Informatik I - Institut für Informatik - Christian-Albrechts-Universität zu ...

3 Grundkonzepte funktionaler Programmierung
Programmiersprachen zerfallen in zwei große Klassen: imperative und deklarative Sprachen.
Der Unterschied zwischen den beiden Klassen liegt in den Mitteln, die sie zur Beschreibung
von Algorithmen und Datenstrukturen zur Verfügung stellen. Zu den deklarativen
Sprachen gehören insbesondere die funktionalen Sprachen, welche als Grundidee
auf dem mathematischen, seiteneffektfreien Funktionsbegriff aufbauen und Funktionen
wie gewöhnliche Datenobjekte, also etwa Zahlen oder Zeichenreihen, behandeln. Die Programmierung
mittels funktionaler Sprachen nennt man funktionale Programmierung.
Manchmal bezeichnet man funktionale Sprachen auch als applikativ und spricht dann von
applikativer Programmierung 8 . Dieses Kapitel gibt mittels der Programmiersprache
ML eine Einführung in die funktionale Programmierung.
3.1 Funktionen als Grundlage des Programmierens
In der Mathematik besteht eine Funktion f : M −→ N aus drei Dingen, nämlich dem
Argumentbereich M, dem Resultatbereich N und einer Abbildungsvorschrift, die
jedem Element x ∈ M genau ein Element y ∈ N zuordnet und normalerweise durch einen
Term beschrieben ist. Von ihrer Natur her sind Funktionen also statisch und damit in
der Regel nichtalgorithmisch. Sie erlauben jedoch auch, Dynamik (d.h. Berechnungen,
Abläufe, Algorithmen) auszudrücken, indem man von der Originalform zu einer gleichwertigen
rekursiven Form übergeht und dann jene zur dynamischen Berechnung der Ergebnisse
aus den Argumenten mittels Termersetzung verwendet. Wir wollen dies im folgenden an
zwei einfachen Beispielen aus der Arithmetik demonstrieren. Im ersten Beispiel verwenden
wir dabei die Teilbarkeitsrelation auf den natürlichen Zahlen: t | n drückt aus, daß t ∈ N
ein Teiler von n ∈ N ist. Weiterhin verwenden wir hier eine offensichtliche Verallgemeinerung
des Summensymbols von Intervallen auf beliebige endliche Teilmengen von N als
Indexbereiche. Wird so ein Indexbereich durch Eigenschaften beschrieben, so notieren wir
diese unter dem Summensymbol. Im Beispiel beschreibt etwa �
t|n,t