und Sozialstatistik Klausur Statistische Inferenz 15.02.2013 Name
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Matrikelnummer: 2<br />
Aufgabe 2 (5 Punkte)<br />
Die Zufallsvariable X kann die Ausprägungen 1, 2 <strong>und</strong> 3 annehmen. Über die Verteilung von<br />
X ist folgendes bekannt:<br />
P (X = 1)<br />
= θ<br />
P (X = 2) = 4θ<br />
P (X = 3) = 1−<br />
5θ<br />
(<br />
1<br />
θ ∈ 0, ] )<br />
[<br />
5<br />
a) Bestimmen Sie den Erwartungswert von X in Abhängigkeit von θ.<br />
Eine Stichprobe vom Umfang 5 führte zu den Werten {2, 2, 1, 2, 3}.<br />
b) Stellen Sie die Likelihood-Funktion für den unbekannten Parameter θ auf.<br />
c) Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für den unbekannten Parameter θ.
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