von Beobachtungen durchgeführt werden, die
nicht vollständig übereinstimmende Werte x 1
, x 2
, x 3
, ... x n
liefern, obwohl die Beobachtungen unter (scheinbar) gleichen
Bedingungen durchgeführt werden.
einfache Standardabweichung
Mathematische Formulierung:
• Die Werte x 1
, x 2
, x 3
, ... x n
sind Realisierungen eines Prozesses,
dessen Parameter offensichtlich nicht so konstant
sind, wie vorausgesetzt wird.
• Die Auswertung erfolgt mit Methoden der Statistik.
• Die einzelnen Werte werden als gleichgewichtig und
voneinander unabhängig angesehen.
• Die zugrunde liegende Verteilung wird am besten durch eine
glockenförmige Normalverteilung beschrieben.
zweifache Standardabweichung
¯x + 2 × S → 95,5 %
¯x + 1 × S → 68,3 %
Erwartung:
n
∑ x i
x
¯x = 1
+ x 2
+ x 3
+ ... + x n i = 1
=
n
n
Standardabweichung Einzelbeobachtung:
n
∑ (x
i = 1 i
- ¯x) 2
s = √
n - 1
Standardabweichung des Mittels:
s
u =
√n
35