Parametrisiertes SPICE-Modell eines Streufeldkondensators zur ...

Parametrisiertes SPICE-Modell eines Streufeldkondensators
zur Impedanzmessung in Flüssigkeiten und Gasen
Geert Brokmann, Dr. Hartmut Übensee, Dieter Römhild, Arndt Steinke und Stefan Völlmeke,
Erfurt (D)
Zusammenfassung
Ausgehend von einem Taupunktmesssystem mit kapazitiver Betauungserfassung wird für
das Teilsystem Streufeldkapazität ein SPICE-Modell entwickelt und parametrisiert. Es werden
der Aufbau der Streufeldkapazität, deren Modell und das Modellierungsverfahren beschrieben.
Weiterhin werden Ergebnisse von Messungen mit verschiedenen Streufeldkapazitäten vorgestellt
und neue Anwendungsmöglichkeiten dieser Sensorelemente diskutiert.
1 Einleitung
Bisheriges Haupteinsatzfeld von kapazitiven Sensorelemente aus eigener Entwicklung und
Fertigung sind Messsysteme zur Erfassung der Gasfeuchte. Nachfolgend ist ein solches
Taupunktmesssystem, das nach dem CCC-Messprinzip arbeitet, dargestellt [1].
Sensor - Umgebung
integrierte Signalvorverarbeitung
Streufeldkapazität
COB-Substrat
Peltierelement
Kühlkörper
Abb. 1: Taupunktsondenkopf
Auf einem Siliziumchip sind ein Streufeldkondensator (Taupunktsensor), eine Temperaturdiode
(Temperatursensor) und eine Schaltung zur Kapazitäts-Frequenz-Wandlung integriert.

Dieses Chip ist auf einem Mikropeltierelement (Aktor) aufgeklebt, das die Kühlung des
Streufeldkondensators übernimmt. Wird das Chip unter den Taupunkt der umgebenden Luft
abgekühlt, kommt es zur Betauung der Chipoberfläche. Die Kapazität des Streufeldkondensators
und damit die Frequenz am Ausgang der Signalwandlerschaltung ändern sich mit
sehr großem Anstieg. Mit dem Frequenzsignal wird der Strom des Peltierelements so geregelt,
dass sich ein Kondensationsgleichgewicht auf der Oberfläche der Streufeldkapazität
einstellt. Die Temperatur auf der Chipoberfläche entspricht im ausgeregelten Zustand der
Taupunkttemperatur und wird mit Hilfe der Diodenflussspannung der Temperaturdiode ermittelt.
In Abbildung 2 ist das System als vereinfachter Regelkreis schematisch dargestellt.
Temperatur-
Diode
Regler
Aktor
Peltier-
Element
Prozess
Betauung
Sensoren
Streufeldkondensator
f/U-Wandler
C/f-Wandler
Integriert On-Chip
Abb. 2: Vereinfachtes Modell des TPS-Regelkreises
Das System entspricht in seiner Wirkungsweise den etablierten Tauspiegelmessgeräten,
verwendet zur Detektion der Betauung allerdings einen kapazitiven Transducer.
Während der Entwicklung des Taupunktmesssystems wurde das Teilelement Streufeldkapazität
(Transducer) modelliert und parametrisiert, wie in den nachfolgenden Punkten 2 Aufbau
der Streufeldkapazität und 3 Parametrisiertes Modell der Streufeldkapazität dargestellt
wird. Dabei ergaben sich eine Reihe interessanter und nutzbarer Abhängigkeiten, aus denen
neue Einsatzfelder der Streufeldkapazität entstehen können. Darauf wird unter Punkt
4 Anwendungen und Messergebnisse näher eingegangen.
2 Aufbau der Streufeldkapazität
Mit einer hier dargestellten Streufeldkapazität lassen sich Impedanzänderungen auf ihrer
Oberfläche oder in deren unmittelbarer Nähe detektieren. Die Streufeldstruktur wird durch
eine Interdigitalstruktur (zwei ineinander greifende Kammelektroden) realisiert und ist auf ein
Siliziumsubstrat in einer Schichtfolge auf der Basis von CMOS-Prozessen aufgebracht. Dieser
Aufbau ermöglicht die Integration weiterer Auswerteelektronik (z.B. Oszillator) auf das
Chip. Das Chip hat eine Fläche von 2.640 x 4.040 µm², die eigentliche Streufeldkapazität
eine Fläche von ca. 1.230 x 1.360 µm². Das nachfolgende Bild zeigt den prinzipiellen Aufbau

einer Streufeldkapazität im Schnitt und in der Draufsicht und bezeichnet die variablen geometrischen
Parameter [2].
Wasser / Luft
d o
Leitbahnisolation Si3N4
TiN-Elektrodenleitbahn
Passivierung SiO2
d u
Breite - b
Abstand - a
Si-Substrat
Fläche - A
Länge - l
b
a
Abb. 3: Streufeldanordnung
a Abstand der Kämme (Gap) in µm (2µ - 150µm)
AREA Fläche eines Kamms in mm 2
d u Dicke der Isolatorschicht zwischen Kämmen und Si-Substrat in µm
d o Dicke der Passivierungsschicht über den Kämmen in µm
b/a Kammbreite b zu Kammabstand a (b/a = 4/3).
3 Parametrisiertes Modell der Streufeldkapazität
Das nachfolgende Bild zeigt die Zuordnung der Einzelelemente eines Ersatzschaltbildes zum
Schichtaufbau.
R_w
C_w
Luft / Wasser
R_b
C_ox
C_dir
C_ox
R_b
Siliziumnitrid oben
Kammstruktur
C_par_w
C_par
C_par
C_par_w
Siliziumnitrid/
Siliziumoxid unten
R_Si
R_Si
Silizium-Substrat
C_a
Abb. 4: Schichtaufbau und Ersatzschaltbild

Die Impedanz des zu messenden Mediums wird über die Kapazitäten der Passivierungsschicht
über den TiN-Leitbahnen eingekoppelt. Die Elemente des Modells werden wie folgt
beschrieben:
C w
R w
Wasserkapazität in Abhängigkeit vom Strukturabstand a und der Leitfähigkeit
Wasserwiderstand in Abhängigkeit vom Strukturabstand a und der Leitfähigkeit
C par
C par_w
parasitäre Kapazität in Abhängigkeit von der Dicke der unteren Isolatorschichtdicke d u
und der Fläche eines Kammes (AREA)
parasitäre Kapazität bei Vorhandensein von Wasser
C ox
C dir
C a
R b
R Si
Oxidkapazität in Abhängigkeit von der Dicke der oberen Passivierungsschichtdicke d o
direkte Kapazität in Abhängigkeit vom Strukturabstand a
äußere Kapazität
Bahnwiderstand
Widerstand des Siliziumsubstrates
Die genannten Parameter sind geometrie- und technologieabhängig, werden also durch die
Elektrodenabmessungen sowie die Schichttypen und deren Abscheidebedingungen bestimmt.
Zur Ermittlung des Parametersatzes wurden für Streufeldkapazitäten mit 2, 3, 5, 10,
15, 20, 50, 100 und 150µm Kammabstand Impedanz-Frequenz-Kenninien gemessen. Anschließend
erfolgte mit einem Parameterextraktionsprogramm ein Anfitten des oben beschriebenen
Parametersatzes an diese Messkurven. Das Parameterextraktionsprogramm ist
eine applikationsbezogene Eigenentwicklung und nutzt als numerischen Algorithmus das
Simplex-Verfahren nach Nelder-Mead [3].
Die nachfolgende Abbildung 5 zeigt die grafische Darstellung des Anfit-Ergebnisses.
Abb.5: Anfit-Ergebnis einer Streufeld-Kapazität mit 150µm Gap
Hierbei sind links der Betrag |Z| (in Ohm) und rechts die Phase

ckung dargestellt. Die Überdeckung von Fit- und Messkurve zeigt, da sie auch für die anderen
realisierten Kammabstände gilt, eine sehr gute Anpassung des Parametersatzes.
Das Ergebnis der Modellierung ist ein parametrisiertes SPICE-Modell für Streufeldkapazitäten
unterschiedlicher Geometrien, wie sie im CiS Institut für Mikrosensorik gefertigt werden.
Für ein vorgegebenes Design einer Streufeldanordnung mit den Geometriedaten Fläche,
Kammabstand und Kammbreite, sowie mit den Technologiedaten Passivierungsdicke unter
bzw. über der Kammstruktur werden die Parameter des SPICE-Modells gewonnen. Mit dem
hier aufgestellten SPICE-Modell kann die Streufeldanordnung in eine SPICE-Simulation eingebunden
werden, d. h., das SPICE-Modell ermöglicht mit den angegebenen Parametern
das Design angepaßter Streufeldanordnungen und eine Einbindung des Streufeldsensors in
Standard-Layout-Programme. Umgekehrt können für eine zu entwerfende Streufeldanordnung
mit SPICE die Parameter der Streufeldstruktur (im Rahmen der vorgegebenen Entwurfsregeln)
variiert werden, bis für eine spezielle Anforderung eine optimierte Streufeldstruktur
gefunden wird.
4 Anwendungen und Messergebnisse
Im Ergebnis der Arbeiten zur Parametrisierung eines SPICE-Modells der Streufeldkapazitäten
wurden integrierte Beschlagssensoren unterschiedlicher Rasterkonstanten hergestellt,
die für unterschiedliche Wassertropfengrößen empfindlich sind. In den Abbildungen 6 und 7
sind 2 Varianten solcher integrierten Beschlagssensoren dargestellt.
Abb. 6: Streufeldkapazität mit 25µm Gap
Abb. 7: Streufeldkapazität mit 100µm Gap
Die Chips enthalten neben den in ihren Abmessungen variablen Streufeldkapazitäten eine
Diode zur Temperaturmessung und einen Oszillator, der die C/f-Wandlung vornimmt. Mit
zunehmender Wassertropfenanzahl und –größe steigt die Kapazität des Streufeldkonden-

sators, während die Oszillatorfrequenz sinkt. In Abbildung 8 sind Wassermasse/ Frequenzkennlinien
von Betauungsfühlern unterschiedlicher Geometrien dargestellt.
1
Betauungsfühler unterschiedlicher Steg-/Grabenbreiten
Naß-/Trockenfrequenz
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
3µm Gap
25µm Gap
100µm Gap
0,4
0 1 10 100 1000
Wassermasse [µg/mm²]
Abb. 8: Wassermasse/Frequenzkennlinien für Betauungsfühler mit 3, 25 und 100µm Gap
Das Verhältnis Naß-/Trockenfrequenz ist über der Wassermasse in µg/mm² aufgetragen. Die
Wassermasse auf einem betauten Fühler wurde bei einer Trocken- oder Ausgangsfrequenz
von ca. 500kHz durch Kühlung der Fühler und optische Auswertung der Betauungsbilder bei
sinkenden Frequenzen ermittelt [4]. Hier ist deutlich die bei zunehmendem Gap zu größeren
Wassermassen wandernde Empfindlichkeit der Betauungsfühler zu erkennen.
1,4
Normierter relativer Hub der Oszillatorfrequenz vs. Leitwert
1,35
1,3
1,25
1,2
1,15
3µm Gap
20µm Gap
150µm Gap
1,1
1,05
1
0,001 0,01 0,1 1 10 100
LW [mS/cm]
Abb. 9: Geometrieabhängigkeit der Leitfähigkeitsänderung für Streufeldkapazitäten
In Abbildung 9 ist ein weiterer Effekt, der bei der Messung von Streufeldkapazitäten unterschiedlicher
Geometrien deutlich wurde, dargestellt. Hierbei handelt es sich um die Abhän-

gigkeit der Empfindlichkeit der Streufeldkapazitäten von der Leitwertänderung in KCl-Lösung.
Dazu wurden mit Streufeldkapazitäten unterschiedlicher Geometrien Frequenzkennlinien an
einem Oszillator in KCl-Lösungen unterschiedlicher Konzentration gemessen. Hier wird die
mit zunehmenden Kammabstand verbesserte Linearität und Empfindlichkeit der Streufeldkapazität
deutlich. Die Messungen erfolgten für DI-Wasser an Luft, mit einer Leitfähigkeit von
5µS/cm, sowie für 0,00001, 0,0001, 0,001 und 0,01molare KCl-Lösung mit Leitwerten von
0,0051, 0,018, 0,1505, 1,413 und 12,88mS/cm.
5 Zusammenfassung und Ausblick
Ausgehend von einem Taupunktmesssystem mit kapazitiver Betauungserfassung wurde für
das Teilsystem Streufeldkapazität ein SPICE-Modell entwickelt und parametrisiert. Es wurden
der Aufbau der Streufeldkapazität, deren Modell und das Modellierungsverfahren beschrieben.
Es wurden Ergebnisse von Messungen mit als Betauungsfühler genutzten Streufeldkapazitäten
unterschiedlicher Geometrien vorgestellt. Weiterhin wurde eine Abhängigkeit der Impedanz/
Frequenzkennlinie von der Leitfähigkeit des Messmediums festgestellt. Daraus ergeben
sich für diese Sensorelemente neue Anwendungsmöglichkeiten als Leitfähigkeitssensoren
u.U. sogar bei Nutzung der Möglichkeiten der Impedanzspektroskopie als ionenselektive
Leitfähigkeitssensoren.
Die gegenwärtigen Entwicklungen beschäftigen sich mit einer Modellerweiterung zur Einbeziehung
der Leitfähigkeitsabhängigkeit einzelner Parameter und mit Applikationen kapazitiver
Leitfähigkeitssensoren.
6 Danksagung
Die Arbeiten zur Modellierung wurden in Teilen gefördert durch das Bundesministerium für
Bildung und Forschung BMBF unter dem Förderkennzeichen 16SV239/3.
7 Literatur
[1] Deutsche Patentschrift DE 41 16 322: Anordnung zur Messung der Taupunkttemperatur, der
Betauung und der Luftzusammensetzung
[2] Übensee, H. und Philipp, T.: Modell für eine integrierte Streufeldkapazität auf Geometrieebene.
In: Tagungsband zum 1. MIMOSYS-Statusseminar, Paderborn, Dezember 1996.
[3] Brokmann, G. und Übensee, H.: Präzisierung des Modells des Streufeldkondensators - Stand
und Ausblick. Beitrag zum 4. Internen MIMOSYS- Statusseminar, Ilmenau, Juni 1999.
[4] Buschmann, U., March, B., Steinke, A. und Völlmeke, S.: Mikrosensoren zur Betauungserkennung.
Materials and Corrosion 51,1-3(2000), WILEY-VCH Verlag GmbH