Messunsicherheitsfibel - Testo Industrial Services GmbH

Praxisgerechte Bestimmung von Messunsicherheiten nach GUM
3.8.1 Kovarianz
(aus: Pesch, Bernd: Bestimmung der Messunsicherheit nach
GUM. Grundlagen der Metrologie. Books on Demand GmbH,
Norderstedt, 2003. S. 108–110)
„Nicht alle Einflussgrößen, welche auf ein Messergebnis wirken,
treten unabhängig voneinander auf. Manche beeinflussen sich
gegenseitig. In diesem Falle spricht man von einer (gegenseitigen)
Korrelation. An Stelle der Varianz, welche die Breite
des Vertrauensbereiches charakterisiert tritt nun die korrelierte
Varianz, oder kurz: Kovarianz.“
„Von korrelierten Größen, oder Reihen ist dann die Rede, wenn
kein direkter mathematischer Zusammenhang durch eine Funktion
beschrieben werden kann, aber andererseits eine gewisse
tendentielle Übereinstimmung zu erkennen ist.“
Bei der Kovarianz „verhalten sich beide Reihen gleichsinnig, [...]
– oder anders ausgedrückt: positiv korreliert.“
Bei der Kontravarianz „wächst eine Reihe und die andere fällt“ –
oder anders ausgedrückt: negativ korreliert.
Beispiel korrelierter Einflussgrößen:
„Zwei Prüflinge werden mit einem Bezugsnormal verglichen.
Beide Thermometer zeigen die Tendenz bei größeren Temperaturen
zu wenig anzuzeigen. In beiden Fällen gibt es eine negative
Korrelation mit dem Bezugsnormal. Untereinander besteht
eine positive Korrelation, welche aber keinen kausalen Zusammenhang
zwischen beiden Messreihen herleiten lässt, weil die
Ursache der Korrelation eine dritte Größe ist.“
„Zur Berechnung der Korrelation zweier Reihen X und Y berechnet
man zuerst deren Erwartungswerte μ x
und μ y
. Beide Reihen
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