und Sozialstatistik Klausur Statistische Inferenz 15.02.2013 Name
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Matrikelnummer: 4<br />
Aufgabe 4 (5 Punkte)<br />
Die Zufallsvariable X beschreibe die Körpergröße von Jugendlichen <strong>und</strong> sei normalverteilt<br />
mit unbekanntem Erwartungswert θ <strong>und</strong> bekannter Varianz von 64 cm 2 . Eine Stichprobe vom<br />
Umfang 36 ergab 173 cm als durchschnittliche Körpergröße.<br />
a) Testen Sie die Hypothese H 0 : θ = 170 ( H 1 : θ ≠ 170 ) anhand obiger Stichprobe zum<br />
Niveau α = 0,05. Ist Ihr Ergebnis statistisch gesichert?<br />
b) Skizzieren Sie den Verlauf der Gütefunktion G(θ) für H 0 : θ ≤170<br />
<strong>und</strong> zeichnen Sie das<br />
Signifikanzniveau α = 0,05, den Fehler 1. Art für θ = 160 <strong>und</strong> den Fehler 2. Art für<br />
θ = 180 ein.<br />
c) Gibt es einen Test zur Hypothese H 0 : θ ≠ 170 mit H 1 : θ = 170? (kurze Begründung)
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