Entwicklung eines BRDF-Shader-Plugins für Cinema 4d

Fachbereich 4: Informatik
Entwicklung eines
BRDF-Shader-Plugins für
CINEMA 4D
Studienarbeit
im Studiengang Computervisualistik
vorgelegt von
Manuel Becker
Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Stefan Müller
(Institut für Computervisualistik, AG Computergraphik)
Koblenz, im Januar 2008

Erklärung
Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst und
keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Ja Nein
Mit der Einstellung der Arbeit in die Bibliothek bin ich einverstanden. � �
Der Veröffentlichung dieser Arbeit im Internet stimme ich zu. � �
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Ort, Datum) (Unterschrift)

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
2 Grundlagen 3
2.1 Radiometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Tonemapper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 CINEMA 4D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 BRDF 7
3.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Klassen von BRDFs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.4 Beleuchtungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4.1 Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4.2 Phong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4.3 Weitere Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.5 Measured BRDFs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.6 Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Technische Umsetzung 18
4.1 Das SDK von CINEMA 4D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Wahl der BRDF-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.1 Auswahlmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.2 Auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.3 Einbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Vorberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 Auslesen und interpolieren der BRDF-Werte . . . . . . . . . 29
4.5 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Fazit und Ausblick 45
iii

Abbildungsverzeichnis
1 Radiometrie: Raumwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Radiometrie: Strahldichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Radiometrie: Bestrahlungsstärke . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 BRDF: Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 BRDF: Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 BRDF: Isotropes und anisotropes Material . . . . . . . . . . . 10
7 Beleuchtungsmodell: Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8 Beleuchtungsmodell: Phong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
9 Beleuchtungsmodell: Phong und Blinn-Phong im Vergleich . 13
10 Beleuchtungsmodell: Cook-Torrance - Selbstverschattung . . 14
11 Beleuchtungsmodell: Cook-Torrance - Ergebnis . . . . . . . . 14
12 Measured BRDFs: verschiedene Messapparaturen . . . . . . 15
13 Stand der Technik: Verwendung von Measured BRDFs im Film
„The Matrix“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
14 Auswahlmöglichkeiten: Die MERL-Datenbank . . . . . . . . 20
15 Vorberechnungen: lokales Koordinatensystem . . . . . . . . 26
16 Vorberechnungen: Kugelkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . 27
17 Interpolation der BRDF-Werte: Schematische Darstellung . . 30
18 Interpolation der BRDF-Werte: Ausschnitt einer BRDF-Datei 31
19 Interpolation der BRDF-Werte: Gewichtung von Werten . . . 33
20 Integration: GUI, Screenshot 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
21 Integration: GUI, Screenshot 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
22 Integration: GUI, Screenshot 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
23 Ergebnisse: planare Fläche, BRDF-Shader und CINEMA 4D
Standard-Material im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
24 Ergebnisse: Kugel, BRDF-Shader und CINEMA 4D Standard-
Material im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
25 Ergebnisse: Federn, Vergleich der Tonemapping-Werte . . . 42
26 Ergebnisse: 1955 Chevrolet Bel Air, BRDF-Shader und CINE-
MA 4D Standard-Material im Vergleich . . . . . . . . . . . . 43
27 Ergebnisse: 1955 Chevrolet Bel Air, BRDF-Shader mit und
ohne Spiegelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
iv

1 Einführung
Die in der Computergrafik immer wichtiger werdende fotorealistische Darstellung
von Objekten erhält nicht nur in der Spiele- und Filmindustrie ein
steigendes Maß an Bedeutung, da computergenerierte Grafiken heutzutage
in fast allen Bereichen eingesetzt werden. Dieser Trend zum Fotorealismus
enstand schon in den späten 60er Jahren im gleichnamigen Kunststil in der
Malerei.
Bei der Generierung möglichst realistisch wirkender Bilder spielen viele
Faktoren eine Rolle. In dieser Arbeit wird speziell auf Materialien und
deren Reflexionseigenschaften eingegangen, die durch so genannte BRDFs
(Bidirectional Reflectance Distribution Function) beschrieben werden. Hauptaugenmerk
liegt dabei auf den Measured BRDFs, deren physikalische Reflexionswerte
durch aufwändige Messverfahren akquiriert werden. Sie bieten
somit wesentlich komplexere Darstellungsmöglichkeiten von Oberflächen,
als es Standard-Beleuchtungsmodelle wie das Lambert- oder das Phong-
Modell könnten. So ist es möglich, beispielsweise Seide oder gebürstetes
Metall wesentlich schöner und realistischer darzustellen.
Measured BRDFs finden schon in einigen Bereichen Verwendung. Dazu
gehört beispielsweise die 3d-Grafik-Software Maya von Autodesk, in der die
Nutzung eines solchen Shaders möglich ist. Diese Funktion ist in CINEMA
4D von MAXON jedoch noch nicht integriert. Die Motivation für diese
Arbeit ist es daher, einen solchen Shader für CINEMA 4D zu entwickeln,
unter der Annahme, dass dieser vor allem für anisotrope Materialien bessere
Ergebnisse im Rendering liefert. Diese Funktionalität soll durch ein Plugin
zur Verfügung gestellt werden.
Diese Arbeit dokumentiert sowohl die Entwicklung des BRDF-Shaders, als
auch dessen Ergebnisse. Da für das Verständnis der Funktionalität, die sich
hinter dem Plugin verbirgt, ein Hintergrundwissen vorhanden sein muss,
beschäftigt sich Kapitel 2 mit den Grundlagen der Radiometrie und mit der
Wahl eines geeigneten Tonemappers. Ein kurzer Einblick in die Historie und
Möglichkeiten von CINEMA 4D runden dieses Kapitel ab.
Kapitel 3 beschäftigt sich mit den Grundlagen der BRDF, beschreibt
ihre Eigenschaften und erläutert den Unterschied zwischen isotropen und
anisotropen Materialien. Um einen besseren Einblick in die Thematik der
Beleuchtungsmodelle zu bekommen, werden die grundlegenden Konzepte
kurz erläutert. Auf die wichtigsten Modelle (Lambert und Phong) wird
dabei ausführlicher eingegangen. Das darauf folgende Measured BRDFs-
Unterkapitel 3.5 zeigt die Unterschiede zu den mathematischen Beleuchtungsmodellen
und verschiedene Möglichkeiten, diese Art der BRDF zu
erzeugen. In Abschnitt 3.6 veranschaulichen anschließend einige ausgewählte
Anwendungsgebiete die Möglichkeiten der gemessenen BRDFs.
Kapitel 4 beschreibt die technische Umsetzung des BRDF-Shaders als
1

Plugin auf Basis des SDKs von CINEMA 4D. Vor der detaillierten Beschreibung
der Implementation wird auf die Wahl und deren Begründung für
ein bestimmtes BRDF-Dateiformat eingegangen. Ein kleiner Exkurs über
die Einbindung des Sortierverfahrens Selectionsort erweitert Unterkapitel
4.2. In Abschnitt 4.3 wird die notwendige Nutzung und Umrechnung in
ein lokales Koordinatensystem, sowie die Transformation in Kugelkoordinaten
erläutert. Der Hauptteil dieser Arbeit befindet sich in Unterkapitel
4.4, in dem das Auslesen und die Interpolation der BRDF-Werte anhand
von Beispielen und Quellcodeausschnitten beschrieben wird. Abschnitt 4.5
stellt die Integration der einzelnen Komponenten, sowie der GUI, zu einem
Gesamtsystem dar. Das Kapitel schließt mit den Ergebnissen des Shaders.
Das letzte Kapitel beinhaltet das Fazit und den Ausblick, beruhend auf
den Erkenntnissen dieser Arbeit und der Entwicklung des BRDF-Shaders.
2

2 Grundlagen
2.1 Radiometrie
Um die Verwendung und den Aufbau der BRDF besser verstehen zu können,
ist es notwendig ein paar radiometrische Grundlagen zu kennen. Wichtig
für das Verständnis sind vor allem der Raumwinkel, die Strahldichte
und die Bestrahlungsstärke, die im Folgenden näher erläutert werden. Das
Zusammenspiel dieser drei Elemente bildet die physikalische Basis, um eintreffendes
und ausgehendes Licht über jeweils ein bestimmtes Winkelpaar
für einen Punkt auf einer Oberfläche beschreiben zu können.
Raumwinkel
Der Raumwinkel beschreibt das Verhältnis der bedeckten Kugeloberfläche
A k zum Kugelradius r zum Quadrat und ist vergleichbar mit einem Winkel
(Radiant) im zweidimensionalen Raum. Die entsprechende Einheit lautet
Steradiant (sr). Der maximale Raumwinkel der gesamten Einheitskugeloberfläche
beträgt dabei immer 4π sr. Um lediglich einen Teil des Lichtes zu
betrachten, welches beispielsweise durch einen recht kleinen Ausschnitt der
Hemisphäre auf die Materialoberfläche trifft, wird der differentiale Raumwinkel
dω verwendet. Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für einen solchen
Raumwinkel. Liegen die Winkel in sphärischen Koordinaten (θ, φ) vor, so
lässt sich die Fläche mit folgender Formel bestimmen:
dω = sin θdθdφ (1)
Abbildung 1: Radiometrie: Raumwinkel; Abbildung aus: [Mue08]
3

Strahldichte (Radiance)
Die Strahldichte beschreibt, wie viel Lichtenergie auf einer Fläche auftrifft
bzw. von dort versendet wird. Sie entspricht der Helligkeit, die vom menschlichen
Betrachter wahrgenommen wird und ist radiometrisch gesehen somit
die wichtigste Größe. In der Literatur wird sie meistens, wie auch zum
Beispiel in [DBB03], durch das Zeichen L beschrieben und lässt sich mathematisch
folgendermaßen erfassen:
Die Einheit dazu lautet:
L =
d 2 Φ
dA · cos θ · dω
Watt
m 2 sr
Eine wichtige Eigenschaft der Strahldichte ist es, dass sie entlang des Lichtstrahls
konstant bleibt. Ein Blatt Papier beispielsweise erscheint somit aus
verschiedenen Betrachtungsdistanzen gleich hell. Dies gilt ebenfalls für verschiedene
Betrachtungswinkel, denn durch cos θ in Formel 2 nimmt die
Helligkeit konstant zur sichtbaren Fläche ab. Da aber auch die sichtbare
Fläche mit cos θ abnimmt, bleibt die wahrgenommene Helligkeit aus allen
Perspektiven konstant. Abbildung 2 zeigt schematisch die Abhängigkeit
der Strahldichte von cos und dem Ausstrahlungswinkel θ. Die Kreisform
verdeutlicht, dass orthogonal zur Fläche wesentlich mehr Licht ausgesandt
wird als zu den Seiten.
Abbildung 2: Radiometrie: Strahldichte; Abbildung aus: [Mue08]
4
(2)
(3)

Bestrahlungsstärke (Irradiance)
Die in der Literatur, so auch in [PH04], häufig mit einem E definierte Bestrahlungsstärke
gibt an, wie viel Strahlungsfluss dΦ pro Flächenelement
dA auftritt (siehe Abbildung 3). Das bedeutet, dass eine Verdopplung der
Fläche bei konstant einfallender Strahlung eine ebenfalls konstant bleibende
Bestrahlungsstärke zur Folge hat [Mue08]. Im Gegensatz zur Strahldichte
nimmt sie jedoch mit der Entfernung zur Lichtquelle im Quadrat ab und
hat somit die folgende Einheit:
Watt
m 2
Sie lässt sich durch die folgende Formel beschreiben:
E = dΦ
dA
Abbildung 3: Radiometrie: Bestrahlungsstärke E; Abbildung aus: [Mue08]
2.2 Tonemapper
Da es Farbwerte gibt, die nach deren Berechnung außerhalb des darstellbaren
Bereichs des Displays liegen, wird ein Tonemapper benötigt. Dieser
bildet beispielsweise den höchsten rgb-Wert auf 1 ab. Alle Werte darunter
werden linear skaliert. Diese Methode wird als linearer Tonemapper bezeichnet.
Formel 6 beschreibt die lineare Skalierung für den Wert val, der
mit einem neuen Maximalwert newMaxVal multipliziert wird (in der Regel
ist dieser Wert 1, da alle Werte darüber meist außerhalb des darstellbaren
5
(4)
(5)

Bereichs liegen) und anschließend durch den höchsten Wert maxVal geteilt
wird [Sch94]. Der maximale Wert der Szene wird somit auf den neuen
Maximalwert abgebildet.
f (val) =
val · newMaxVal
maxVal
Das daraus resultierende Problem ist, dass zwar alle Lichtquellen gut erkennbar
sind, die restliche Szene aber durch das Herabskalieren wesentlich
dunkler dargestellt wird. Eine Alternative ist es daher, alle Werte über rgb 1
abzuschneiden und auf rgb 1 zu setzen. Beide Methoden erzeugen jedoch
bei hohem Kontrast im Bild unvorteilhafte Ergebnisse. Wesentlich bessere
Resultate liefert der logarithmische Tonemapper oder das URQ-Verfahren
(engl. Uniform Rational Quantization). Da beide Verfahren in ihrer Qualität
sehr ähnlich abschneiden, wird das URQ-Verfahren verwendet, da dieses
einen geringeren Rechenaufwand hat. Formel 7 zeigt die entsprechende
Skalierungsfunktion, die über den Parameter p steuerbar ist. Wird dieser auf
1 gesetzt, so entspricht das Verfahren dem linearen Tonemapper [Kol03].
f (val) =
p · val
p · val − val + maxVal
(6)
mitp ∈ [1, ∞] (7)
Auf weitere Tonemapper wird im Zuge dieser Arbeit nicht eingegangen,
da lediglich ein Tonemapping-Verfahren gesucht wurde, welches schnell
ist und dennoch gute Ergebnisse erzielt. Weitaus bessere Verfahren sind
wesentlich komplexer im Aufwand der Implementierung und in ihrer Rechenzeit.
2.3 CINEMA 4D
MAXON’s CINEMA 4D [Gmb07a] ist eine 3d-Grafik-Software zum Modellieren,
Texturieren und Animieren von 3d-Objekten, sowie dem Rendern
von Bildern und Animationen. Seit 1989 (damals noch FastRay genannt)
wurde CINEMA 4D stetig bis zur aktuellen Version R10.5 weiterentwickelt.
Zusätzlich zur Basisversion gibt es eine Vielzahl an optionalen Modulen,
wie beispielsweise der Advanced Renderer. Dieser ermöglicht die Berechnung
globaler Beleuchtung, HDRI, Radiosity und weitere Einstellungen. Mit einem
anderen Modul namens HAIR lassen sich zum Beispiel nicht nur Haare,
sondern auch Grasflächen, Felle usw. erzeugen.
CINEMA 4D läuft sowohl unter Windows, als auch auf Mac OS X und bietet
ein sehr umfangreiches SDK, mit dem sich Plugins in der Programmiersprache
C++ entwickeln lassen. Das Entwickler-Forum Plugin-Cafe [Gmb07b]
bietet in diesem Bereich reichlich Unterstützung bei Fragen und Problemen
im Umgang mit dem SDK.
6

3 BRDF
In diesem Kapitel werden sowohl die Grundlagen und die Eigenschaften, als
auch verschiedene Klassen und Modelle von BRDFs weitergehend erläutert.
Das Hauptaugenmerk liegt dabei vor allem auf gemessenen BRDFs (engl.
Measured BRDFs), da diese den Grundstein für den selbst entwickelten
BRDF-Shader liefern. Anschließend wird betrachtet, in welchem Rahmen
ein solcher Shader genutzt werden könnte und wie weit der heutige Stand
der Technik in diesem Bereich bereits ist.
3.1 Definition
Die vier-dimensionale bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion (engl. BRDF,
Bidirectional Reflectance Distribution Function) gibt an, wie viel Licht unter
beliebigen Einfalls- und Ausfallsrichtungen, jeweils definiert durch ein
Winkelpaar, reflektiert wird. Zum einen handelt es sich dabei um das eintreffende
Licht, welches durch die Winkel θin und φin beschrieben wird und
zum anderen um das ausgehende Licht, repräsentiert durch θout und φout.
Da die meisten Materialien zumindest teilweise diffus sind, wird lediglich
ein Teil des Strahlungsflusses reflektiert. Die restlichen Anteile werden von
der Oberfläche absorbiert.
Die Funktion setzt für ein Flächenelement dA das ausgehende Licht in
Relation zum eingehenden Licht, was sich mathematisch folgendermaßen
beschreiben lässt:
fr(dA, ωo, ωi) = dLo(dA, ωo)
dE(dA, ωi)
(8)
dLo(dA, ωo)
=
.
Li(dA, ωi) · cosθi · dωi
(9)
Für die Richtungen ω werden Kegel auf der Halbkugel betrachtet, die eine
Mehrzahl an Richtungen beinhalten und durch Raumwinkel in ihrer Größe
definiert sind. [PH04]
Abbildung 4 auf Seite 8 zeigt ein mögliches Reflexionsverhalten einer
Oberfläche für die Richtungen ωi, ωo.
Spricht man vom Reflexionsgrad einer BRDF, so ist damit das Verhältnis
vom ausgehenden (Φo) zum eingehenden (Φi) Strahlungsfluss gemeint. Das
Besondere an dieser Einheit mit dem Bezeichner p ist, dass der Wertebereich
im Gegensatz zur BRDF zwischen 0 und 1, anstatt zwischen 0 und unendlich
liegt. Mathematisch lässt sich dieses Verhältnis folgendermaßen erfassen:
p = Φo
Φi
=
�
2π Lo(dωo) · cos θo · dωo
�
2π Li(dωi) · cos θi · dωi
7
(10)

Abbildung 4: BRDF: Reflexion von Licht (i: incoming, o: outgoing); Abbildung aus:
[Mue08]
3.2 Eigenschaften
BRDFs haben drei wichtige Eigenschaften, die erfüllt sein müssen, um von
einem physikalisch korrekten Modell sprechen zu können. Zum einen handelt
es sich dabei um die Helmholtz-Reziprozität. Diese ist genau dann erfüllt,
wenn die Einfalls- und Ausfallswinkel vertauscht werden können ohne den
Wert der BRDF zu ändern (Gleichung 11). Der Strahlungsfluss ist somit in
beiden Richtungen identisch. Diese Eigenschaft lässt sich beispielsweise
sehr gut an dem Prinzip des Raytracings zeigen, denn dort beginnt die
Berechnung des Bildes von der Kamera aus und nicht bei den Lichtquellen
selbst.
BRDF(θi, φi, θo, φo) = BRDF(θo, φo, θi, φi) (11)
Eine weitere wichtige Eigenschaft ist Erfüllung des Energieerhaltungs-Satzes,
der besagt, dass Licht nicht erzeugt, sondern lediglich von der Oberfläche
reflektiert wird. Der Reflexionsgrad liegt demnach immer zwischen 0 und 1,
da nicht mehr Licht reflektiert werden kann als auf dem Material auftrifft.
Diese Eigenschaft ist besonders wichtig für die Simulation von Licht, bei
der ein Lichtstrahl sonst niemals konvergieren würde. So könnte eine eventuelle
Abbruchbedingung für die Berechnung, bei welcher der Anteil eines
Strahls zu niedrig für die Gesamthelligkeit der Szene wird, nicht stattfinden.
Zusammengefasst besagt diese Eigenschaft demnach, dass das Licht aller reflektierten
Strahlen nicht größer sein kann, als die Menge des auftreffenden
Lichtes [Geb]:
∑ o
BRDF(θi, φi, θo, φo) · cosθo · dωo ≤ 1 (12)
Als dritte Eigenschaft muss gelten, dass die BRDF nicht negativ ist, um als
8

physikalisch korrekt gelten zu können:
BRDF(θi, φi, θo, φo) ≥ 0 (13)
Zusätzlich zu den drei bisher genannten Eigenschaften wird häufig das
Merkmal der Superposition genannt. Dieses beschreibt, dass sich zwei Lichtstrahlen,
die im gleichen Punkt auf ein Material treffen, sich nicht gegenseitig
in ihrer Wirkung beeinflussen und problemlos linear überlagert werden
können [Geb].
3.3 Klassen von BRDFs
BRDFs können auf Grund einer weiteren Eigenschaft in zwei verschiedene
Klassen unterteilt werden. Diese Unterscheidung findet anhand der Oberflächencharakteristik
eines Materials statt, bei der zwischen isotropen und
anisotropen Oberflächen differenziert wird.
Bei natürlichen Materialien wird davon ausgegangen, dass diese immer
zum Teil anisotrop sind und sich nicht rotationssymmetrisch verhalten. Die
Oberfläche verändert die Strahlstärke des reflektierten Lichtes bei einer
Rotation um die Azimutwinkel, wie Abbildung 5 zeigt. Gebürstetes Metall
oder Seide sind gute Beispiele aus der Realität.
Abbildung 5: BRDF: Anisotropie, eine Rotation um die Flächennormale verändert
das Reflexionsverhalten; Abbildung aus: [CW93]
Isotropie bedeutet, dass das wahrgenommene reflektierte Licht eines Gegenstandes
selbst dann noch identisch auf den Betrachter wirkt, wenn
dieser rotiert wird. Eine Plastikkugel stellt ein gutes Beispiel dar, bei der
sich das Glanzlicht bei Rotation der Kugel und einem gleich bleibendem
Betrachtungs- und Lichteinfallswinkel nicht verändert. Eine planare Fläche
ist demnach rotationssymmetrisch bezüglich ihrer Normalen, so dass sich
die Anzahl der Freiheitsgrade der BRDF auf drei reduzieren lassen [Mei95]:
1. Einfallszenitwinkel θi
2. Ausfallszenitwinkel θo
3. Relativer Azimutwinkel ν = φo − φi
9

Die Reflexion einer isotropen BRDF hängt also nicht von den beiden Azimutwinkeln
φi und φo ab, sondern von ihrer Differenz, was Formel 15 nochmals
veranschaulicht. Gleichung 14 bildet die Grundlage für diese Aussage, da
zu beiden Azimutwinkeln ein beliebiger Wert φ aufaddiert werden kann,
der das Ergebnis aber dennoch nicht verändert [CW93].
BRDFisotrop(θi, φi, θo, φo) = BRDF(θi, φi + φ, θo, φo + φ) (14)
= BRDF(θi, 0, θo, φo − φi) (15)
Den Unterschied zwischen einem isotropen und einem anisotropen Material
zeigt Abbildung 6.
Abbildung 6: BRDF: Isotrope Oberfläche links, anisotrope Oberfläche rechts; Abbildung
aus: [Geb]
3.4 Beleuchtungsmodelle
Nachdem die verschiedenen Eigenschaften der BRDFs näher erläutert wurden,
wird nun auf die möglichen Beschreibungsarten der Reflexionseigenschaften
verschiedener Materialien eingegangen. Dazu findet eine Unterscheidung
zwischen zwei grundsätzlichen Vorgehensweisen statt: Zum
einen die exakte Messung der BRDF eines Materials, womit sich Abschnitt
3.5 näher beschäftigt, und zum anderen die Approximation mit Hilfe von
empirischen oder theoretischen Modellen, welche die Eigenschaften einer
Oberfläche näherungsweise beschreiben sollen. Sie unterscheiden sich beispielsweise
in ihrer Verwendung für die unterschiedlichsten Materialklassen
(Plastik, Metall, Papier), im Realismus oder im Aufwand der Berechnung.
Auf Grund der höheren Flexibilität sind sie gegenüber der gemessenen
BRDFs sehr gut anhand verschiedener Parameter anpassbar und finden
somit eine sehr häufige Verwendung in der Computergrafik. Diese Modelle
werden als lokal bezeichnet, da sie im Gegensatz zu gobalen Beleuchtungsmodellen
(Beispiele: Raytracing, Radiosity) lediglich das Verhalten von Licht
für einen bestimmten Punkt der Oberfläche beschreiben. Die Simulation
von indirektem Licht geschieht global.
10

3.4.1 Lambert
Mit dem Beleuchtungsmodell von Lambert (1760) lassen sich besonders
gut diffuse Materialien beschreiben. Papier zum Beispiel reflektiert das
eintreffende Licht diffus und erscheint somit von allen Blickrichtungen des
Betrachters gleich hell. Diese Oberflächeneigenschaft lässt sich dadurch
beschreiben, dass die Strahldichte unabhängig vom Betrachtungswinkel θ
immer identisch ist. Die Helligkeit ist abhängig vom Winkel θi zwischen der
Oberflächennormale und dem Vektor zur Lichtquelle. Steht die Lichtquelle
exakt orthogonal über einem Punkt auf der Fläche, so ist der Strahlungsfluss
pro Flächeneinheit genau dort am größten [Wik07b]. Ein großer Winkel θi
bedeutet einen sehr flachen Lichteinfall und somit eine geringere Helligkeit,
die durch cos θ verursacht wird. Abbildung 7 verdeutlicht diese Eigenschaft
des Lambert-Beleuchtungsmodells.
Abbildung 7: Beleuchtungsmodell: Lambert; Je nach Winkel zur Ebene wird unterschiedlich
viel Licht reflektiert. Die Fläche, die zur Richtungslichtquelle
hin zeigt reflektiert das meiste Licht. Die Helligkeit der
Flächen nimmt mit steigendem Winkel zur Lichtquelle ab, bis die äußere
Fläche im 90 ◦ Grad-Winkel nichts mehr reflektiert und schwarz
erscheint. Abbildung aus: [DMfA07]
11

3.4.2 Phong
Das Phong-Beleuchtungsmodell wurde 1975 von Bui-Tuong Phong entwickelt
und findet in der heutigen Computergrafik ebenfalls wie das Modell
von Lambert eine sehr große Verwendung. Das diffuse Material wird bei
Phong um eine spekulare Reflexion erweitert und basiert auf dem Lambert-
Beleuchtungsmodell. Es eignet sich vor allem für die Darstellung glatter,
plastikähnlicher Oberflächen, wobei die Berechnung nicht auf physikalischen
Grundlagen beruht. Somit handelt es sich um ein vollständig empirisches
Modell. Der Grund dafür ist, dass der Energieerhaltungssatz, also eine
der in Abschnitt 3.2 definierten Eigenschaften, die eine physikalisch korrekte
BRDF charakterisieren, nicht eingehalten wird. In diesem Modell wird
nicht ausgeschlossen, dass mehr Licht reflektiert wird als auf der Oberfläche
auftrifft.
Um ein Glanzlicht erzeugen zu können, wird das Beleuchtungsmodell
um den spekularen Term cos n ψ erweitert. n wird als Glanzzahl bezeichnet.
Je höher diese Zahl ist, desto spitzer ist das Glanzlicht des Materials. Der
Winkel ψ liegt zwischen dem reflektierten Lichtstrahl und der Blickrichtung
des Betrachters, was in Abbildung 8 nochmals bildlich dargestellt wird.
Abbildung 8: Beleuchtungsmodell: Phong, spiegelnder Term; Abbildung aus:
[Mue05]
Bisher wurde lediglich das diffuse Licht, welches sich aus dem Lambert-
Beleuchtungsmodell ergibt, und der spekulare Term auf Basis des Phong-
Modells erläutert. Für die letztendliche Berechnung der Helligkeit bzw. der
Farbe eines Punktes auf der Oberfläche eines 3d-Objekts reicht dies jedoch
nicht aus. Formel 16 zeigt, welche Komponenten für das vollständige Beleuchtungsmodell
benötigt werden. Für die Berechnung der beiden Winkel
θi und ψi ist die Normale des Punktes auf der Oberfläche erforderlich. Bei
allen Termen (M, L) handelt es sich um RGB-Farben, deren Summe größer
12

eins werden kann und somit auf eins geclippt werden muss.
#Lq
L = Md · La + (Md · cos θi + Ms · cos n ψi) · Li
∑
i=1
M d beschreibt die diffuse Materialfarbe, die mit einer ambienten Lichtfarbe
multipliziert wird. Somit ist die Oberfläche auch an unbeleuchteten Stellen
nicht komplett schwarz. Zusätzlich wird über alle Lichtquellen #Lq der
Szene sowohl die diffuse Komponente des Lambert-Modells (M d · cosθi), als
auch die spektrale Komponente des Phong-Modells (Ms · cos n ψi) aufsummiert,
wobei Ms die spiegelnde Materialfarbe für das Glanzlicht ist. Diese
beiden Terme werden mit der Farbe der Lichtquelle Li multipliziert.
3.4.3 Weitere Modelle
Auf eine genauere Definition aller weiteren Modelle wird in dieser Arbeit
nicht eingegangen, da diese lediglich auf den Grundlagen der Beleuchtungsmodelle
aufbaut. Dennoch werden einige der Vollständigkeit halber genannt
und kurz beschrieben.
Eine Verbesserung des Phong-Modells stellt das durch James F. Blinn 1977
erweiterte Blinn-Phong-Modell dar. So genannte Halbvektoren, die geometrisch
gesehen genau mittig zwischen zwei Vektoren stehen, optimieren
die grafische Darstellung des Reflexionsverhaltens, ohne deutlich längere
Renderzeiten bei der Berechnung der Oberflächen in Kauf nehmen zu müssen.
Abbildung 9 zeigt den Unterschied im Glanzlicht zwischen Phong und
Blinn-Phong.
(16)
Abbildung 9: Beleuchtungsmodell: Phong und Blinn-Phong im Vergleich, rechts:
Blinn-Phong mit einer kleineren Glanzzahl n; Abbildung aus:
[Wik07a]
Ein realistischeres Modell ist das 1982 entwickelte Cook-Torrance-Beleuchtungsmodell,
das auf physikalischen Grundlagen der Oberflächenstruktur
beruht. Es wird angenommen, dass eine Oberfläche aus vielen kleinen
13

Microfacetten (Unebenheiten) besteht, die das Licht reflektieren. Die Grundannahme
ist somit, dass jedes Material in gewissem Maße rau ist. Durch die
Facetten lassen sich beispielsweise Selbstverschattungen und Abblendungen
simulieren, die das reflektierte Licht zum Teil blockieren. Abbildung
10 stellt die beiden Möglichkeiten für eine Unebenheit an der Oberfläche
bildlich dar. Das Ergebnis eines möglichen Renderings zeigt Abbildung 11.
Abbildung 10: Beleuchtungsmodell: Cook-Torrance; links: Das einfallende Licht
wird durch eine Unebenheit auf der Oberfläche blockiert (Selbstverschattung);
rechts: Das reflektierte Licht wird blockiert (Abblendung);
der Vektor L zeigt zum Licht, V zum Betrachter und H bezeichnet
den Halbvektor zwischen L und V. Abbildung aus: [Geb]
Abbildung 11: Beleuchtungsmodell: Cook-Torrance; links: eine Plastikvase; rechts:
eine Vase aus Kupfer. Besonderheit des Modells: Die Farbe des
Glanzlichts ist im Gegensatz zu Phong nicht nur von der Farbe der
Lichtquelle abhängig, was vor allem bei metallischen Gegenständen
sehr viel realistischer ist. Abbildung aus: [Geb]
Zur Weiterentwicklung können auch die folgenden Modelle herangezogen
werden, die für diese Arbeit jedoch nicht weiter betrachtet wurden und
daher lediglich namentlich genannt werden. Zum Beispiel:
• He (1991)
• Ward (1992)
• Lafortune (1993)
• Schlick (1994)
• Oren-Nayar (1995)
• Ashikhmin (2000)
14

3.5 Measured BRDFs
Die alternative Methode zur Approximation einer BRDF ist eine Beschreibung
der Reflexionseigenschaften durch eine exakte Messung. Somit lässt
sich sicherstellen, dass die Eigenschaften des Materials physikalisch korrekt
simuliert werden können. Dieses Verfahren ist vor allem für sehr komplexe
Materialeigenschaften geeignet, da sich diese meist nicht vollständig korrekt
approximieren lassen. Wie eine solche Messung durchgeführt werden kann
zeigt Abbildung 12. Zu sehen sind drei verschiedene Mess-Apparaturen, die
sich durch die Art des Aufnahmegerätes und die Form der Materialprobe
unterscheiden. Zudem differenzieren sie sich in den Freiheitsgraden der einzelnen
Komponenten, die sich je nach Vorrichtung um zwei Achsen, um eine
Achse oder gar nicht bewegen lassen. Da lediglich die relativen Positionen
der drei Komponenten zueinander relevant sind, lässt sich beispielsweise
mit der Apparatur aus Abbildung 12a die gleiche BRDF erzeugen, wie es
mit der Vorrichtung aus Abbildung 12b möglich wäre.
In Abbildung 12c wird anstatt einer flachen Materialprobe eine kugelförmige
Probe verwendet. Zudem wird eine Kamera anstatt eines Detektors
verwendet, mit der sich zweidimensionale Aufnahmen von der Kugel anfertigen
lassen. So ist es möglich, viele Einfalls- und Ausfallswinkel des Lichtes
gleichzeitig aufzunehmen und folglich Zeit bei der Vermessung zu sparen.
Abbildung 12: Measured BRDFs: verschiedene Messapparaturen; Abbildung aus:
[MWL + 99]
Die Messung erfolgt in allen drei Modellen über die gesamte Hemisphäre
(Halbkugel). Der Aufwand bzw. die Dauer für eine Messung ist daher sehr
hoch, je nachdem in wie vielen Winkelschritten die beweglichen Komponenten
die Daten erzeugen. Laut Marschner et al. [MWL + 99] kann eine
Messung trotz moderner Computersteuerung durchaus mehrere Stunden
dauern.
Was letztendlich erzeugt wird ist eine Datei, in der die Reflexionseigenschaften
der zwei Winkelpaare für auftreffendes und ausgehendes Licht
erfasst werden. Somit erhält man für jegliche Kombination der vier Winkel
θi, φi, θo und φo einen oder mehrere BRDF-Werte. Mehrere Werte ergeben
sich beispielsweise, wenn das reflektierte Licht in die drei Farbkanäle rot,
15

grün und blau zerlegt wird oder eine Unterteilung der verschiedenen Wellenlängen
stattfindet, so dass es durchaus noch mehr Werte sein können.
Die Anzahl der Werte in der BRDF richtet sich zudem hauptsächlich nach
der Größe der Gradschritte, mit der die Materialprobe gemessen wurde.
3.6 Anwendungsgebiete
Die grundlegenden mathematischen Beleuchtungsmodelle lassen sich in
fast jeder 3d-Grafik-Software finden, da sie trotz leichter Implementierung
überzeugende Ergebnisse liefern. BRDF-Shader, die gemessene BRDFs verwenden
sind jedoch wesentlich seltener aufzufinden. Dies mag zum einen
an einer weitaus höheren Komplexität der Shader liegen und zum anderen
an nur sehr wenigen Anbietern, die solche BRDF-Dateien erzeugen. Ein Beispiel
für einen solchen Anbieter ist die Firma SpheronVR AG [AG07], die mit
Hilfe eines so genannten Goniophotometers BRDF-Messdaten von verschiedenen
Autolacken erzeugt. Die 3d-Grafik-Software Maya von Autodesk
[Aut07] beispielsweise, stellt ein Plugin zur Verfügung, mit dem es möglich
ist, diese Dateien in Maya zu laden und als Shader zu verwenden.
Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die Vermessung von natürlichen Materialien
der Erdoberfläche. Abhängig von dem Stand der Sonne und dem
Betrachtungswinkel lassen sich anhand der gemessenen BRDF-Daten Aussagen
über die Reflexionseigenschaften der verschiedensten Oberflächenmaterialien
treffen. Anhand dieser Aussagen kann eine Klassifizierung der
Materialien stattfinden, die sogar für militärische Erkennungsaufgaben verwendet
werden kann [Stu06].
Die Messung der natürlichen Oberflächeneigenschaften kann auf verschiedene
Arten erfolgen. Zum einen über Geräte, die am Boden aufgebaut
werden, wie beispielsweise der „WAAC“ (Wide Angle Airborne Camera)
mit Zeilensensor, und zum anderen von Flugzeugen oder Satelliten aus.
Erfolgt die Messung der gleichen Oberfläche aus verschiedenen Höhen, so
wird dies Mehretagenexperiment genannt, mit dessen Hilfe sich die Einflüsse
der Atmosphäre beschreiben lassen können [Stu06].
Auch in der Filmindustrie werden Measured BRDFs verwendet. Für den
Film „The Matrix Reloaded“ beispielsweise wurde „Agent Smith“, eine der
Hauptfiguren des Films, zusätzlich komplett am Computer generiert. So
ließen sich Szenen mit mehreren hundert Instanzen dieser Person realisieren.
Der Anzug des Agenten wurde mit Hilfe einer 700.000 Dollar teuren
Maschine auf dessen Reflexionseigenschaften vermessen. Abbildung 13a
zeigt die auch von der NASA verwendete Maschine, mit der normalerweise
zum Beispiel Tarnflugzeuge auf ihre Materialeigenschaften geprüft werden.
Abbildung 13b zeigt drei verschiedene anisotropische Materialien, die
für die Kleidung des Agenten verwendet wurden. Abbildung 13c präsentiert
16

das Ergebnis: Links ein Foto des Hauptdarstellers, rechts ein komplett am
Computer generiertes Modell. Das finale Rendering ist kaum noch vom
realen Vorbild zu unterscheiden. Besonders die korrekte Darstellung des
Anzugmaterials macht den virtuellen Charakter glaubhaft.
Abbildung 13: Stand der Technik: Verwendung von Measured BRDFs im Film „The
Matrix“; Abbildung aus: [Bor]
17

4 Technische Umsetzung
Im folgenden Kapitel geht es, nach den Grundlagen in den vorherigen Abschnitten,
um die eigentliche technische Umsetzung des Shaders als Plugin
in CINEMA 4D. Um der Reihenfolge der einzelnen Entwicklungsschritte
treu zu bleiben, wird zunächst das SDK und dessen Möglichkeiten kurz
beschrieben. Vor dem Beginn der Entwicklung war die Wahl bzw. Festlegung
auf eines der verschiedenen BRDF-Formate notwendig. Danach folgt
die Umsetzung der einzelnen Vorberechnungen, die für den Shader und
dessen Berechnungen notwendig sind. Der eigentliche Hauptteil des Shaders,
in dem die Werte ausgelesen und interpoliert werden, wird wird in
Abschnitt 4.4 behandelt. Ein kurzer anschließender Überblick über die GUI
(engl. Graphical User Interface) zeigt, welche Möglichkeiten der Benutzer in
der Verwendung des Shaders hat und welche Parameter sich verändern
lassen. Nachdem die größeren Komponenten beschrieben wurden, werden
diese in Abschnitt 4.5 zu einem Gesamtsystem integriert. Abschließend
werden ein paar Ergebnisse, sowie auffallende Fehler während der Entwicklung
aufgezeigt, die zum größten Teil behoben werden konnten. Die
möglichen Ursachen und deren Fehlerminimierung werden im Ausblick
näher dargestellt.
4.1 Das SDK von CINEMA 4D
Um mit der Entwicklung beginnen zu können, musste zunächst das SDK
von CINEMA 4D installiert werden. Als Entwicklungs-Plattform wurde
Microsoft WindowsXP verwendet. Die Wahl des Entwicklungswerkzeugs
fiel demnach auf Microsoft Visual Studio 2005, welches zudem das einzige
Werkzeug ist, für das MAXON unter Windows Support leistet. Eine
alternative Kombination ist XCode und Mac OS X. Langjährige persönliche
Erfahrung mit Windows, sowie fortgeschrittene Erfahrungen mit CINEMA
4D unter diesem Betriebssystem waren der Grund, sich für WindowsXP zu
entscheiden.
Das SDK bietet auf Grund der Vielzahl an Plugintypen viele Möglichkeiten,
zusätzliche kleine Programme für CINEMA 4D zu entwickeln, die sich
in ihrer Verwendung grundlegend unterscheiden. Es gibt beispielsweise
einen Plugintyp namens „ObjectData“, mit dem sich eigene Objekttypen
(z.B. Deformer, Partikelmodifikatoren) erzeugen lassen. Da es sich in dieser
Arbeit um einen BRDF-Shader handelt, blieb lediglich die Wahl zwischen
den beiden Typen „ShaderData“ und „MaterialData“. Der zweite Typ bietet
die Grundlage für einen 3D-Shader, der für die Beschreibung des Reflexionsverhaltens
des Lichtes anhand einer BRDF-Datei ungeeignet wäre, da
lediglich die Texturkoordinaten und ein Punkt auf der Oberfläche für die
Berechnungen benötigt werden. Die Wahl fiel darum auf den „ShaderData“-
Typ, weil es sich bei diesem Plugintyp um einen 2D-Shader handelt.
18

4.2 Wahl der BRDF-Daten
Angesichts einer steigenden Komplexität mit einer Mehrzahl an BRDF-
Dateiformaten, wurde bei der Entwicklung zunächst ein Format festgelegt.
Deshalb ist das Plugin um alternative Formate erweiterbar.
4.2.1 Auswahlmöglichkeiten
Da die korrekte Messung einer BRDF recht aufwändig ist und die Geräte
dafür zum Teil sehr teuer sind, ist die Zahl der Anbieter solcher Dateien
überschaubar klein. Im Zuge dieser Arbeit wurde Wert darauf gelegt,
OpenSource-Dateien zu verwenden, da sie den großen Vorteil besitzen,
die Tests ohne besonderen Kostenaufwand durchzuführen und auch die
Nutzung für den Endverbraucher weiterhin kostenfrei zu halten. Auf gewerbliche
BRDF-Messungen, wie sie die Firma SpheronVR AG [AG07]
beispielsweise anbietet, wird daher in diesem Zusammenhang nicht weiter
eingegangen.
Cornell Universität
Die Cornell Universität [oCG08] bietet eine Vielzahl verschiedener Materialien
und Dateiformate kostenlos zum Download an. Die Vermessungen
fanden hauptsächlich mit einem selbst konstruierten Gonioreflektometer statt,
mit dem sich die Reflexionseigenschaften des Materials sogar in verschiedenen
Wellenlängen messen lassen. Somit enthalten einige der Dateien bis zu
65 verschiedene Wellenlängen im Bereich von 400 und 700nm. Zusätzlich
stehen zum Teil auch Dateien zur Verfügung, in denen zwischen den drei
Farbkanälen separiert wurde oder bei denen lediglich eine Zahl als BRDF-
Wert dient. Pro Material wurden ca. 1439 Messungen aus unterschiedlichen
Kombinationen von Kamera und Licht aufgenommen.
Die vier Winkel und die entsprechenden Reflexionswerte der BRDF
liegen mit sechs Nachkommastellen sowohl im matlab-Dateiformat, als
auch im astm-Format (ASTM Standard E1392-96) vor, welches ein Standard-
Format für die Messung winkelabhängiger Streuung von Licht auf spekularen
und diffusen Oberflächen ist [Wor08]. Zusätzlich gibt es noch bildbasierende
Datensätze und spc-Dateien, die Spektrumsinformationen im
ASCII-Format beinhalten.
Die Anzahl der angebotenen Materialien liegt bei ca. 13 Stück, wobei
es für fast jedes Material mehrere Dateitypen zum Download gibt. Die
Auswahl ist demnach nicht sehr groß. Die von der Cornell Universität zur
Verfügung gestellten Beispiele verdeutlichen, wie das Ergebnis der einzelnen
BRDF-Dateien aussehen könnte.
19

MERL
Die elektronische Forschungsabteilung von Mitsubishi (engl. MERL: Mitsubishi
Electric Research Laboratories besitzt eine umfassendere BRDF-Datenbank
[Lab08]). Sie enthält über 100 verschiedene Materialien und ist nur zu persönlichen
oder Forschungszwecken frei verwendbar. Der Zugang über einen
FTP-Server wird erst nach einer Registrierung per eMail freigeschaltet. Abbildung
14 zeigt eine Übersicht über alle vorhandenen BRDF-Materialien
der MERL-Datenbank.
Abbildung 14: Auswahlmöglichkeiten: Die MERL-Datenbank; Abbildung aus:
[Lab08]
Die Dateien der Datenbank sind jeweils ca. 34 Megabyte groß und liegen
im Binärformat vor. Die Dateigröße begründet sich vor allem durch die
über 1.000.000 unterschiedlichen Messungs-Kombinationen. Somit liefert
diese Datenbank die detailliertesten Materialmessungen. Angefangen von
Aluminium über Nylon bis hin zu Teflon oder gelbem Plastikmaterial lassen
sich die verschiedensten Materialien der Autoindustrie finden. Dennoch
existiert zu den Materialien bzw. ihrer allgemeinen Verwendung keine Dokumentation,
die im Zuge dieser Arbeit sinnvoll verwendet werden konnte.
Lediglich eine C++ Quellcodedatei zeigt, wie sich die Dateien verwenden
lassen.
20

CUReT
Die CUReT (engl. Columbia-Utrecht Reflectance and Texture Database [RD08])
ist ähnlich wie die Sammlung von MERL eine etwas umfassendere BRDF-
Datenbank mit 61 Datensätzen. Die Proben stammen von den unterschiedlichsten
Materialien, teilweise sogar von Pflanzen und Weißbrot. Die Reflexionsdaten
liegen sowohl im BRDF, als auch im BTF-Format (engl. Bidirectional
Texturing Function) vor, auf das in dieser Arbeit nicht genauer eingegangen
wird. Die Daten der drei Farbkanäle rot, grün und blau stehen sowohl getrennt,
als auch durch einen gemittelten BRDF-Wert der drei Kanäle zur
Verfügung. Der Unterschied zu den beiden anderen Quellen ist jedoch, dass
die Werte, jeweils pro Kanal, vollständig in einer Datei erfasst sind. Somit
umfassen vier Dateien (R, G, B, gemittelt) die gesamten Messungen.
Jede der 61 gemessenen Materialproben enthält eine Kombination von
205 verschiedenen Aufnahme- und Beleuchtungsperspektiven, was im Gegensatz
zu den Proben der Cornell Universität und der MERL-Datenbank
recht wenig ist.
4.2.2 Auswahl
In diesem Abschnitt wird anhand mehrerer Faktoren begründet, welcher der
drei Anbieter, bei dem eine BRDF-Datei kostenfrei herunterladen werden
kann, für diese Arbeit in Frage kommt. Hierfür wird zu jedem Faktor der
vorteilhafteste Anbieter genannt und die Wahl kurz begründet.
Alle drei übrig gebliebenen Quellen unterscheiden sich grundsätzlich in
den folgenden Eigenschaften voneinander:
• Dateiformat: Das beste Format bietet Cornell, da die Dateiformate im
ASCII-Zeichensatz vorliegen, gut dokumentiert sind und auf Grund
des ASTM-Standards eine Verwendung des Dateiloaders für andere
Anbieter, die ebenfalls diesem Standard folgen, ermöglicht. Das Binär-
Format der MERL-Dateien wäre im Zuge dieser Arbeit ein zusätzliches
Hindernis in der Implementierung des Dateiloaders gewesen.
• Vielfalt: Ein sehr großes Spektrum an Dateien besitzt die MERL-Datenbank,
wie auch CUReT, denn beide Datenbanken weisen eine größere
Anzahl an BRDF-Daten auf. Die Anzahl der Materialien ist in der
MERL-Datenbank höher, CUReT weist dennoch eine etwas größere
Materialvielfalt auf.
• Detailgrad: Den höchsten Detailgrad erzielt MERL, weil sich die
Anzahl der Kombinationen von Kamera- und Lichtposition mit ca.
1.000.000 Messungen pro Material deutlich von den anderen beiden
Anbietern absetzt. Die niedrigste Anzahl an Messungen weist die
CUReT-Datenbank auf. Die Datensätze sind somit ungenauer und
21

weniger detailliert. Die notwendige Interpolation zwischen den Messwerten
liefert aus diesem Grund eine noch unschärfere Darstellung
der Oberfläche.
• Dokumentation: Cornell verfügt über die umfangreichste Dokumentation,
da alle Materialien sowohl mit Bild, als auch mit einer Beschreibung
angegeben werden. Eine allgemeine Erläuterung der Messungen,
sowie der Dateiformate erleichtern den Einstieg zudem.
Nach einem einfachen Ausschlussverfahren fiel die Wahl auf die Materialien
der Cornell Universität. Grund dafür ist vor allem das standardisierte astm-
Dateiformat, als auch die gute Dokumentation, die den Einstieg erleichtert
hat.
4.2.3 Einbindung
Nach der Wahl des Dateiformats wurde ein Datei-Loader entwickelt, der
dieses Format verarbeitet und so die Grundlage für den BRDF-Shader bietet.
Verarbeitet bedeutet zunächst, dass die Daten der Datei in CINEMA 4D
verfügbar sein mussten, um beim Rendering auf diese zurückgreifen zu
können. Wie sich bei der Entwicklung aber herausstellte, war die Datenstruktur
für die Verwendung der Datei in Hinsicht auf diese Arbeit nicht
effizient. Die Daten liegen ungeordnet im astm-Dateiformat vor. Um diese
für den Shader nutzen zu können, war es wichtig, sie vor ihrer Benutzung
zu sortieren. Der Grund für die Sortierung ist, dass jeweils zwei BRDF-Werte
während des Rendervorgangs interpoliert werden müssen, worauf in Abschnitt
4.4 näher eingegangen wird. Als Sortierverfahren wird Selectionsort
verwendet, da dieses einfach zu implementieren und für den Zweck einer
einmaligen Sortierung ausreichend schnell ist. Ein folgender kurzer Exkurs
in das Verfahren beschreibt dessen Grundlagen.
Selectionsort
Der Sortieralgorithmus wird anhand eines Beispiel-Arrays erläutert. Ein
Array ist eine Datenstruktur, die eine Aneinanderreihung von gleichen
Elementen beschreibt.
Zuerst wird das erste Element des Arrays selektiert. Danach wird das
restliche Array nach dem kleinsten Wert durchsucht. Wird der kleinste Wert
gefunden, so werden diese beiden Stellen vertauscht. Sollte kein kleinerer
Wert zu finden sein, findet keine Vertauschung statt. Anschließend wird
die zweite bzw. nächste Stelle selektiert. Dieser Vorgang wiederholt sich
bis nur noch ein Wert im Array übrig geblieben ist. Das folgende Beispiel
veranschaulicht diese Schritte nochmals anhand von konkreten Werten in
einem Array.
22

1. Schritt: das unsortierte Array
2 5 3 1 4
2. Schritt: den ersten Wert selektieren
2 5 3 1 4
3. Schritt: das restliche Array nach dem kleinsten Wert durchsuchen und
diesen ebenfalls selektieren. Wird kein kleinerer Wert gefunden, so
wird Schritt 4 übersprungen.
2 5 3 1 4
4. Schritt: die selektierten Felder tauschen
1 5 3 2 4
5. Schritt: nächstes Feld selektieren (die Felder links davon sind nun
sortiert)
1 5 3 2 4
Schritt 3 bis 5 wird nun solange wiederholt, bis das Array vollständig sortiert
ist. Selection Sort benötigt bei einem durchschnittlichen Datensatz etwa
O(n 2 /2) Vergleiche und O(n) Vertauschungen.
Der Datei-Loader
Bevor das Array sortiert werden kann, muss es zunächst erzeugt werden.
Dazu wurde eine CINEMA 4D-Komponente verwendet, die es ermöglicht,
eine Datei in der GUI anzuwählen. Sobald eine Datei ausgewählt wurde,
wird diese in das Array geladen. Pseudocodeausschnitt 1 auf Seite 24 gibt
eine zusammenfassende Übersicht über die einzelnen Schritte des Loaders.
Zunächst wird die im astm-Format vorliegende Datei geöffnet. Da CINEMA
4D keine Funktion bietet, mit der komplette Zeilen gelesen werden können,
wird die Datei Byte für Byte eingelesen und zu Zeilen zusammen gesetzt.
Ist das Zeilenende erreicht, so wird diese Zeile darauf untersucht, ob es
sich um Datei-Informationen handelt, die in den ersten Zeilen der Datei
stehen, oder ob es sich um BRDF-Daten handelt. Diese werden anhand eines
vorher definierten Trennzeichens (in diesem Fall durch das astm-Format
definierte Komma) zerlegt und im Array gespeichert. Im Kopfbereich der
Datei befinden sich allgemeine Angaben, wie beispielsweise die Anzahl
der BRDF-Werte, die für spätere Zwecke in einer Membervariable zwischengespeichert
werden. Anschließend wird das Array durch Selectionsort
zeilenweise sortiert, wobei es Zeilen in diesem Sinne in einem Array nicht
gibt. Es wird lediglich darauf geachtet, dass die Werte einer Zeile immer
zusammengehörig vertauscht werden. Wird dies nicht beachtet, so ist die
Datei unbrauchbar. Sortiert wird zunächst nach den Werten von θi, dann
nach φi, anschließend nach θo und letztendlich nach φo.
23

1 openFile ( ) ;
2 separator = " , " ;
Listing 1: Pseudocode: Datei-Loader
3 for ( i n t i =0; i < f i l e l e n g t h ; i ++)
4 {
5 singleChar = readByte ( ) ;
6 i f ( ! endOfLine )
7 {
8 l i n e += singleChar ;
9 }
10 e lse
11 {
12 i f ( fileHeader )
13 {
14 readFileInformation ( ) ;
15 }
16 e lse
17 {
18 readBrdfValues ( separator ) ;
19 }
20 }
21 }
22 S e l e c t i o n S o r t V a l u e s ( ) ;
Nachdem die Datei geladen wurde bietet der Shader die Möglichkeit, durch
einen Haken im Shadermenü eine separate Datei im brdf -Format anzulegen.
So müssen sehr umfangreiche Dateien nicht nochmals sortiert werden.
Zudem lassen sich zusätzlich weitere Informationen im Kopf der Datei
speichern, die daher auch nicht erneut berechnet werden müssen. Die brdf -
Dateiendung wurde beliebig gewählt, da es sich um ein eigenes Format
handelt. Im Dateikopf wird zum Beispiel erfasst, wie viele Werte in einer
Zeile stehen, was sehr wichtig für spätere Berechnungen ist und ob ein Material
isotrop oder anisotrop ist. Der anschließende Aufbau ist der astm-Datei
ähnlich. Grundsätzlich würde daher eine Markierung in der Datei oder im
Dateiname reichen, um zu kennzeichnen, dass die Werte in der Datei bereits
sortiert sind. Da diese Kennzeichnung durch das astm-Format aber nicht
vorgesehen ist, wird auf Wunsch des Nutzers eine separate Datei erzeugt.
Diese Datei lässt sich anschließend direkt über den Datei-Loader laden.
4.3 Vorberechnungen
Bevor die BRDF-Werte verwendet werden können, muss für jeden Punkt
der berechneten Oberfläche sowohl der Vektor zur Lichtquelle, als auch
24

der Vektor zum Betrachter bzw. zur Kamera vorhanden sein. Diese beiden
Vektoren lassen sich folgendermaßen berechnen:
1 Vector cam , toCam ;
Listing 2: C++: Vektor zur Kamera
2 cam = sd−>vd−>GetRayCamera()−>m. o f f ;
3 toCam = cam − sd−>vd−>p ;
Der Vektor cam bezeichnet die Position der Kamera im Weltkoordinatensystem.
Durch die Subtraktion von Kameraposition und Oberflächenpunkt
(engl. surface point) wird der Vektor vom Oberflächenpunkt zur Kamera
berechnet. Gleiches wird für die Berechnung des Vektors zur Lichtquelle
durchgeführt. Dazu ist es wichtig zu beachten, dass eine Szene mehrere
Lichtquellen besitzen kann. Demnach muss die gesamte Berechnung für
jede Lichtquelle in der Szene durchgeführt werden, worauf in Abschnitt 4.5
näher eingegangen wird.
Lokales Koordinatensystem
Eine wichtige Voraussetzung für die Erzeugung der beiden Vektoren toCam
und toLight ist, dass diese im lokalen und nicht im Weltkoordinatensystem
vorliegen. Der Grund dafür ist die Ausrichtung der Oberfläche, die in globalen
Koordinaten nicht beachtet werden würde. Abbildung 15 auf Seite
26 zeigt den Unterschied zwischen einer horizontalen Fläche in (a) sowie
in (c) und einer geneigten Fläche in (b) und (d). In beiden Fällen müssen
die Vektoren toCam und toLight identisch sein, da sich mit der Rotation der
Fläche auch die Ausrichtung der Normale n verändert hat. Die Winkel θi
und θo sind zur Normale n in (a) bis (d) exakt gleich groß. Werden diese
Winkel bei rotierter Fläche in Weltkoordinaten wie in (b) betrachtet, so sind
die Vektoren und die Winkel in Bezug auf das grün eingeblendete Koordinatensystem
(zur besseren Darstellung wurde das Weltkoordinatensystem in
den Ursprung des Oberflächenpunktes verschoben) jedoch unterschiedlich.
Bei der Umwandlung in Kugelkoordinaten im Weltkoordinatensystem wird
angenommen, dass die Normale n noch immer parallel zur y-Achse steht.
Somit würden die Winkel falsch berechnet werden und der Shader würde
lediglich für horizontale Flächen korrekte Ergebnisse liefern. (c) und (d) zeigen
die gleichen Ausrichtungen der Oberfläche. Dort werden die Vektoren
jedoch korrekt berechnet, da das lokale Koordinatensystem, welches durch
n und u gebildet wird, in (d) mitrotiert wird.
Das Beispiel aus Abbildung 15 zeigt die Problematik lediglich für 2D-
Koordinaten. Da der Shader in 3D-Koordinaten berechnet wird, benötigt
er daher eine zusätzliche Achse z im Weltkoordinatensystem bzw. v in lokalen
Koordinaten. Bevor die Vektoren in Kugelkoordinaten umgerechnet
werden können, müssen diese in das lokale Koordinatensystem des Oberflä-
25

Abbildung 15: Vorberechnungen: lokales Koordinatensystem; Die beiden Vektoren
toCam und toLight müssten sowohl in (a), als auch in (b) identisch
sein, da die beiden Winkel θ i und θo zur Oberflächennormale n
exakt gleich sind. Werden die Vektoren jedoch in Weltkoordinaten
betrachtet, so sind diese aber unterschiedlich. Auf Grund der besseren
Darstellung wird in (b) zusätzlich das Weltkoordinatensystem
im Ursprung des Oberflächenpunktes angezeigt. u und n bilden in
(c) und (d) die lokalen Koordinatensysteme.
chenpunktes transformiert werden. Dazu wird dessen Koordinatensystem
benötigt, welches sich über die Texturkoordinaten (auch uvw-Koordinaten
genannt) erzeugen lässt. Sind sowohl das neue Koordinatensystem, als auch
der zu transformierende Vektor bekannt, so lässt sich die Umrechnung
wie in Formel 17 durchführen. Die Basisvektoren des ursprünglichen Systems
erzeugen die Tranformationsmatrix, wenn sie als Zeilen in die Matrix
geschrieben werden [Mue05].
⎛
⎝
pu
pv
pw
⎞
⎛
⎠ = ⎝
ux uy uz
vx vy vz
wx wy wz
26
⎞
⎛
⎠ · ⎝
px
py
pz
⎞
⎠ (17)

Umrechnung in Kugelkoordinaten
Ein Punkt im Raum lässt sich zum Beispiel über die kartesischen Koordinaten
(x, y, z) darstellen. Eine andere Möglichkeit ist es, den Punkt über
den Abstand zum Ursprung (r) und zwei Winkel (θ, φ) zu definieren. Diese
Art der Darstellung wird als Kugelkoordinaten bezeichnet. Da für die
Berechnung der Reflexion des Shaders vorerst lediglich die Richtung des
auftreffenden und ausgehenden Lichtes wichtig ist, werden nur die beiden
Winkel benötigt. Diese Vereinfachung, bestehend aus zwei Winkeln ohne
den Abstand zum Ursprung, wird als sphärische Koodinaten beschrieben.
Diese Bezeichnung ist lediglich ein Unterbegriff der Kugelkoordinaten für
den Fall, dass der Abstand r gleich 1 ist. Im 2D-Raum wird die Darstellung
eines Punktes auf einen Winkel und den Abstand zum Ursprung reduziert.
Die Bezeichnung dafür lautet Polarkoordinaten.
Abbildung 16 zeigt die unterschiedlichen Darstellungsweisen des Punktes
P, zum einen in karthesischen Koordinaten, zum anderen in Kugelkoordinaten.
Abbildung 16: Vorberechnungen: Kugelkoordinaten; Darstellung von karthesischen
Koordinaten (x, y, z) als Kugelkoordinaten für den Punkt
P, dessen Abstand zum Ursprung durch r definiert ist. Die beiden
Winkel (θ, φ) definieren die Ausrichtung des Punktes auf der
Halbkugel; Abbildung aus: [Mue08]
Die Umrechnung von Kugelkoordinaten in karthesische Koordinaten ist
durch Formel 18 möglich [Mue08].
⎛
⎝
Px
Py
Pz
⎞ ⎛
⎞
r · sin θ · cos φ
⎠ = ⎝ r · cos θ
r · sin θ · sin φ
⎠ (18)
27

Nach θ und φ aufgelöst ergeben sich die beiden Gleichungen 19 und 20.
θ = arccos( Py
) 0 ≤ θ ≤ π (19)
r
φ = arctan( Pz
) 0 ≤ φ ≤ π (20)
Px
Da r nicht betrachtet wird, fällt dieses in Gleichung 19 weg. Dafür muss der
Vektor zuvor auf die Länge 1 normiert werden.
Programmausschnitt 3 zeigt die Funktion, mit der ein Vektor in sphärische
Koordinaten transformiert wird. Übergeben wird ein Vektor v, sowie
zwei Zeiger auf die beiden Winkel, die berechnet werden sollen. Nachdem
der Vektor normalisiert wurde, lassen sich θ und φ durch die Funktionen
ACos() und atan2() erzeugen. atan2() stellt eine Erweiterung zu atan() dar,
die die Vorzeichen der beiden übergebenen Parameter beachtet und so den
Winkel im korrekten Quadranten ermittelt. Der Wertebereich wird somit
von −π/2 bis π/2 auf −π bis π vergrößert. Die Funktion wird beim Rendering
pro Oberflächenpunkt mindestens zwei Mal aufgerufen. Ein Mal
für den Vektor toCam und anschließend für die Vektoren toLight zu jeder
Lichtquelle in der Szene.
Listing 3: C++: Umrechnung in sphärische Koordinaten
1 Bool BrdfShader : : CalcSphericalCoordinates ( Vector v ,
2 double ∗ theta , double ∗ phi )
3 {
4 v = ! ( v ) ; / / n o r m a l i z e v e c t o r
5
6 ∗ t h e t a = ACos( v . y ) ;
7 ∗ phi = atan2 ( v . z , v . x ) ;
8
9 return true ;
10 }
28

4.4 Auslesen und interpolieren der BRDF-Werte
Nach der Speicherung der Werte aus der Datei in einem Array und der
anschließenden Sortierung (siehe Abschnitt 4.2.3), müssen diese zur Laufzeit
ausgelesen und interpoliert werden. Dafür müssen die vier Winkel θi, φi, θo
und φo bekannt sein, die durch eine Transformation in Kugelkoordinaten
berechnet wurden, was bereits in Abschnitt 4.3 erläutert wurde.
Während des Rendervorgangs wird zu jedem Punkt p auf der Oberfläche
dessen Reflexionswert berechnet. Abbildung 17 soll zum Verständnis der
einzelnen Interpolationsschritte beitragen. Dargestellt ist eine Halbkugel
von oben, wobei der Punkt p den Mittelpunkt darstellt. Die einzelnen Kreise
zeigen schematisch die Theta-Schritte, die von Datei zu Datei variieren können.
Der Wertebereich liegt zwischen 0 (Mittelpunkt) und π/2 (maximaler
äußerer Wert). Die Phi-Schritte werden durch die blauen und roten Linien
innerhalb der Kreise dargestellt. Ihr Wertebereich liegt zwischen −π und π.
Die blauen Linien stehen für die eingehenden Werte θi und φi. Die Position
der Lichtquelle ist daher in diesem Beispiel oben rechts. Die roten Linien stellen
die ausgehenden Werte θo und φo dar. Die Kamera bzw. der Betrachter
ist somit unten links positioniert. Die grünen Punkte beschreiben die Messwerte
der BRDF-Datei. Diese sind pro Flächeneinheit konstant. Aus diesem
Grund muss zwischen den einzelnen Flächen interpoliert werden, da die
Oberfläche anderenfalls eine grobe Kachelung aufweist. Die Markierungen
in Form eines Kreuzes symbolisieren die exakten Raumwinkel, durch die
das Licht eintrifft bzw. ausgesandt wird. Für diese beiden Winkelpaare gilt
es nun herauszufinden, wie viel Licht bei vorgegebenen Raumwinkeln im
Punkt p auf der Oberfläche reflektiert wird.
Die Interpolation findet in mehreren Schritten statt. Der Einfachheit
halber wird dieser Vorgang zunächst für ein isotropes Material erläutert.
Die blauen Phi-Schritte bleiben somit unbeachtet. Zu allererst werden die
beiden Flächenmittelpunkte gesucht, zwischen denen die blaue Markierung
liegt. Dies sind der Mittelpunkt der Fläche, auf der die Markierung liegt
und der Mittelpunkt oberhalb (einen Theta-Ring weiter außen). Für diese
beiden Werte soll nun der BRDF-Wert für das austretende Licht im roten
Bereich ausgelesen werden. Anschließend werden die beiden resultierenden
Werte interpoliert und liefern somit den endgültigen Reflexionswert für das
Beispiel aus Abbildung 17.
Die folgenden Schritte werden für das isotrope Beispiel zwei Mal ausgeführt,
da zwischen den beiden Ergebnissen, wie im vorigen Absatz beschrieben,
interpoliert werden soll. Zunächst werden die Werte zwischen den
orangenen Linien im roten Bereich interpoliert und entsprechend gewichtet,
da nicht der Mittelpunkt auf der Linie berechnet werden soll, sondern der
Punkt, der der Markierung am nächsten liegt. Diese beiden Punkte werden
über die türkise Linie ein weiteres Mal interpoliert und gewichtet, so dass
genau der Wert berechnet wird, auf dem die rote Markierung liegt. Zusätz-
29

lich findet eine Interpolation zwischen den nebenliegenden Flächen statt,
deren Wert ebenfalls in Bezug auf die rote Markierung interpoliert wird.
Das Ergebnis ist der ausgehende Reflexionswert für eine Fläche im blauen
Bereich.
Würde ein anisotropes Material verwendet werden, so müsste ebenfalls
auf der blauen Seite mehrfach interpoliert werden. Die Berechnung der Zwischenwerte
ist gleich der Interpolation im roten Bereich für die ausgehenden
Werte.
Abbildung 17: Interpolation der BRDF-Werte: Schematische Darstellung
30

Nach der Erläuterung der Grundidee wird im Folgenden genauer auf die
Implementierung eingegangen. Abbildung 18 zeigt einen Ausschnitt aus
einer BRDF-Datei. Zu sehen sind die vier Winkel für das auftreffende und
ausgehende Licht und der dazu gehörige BRDF-Wert, der angibt wie viel
Licht unter zwei bestimmten Winkelpaaren reflektiert wird. Je höher der
Wert, desto heller erscheint die Oberfläche unter dieser Winkel-Konstellation.
Viele Dateien enthalten auch mehrere BRDF-Werte, beispielsweise separiert
nach rot, grün und blau oder nach den Wellenlängen. Dennoch wird der
Einfachheit halber in diesem Abschnitt immer von einem BRDF-Wert ausgegangen.
Abbildung 18: Interpolation der BRDF-Werte: Ausschnitt einer BRDF-Datei mit
Zeilennummer, den beiden Winkelpaaren, sowie einem BRDF-Wert
Um zwischen zwei Werten interpolieren zu können, müssen die Nachbarn
eines Winkels gefunden werden. Dazu wurde eine Funktion entwickelt, mit
der sich die am nächsten liegende Zeile für vier übergebene Winkelwerte
ermitteln lässt. Pseudocode 4 auf Seite 32 zeigt eine vereinfachte Version
des Algorithmus’. Durchsucht wird das ganze Array nach einer Zeile (eine
Zeile entspricht den vier Winkeln und dem BRDF-Wert), die den übergebenen
Werten am nächsten liegt. Die Variable column bezeichnet die gerade
durchsuchte Spalte. Da das Array zuerst nach θi sortiert ist, wird zuerst nach
diesem Wert gesucht. Wird ein Wert gefunden, der dem gesuchten Wert
am nächsten liegt, so wird die Funktion für die nächsten Spalte rekursiv
aufgerufen. Die Anzahl der insgesamt am nächsten liegenden Zeilen wird
somit pro Durchlauf weiter reduziert, bis nur noch eine Zeile nach dem
letzten Durchlauf mit Spalte φo übrig ist.
31

Listing 4: Pseudocode: Suche die am nächsten liegende Zeile
1 i n t GetNearestLine ( t h e t a _ i , phi_i , theta_o , phi_o , column )
2 {
3 for ( i n t i =minline ; i < numberOfValues ; i +=
numberOfValuesPerLine )
4 {
5 i f ( f i l e V a l u e [ i +column ] < actualValue [ column ] )
6 {
7 i f ( firstLineWithThisValue )
8 {
9 saveLine ( ) ;
10 }
11 }
12 e lse
13 {
14 i f ( distanceOf ( actualValue [ column ] , greaterValue )
15

und ihre zugehörigen BRDF-Werte, wobei ein Wert über der in Abbildung
17 dargestellten blauen Markierung liegt und einer darunter. Anschließend
werden die in diesem Absatz beschriebenen Schritte für die nächsten drei
Werte ebenfalls ausgeführt.
Anschließend erfolgt die Interpolation. Um diese durchführen zu können,
müssen die Abstände zunächst gewichtet werden. Abbildung 19 zeigt
ein Beispiel für die Gewichtung von Farbwerten. Dieses Verfahren lässt sich
auch auf die Werte der BRDF-Datei anwenden. Liegt ein Winkel näher an
einem Winkelwert der Datei, so wird der daraus resultierende BRDF-Wert
höher gewichtet.
Abbildung 19: Interpolation der BRDF-Werte: Gewichtung von Werten anhand
eines Farbbeispiels; 50% schwarz und 50% weiß ergeben einen
mittleren Grauton, dargestellt auf dem Verlauf unter der Skala.
Der Pseudocodeausschnitt 5 zeigt das Vorgehen, um zwei Werten eine Wichtung
zuzuweisen. Zunächst muss die Entfernung zwischen den Werten
bestimmt werden. Da die Entfernung nicht negativ sein kann, wird diese
zum Betrag genommen. Ist die Entfernung gleich null, liegen beide Werte exakt
auf der gleichen Stelle und können jeweils mit 50% gewichtet werden. Ist
dies nicht der Fall, wird jeweils der Abstand zum zwischen liegenden Wert
bestimmt und durch die Distanz geteilt. 1 minus den Wert vertauscht die
beiden Gewichte. Liegt der aktuelle Wert beispielsweise näher an der oberen
Zeile, so erhält die Variable weightTop eine höhere Gewichtung und somit
einen höheren Wert zwischen 0 und 1. weightBottom würde den restlichen
Anteil erhalten. Beispiel: weightTop = 0.8, weightBottom = 0.2
Listing 5: Pseudocode: Zeilenwichtung
1 d i s t a n c e = |bottomLineValue − topLineValue|
2 i f ( d i s t a n c e == 0)
3 {
4 weightBottom = 0 . 5 ;
5 weightTop = 0 . 5 ;
6 }
7 else
8 {
9 weightBottom = 1−(| actualValue − bottomLineValue| /
d i s t a n c e ) ;
10 weightTop = 1−(| actualValue − topLineValue| /
d i s t a n c e ) ;
11 }
33

Nachdem die BRDF-Werte der darüber und darunter liegenden Zeile gewichtet
wurden, muss dies rekursiv für alle folgenden Winkelwerte geschehen.
Pseudocodeausschnitt 6 aus der Funktion GetInterpolatetValue zeigt den
rekursiven Aufruf der Funktion für die nächste Spalte bis zu einer maximalen
Rekursionstiefe von 3. Bei der maximalen Tiefe bzw. bei φo in Spalte 3
(Spalte 0 entspricht θi) angekommen, werden die beiden BRDF-Werte für
die entsprechenden Zeilen ausgelesen, gewichtet und interpoliert zurückgegeben.
Stehen die BRDF-Werte, getrennt nach rot, grün und blau in der
Datei, werden diese getrennt gewichtet und in Vektor p zurückgegeben.
1 i f ( column < 3)
2 {
Listing 6: Pseudocode: Rekursive Interpolation
3 p = GetInterpolatedValue ( t h e t a _ i , phi_i , theta_s ,
phi_s , bottomLine , nextColumn ) ∗ weightBottom
4 + GetInterpolatedValue ( t h e t a _ i , phi_i , theta_s ,
phi_s , topLine , nextColumn ) ∗ weightTop ;
5 }
6 else
7 {
8 i f ( numberOfBrdfValues == 1)
9 {
10 p = bottomLineBrdfValue ∗ weightBottom +
topLineBrdfValue ∗ weightTop ;
11 }
12 e lse
13 {
14 p . x = bottomLineBrdfValueR ∗ weightBottom +
topLineBrdfValueR ∗ weightTop ;
15 p . y = bottomLineBrdfValueG ∗ weightBottom +
topLineBrdfValueG ∗ weightTop ;
16 p . z = bottomLineBrdfValueB ∗ weightBottom +
topLineBrdfValueB ∗ weightTop ;
17 }
18 }
19 return p ;
Das Ergebnis ist ein interpolierter BRDF-Wert für die beiden Winkelpaare
zur Lichtquelle und zum Betrachter. In Abschnitt 4.5 wird genauer auf
dessen Weiterverwendung eingegangen.
34

4.5 Integration
In diesem Abschnitt werden die implementierten Komponenten zu einem
Gesamtsystem integriert. Das Resultat der Berechnungen aus Unterkapitel
4.4 ist ein BRDF-Wert, der nun verwendet werden kann. Codeausschnitt
7 auf Seite 36 zeigt einen Teil der Output-Routine, die für die Berechnung
jedes einzelnen Pixels der Oberfläche aufgerufen wird. Zunächst wird, wie
bereits beschrieben, die Position der Kamera (cam) bestimmt, ein Vektor
zur Kamera (toCam) erzeugt und dieser wird ins lokale Koordinatensystem
des Oberflächenpunktes transformiert (toCamL), indem komponentenweise
das Skalarprodukt des Kameravektors mit den lokalen Achsen gebildet
wird. Dies entspricht der Multiplikation mit einer Matrix, in der die Basisvektoren
zeilenweise enthalten sind. Anschließend wird der Vektor in
Kugelkoordinaten umgewandelt.
Der Vektor zur Lichtquelle muss im Gegensatz zum Kameravektor gegebenenfalls
mehrfach berechnet werden, da sich mehrere Lichtquellen in
einer Szene befinden können. Die für den Kameravektor bereits ausgeführten
Schritte werden daher in einer Schleife für alle Lichtquellen wiederholt.
Sobald die beiden Winkelpaare in Kugelkoordinaten vorliegen, wird die
Funktion SampleBrdf aufgerufen, die für die Fehlerabfrage zuständig ist und
dann entsprechend die Funktion GetInterpolatedValue aufruft. Die Fehlerbehandlung
überprüft lediglich, ob Werte im Array zu den vier Winkeln
gefunden werden können. Ist dies nicht der Fall, müssten die Werte extrapoliert
werden, was aus Zeitgründen in dieser Arbeit leider nicht umgesetzt
werden konnte.
In Zeile 22-24 des Quellcodes wird die Distanz zur Lichtquelle ermittelt.
Diese Entfernung fließt mit 1/r 2 in die Berechnung ein, falls der Benutzer
den Lichtabfall von Lichtquellen in der GUI aktiviert hat. Zu beachten ist,
dass die Entfernungswerte in CINEMA 4D teilweise sehr groß sind und der
BRDF-Wert daher durch die Multiplikation mit einer steigenden Entfernung
gegen 0 konvergiert.
35

Listing 7: C++: Schleife über alle Lichtquellen
1 cam = sd−>vd−>GetRayCamera ( )−>m. o f f ;
2 toCam = cam − sd−>vd−>p ;
3 toCamL . x = ddu ∗ toCam ;
4 toCamL . y = ddn ∗ toCam ;
5 toCamL . z = ddv ∗ toCam ;
6
7 CalcSphericalCoordinates ( toCamL,& theta_s ,& phi_s ) ;
8
9 for ( long i =0; i vd−>GetLight ( i )−>link −>GetMg ( ) . o f f ;
12 toLight = l i g h t − sd−>vd−>p ;
13 toLightL . x = ddu ∗ toLight ;
14 toLightL . y = ddn ∗ toLight ;
15 toLightL . z = ddv ∗ toLight ;
16
17 CalcSphericalCoordinates ( toLightL ,& t h e t a _ i ,& phi_i ) ;
18
19 / / sum up BrdfValue
20 radiance += SampleBrdf ( t h e t a _ i , phi_i , theta_s , phi_s ) ;
21
22 / / BrdfValue ∗ 1 / r ∗ r
23 i f ( bdata . d i s t a n c e f a l l o f f )
24 radiance ∗= (1/Pow( Len ( toLight ) , 2 ) ) ;
25 }
Da die BRDF-Werte je nach Datei generell sehr klein sind oder durch den
aktivierten Lichtabfall extrem klein werden können, wird ein Tonemapper
benötigt, der eine effektive Darstellung der Werte überhaupt erst möglich
macht. Die BRDF-Werte in den Dateien sind meist sehr niedrig. Das Ergebnis
ist daher in den meisten Fällen eine fast schwarze Oberfläche, auf der lediglich
ein extrem hoher BRDF-Wert für das Glanzlicht des Materials dargestellt
wird. Abschnitt 2.2 beschreibt die Wahl eines geeigneten Tonemappers und
dessen Funktionsweise, der wie in Codeausschnitt 8 implementiert wurde.
36

Auf Grund der verschiedenen Dateiformate wird geprüft, ob es sich um
eine BRDF-Datei mit einem BRDF-Wert handelt oder ob die Werte in drei
Farbkanäle separiert vorliegen (siehe Zeile 1). Das Vorgehen ist bei beiden
Dateiformaten gleich, bis auf die Kanäle des color-Vektors, die getrennt
berechnet werden müssen.
Die Berechnung des Tonemappers erfolgt nach Formel 7 auf Seite 6. Die
Variable tonemappingValue ist ein über die GUI einstellbarer Wert zwischen
1 und unendlich, der dem Parameter p aus Formel 7 entspricht. maxValue
ist der maximale BRDF-Wert zwischen 0 und 1, der nach dem Einlesen der
Datei erzeugt wird. Dieser Wert wird somit automatisch generiert und ist
von Datei zu Datei unterschiedlich. Die Variable radiance enthält den in
Formel 7 auf Seite 36 berechneten BRDF-Wert.
Unter der für diese Arbeit getroffenen Annahme, dass die BRDF-Dateien
noch nicht mit dem Kosinus des Winkels zur Lichtquelle gewichtet wurden,
wird dieser mit dem bereits skalierten Farbwert in Zeile 4 bzw. 11 multipliziert.
Anschließend wird ein ambienter Term aufaddiert, der ebenfalls
über die GUI einstellbar ist und zwischen 0 und 1 liegt (siehe Zeile 13).
Falls der Wert größer als 0 gewählt wird, besitzt die Oberfläche somit eine
Grundhelligkeit, die verhindert, dass das Material an Stellen mit einem sehr
niedrigen BRDF-Wert schwarz dargestellt wird.
Listing 8: C++: Tonemapper
1 i f ( bdata . numberOfValuesPerLine == 5)
2 {
3 Vector val = radiance ∗ bdata . tonemappingValue ;
4 c o l o r = ( val . x / ( val . x − radiance . x + bdata .
maxValue ) ) ∗ cos ( t h e t a _ i ) ;
5 }
6 else
7 {
8 c o l o r . x = ( radiance . x ∗ bdata . tonemappingValue ) / (
radiance . x ∗ bdata . tonemappingValue − radiance . x
+ bdata . maxValue ) ;
9 c o l o r . y = ( radiance . y ∗ bdata . tonemappingValue ) / (
radiance . y ∗ bdata . tonemappingValue − radiance . y
+ bdata . maxValue ) ;
10 c o l o r . z = ( radiance . z ∗ bdata . tonemappingValue ) / (
radiance . z ∗ bdata . tonemappingValue − radiance . z
+ bdata . maxValue ) ;
11 c o l o r ∗= cos ( t h e t a _ i ) ;
12 }
13 c o l o r += bdata . ambient ;
14 return c o l o r ;
37

GUI
In diesem Abschnitt werden ein paar Screenshots der grafischen Benutzeroberfläche
(engl. GUI, Graphical User Interface) gezeigt, mit der sich der Shader
und dessen Parameter in CINEMA 4D steuern lässt. Der Shader ist vielseitig
einsetzbar, da er sich in die verschiedenen Kanäle der Materialeigenschaften
laden lässt. Abbildung 20 zeigt ein Material, in dessen Farbkanal der
BRDF-Shader geladen wird. Die Verwendung im Diffusionskanal des Materials
ist beispielsweise ebenfalls möglich. Durch eine große Zahl denkbarer
Kombinationen existieren viele Einsatzmöglichkeiten für den Shader.
Abbildung 20: Integration: GUI, Laden des BRDF-Shaders in den Farbkanal des
Materials
Abbildung 21 auf Seite 39 zeigt die Einstellungsmöglichkeiten des Shaders.
Es gibt zwei verschiedene Modi. Der Modus „Standard-Materialien“ unterstützt
die Verwendung von vordefinierten BRDFs. Bisher wurde lediglich
eine „einfarbige“ Standard-BRDF implementiert. Die Liste ist dennoch leicht
erweiterbar. Der zweite Modus „lade eigene BRDF-Datei“ gibt dem Nutzer
die Möglichkeit, eigene BRDF-Dateien im astm- oder brdf -Format zu laden.
Abbildung 22 zeigt die zusätzliche Option in diesem Modus an, mit der
beim Laden einer astm-Datei automatisch eine Datei im brdf -Format im glei-
38

chen Ordner mit dem gleichen Dateinamen angelegt wird. Die drei darunter
liegenden Einstellungen sind in beiden Modi äquivalent. Ist „Lichtabfall“
aktiviert, wird der BRDF-Wert mit 1/r 2 , wie in Quellcodeausschnitt 7 auf
Seite 36 beschrieben, multipliziert. Der „Tonemapping-Wert“ zwischen 1
und unendlich entspricht dem Parameter p aus Formel 7 auf Seite 6. Der
zwischen 0 und 1 liegende „ambiente Term“ wird in Quellcodeausschnitt 8
auf Seite 37 aufaddiert und ist in 0.05er-Schritten einstellbar.
Abbildung 21: Integration: GUI, Verwendung des „Standard-Materialien“-Modus
Abbildung 22: Integration: GUI, Verwendung einer eigenen Datei im astm- oder
brdf -Format
39

4.6 Ergebnisse
Abschließend werden in diesem Abschnitt ein paar der Ergebnisse des Shaders
gezeigt. Dabei werden nicht nur die „perfekten“ Renderings gezeigt,
sondern auch fehlerhafte Bilder, auf die kurz eingegangen wird. Die Renderzeiten
wurden auf einem Intel Pentium Dual Core mit 3.60 GHz und 2
GB RAM gemessen.
Abbildung 23 zeigt den BRDF-Shader im Vergleich zu einem CINEMA 4D
Standard-Material auf einer planaren Fläche. Die Lichtquelle liegt mittig
über der Fläche. Schwach zu erkennen ist der Helligkeitsabfall der Fläche
zum Rand. Es handelt sich bei der Datei bristol1.astm um einen sehr diffusen
dunklen Hausanstrich. Das Material ist isotrop und beinhaltet 1502 verschiedene
Kombinationen von Einfalls- und Austrittswinkeln. Die Renderzeit
des Shaders unterscheidet sich deutlich vom Standard-Material, für das aber
kaum Berechnungen notwendig sind.
Abbildung 23: Ergebnisse: planare Fläche, BRDF-Shader und CINEMA 4D
Standard-Material im Vergleich
40

In Abbildung 24 sind zwei Kugeln zu sehen. Die Lichtquelle befindet sich
etwas oberhalb zwischen den beiden Objekten. Das Standard-Material erhielt
zum besseren Vergleich ein Glanzlicht. Das Material des BRDF-Shaders
erzeugt ein sehr diffuses und breites Glanzlicht. Die Einstellungen des Shaders
gleichen denen aus Abbildung 23. Der Pfeil markiert ein Artefakt des
Shaders, da die BRDF-Datei für diese Winkelpaare zur Lichtquelle und zur
Kamera keine Werte enthält. Da ein Großteil der Fläche nicht beleuchtet
wird, ist die Renderzeit bei beiden Kugeln entsprechend gering.
Abbildung 24: Ergebnisse: Kugel, BRDF-Shader und CINEMA 4D Standard-
Material im Vergleich
41

Wird der Tonemapping-Wert zu hoch gewählt, wie dies in Abbildung 25
links der Fall ist, so überstrahlt der Shader. Da die BRDF-Datei verschiedene
BRDF-Werte für rot, grün und blau besitzt, wird jeder der Farbkanäle
separat berechnet.
Abbildung 25: Ergebnisse: Federn, Vergleich der Tonemapping-Werte
42

Nachdem der Shader lediglich auf simplen Oberflächen verwendet wurde,
zeigt Abbildung 26 den Unterschied des Shaders zum Standard-Material
auf einem noch nicht vollständig modellierten 1955 Chevrolet Bel Air. Die
Artefakte am Heck des Wagens sind modellbedingt.
Abbildung 26: Ergebnisse: 1955 Chevrolet Bel Air, BRDF-Shader und CINEMA 4D
Standard-Material im Vergleich
43

Die Kombination verschiedener Kanäle erzeugt gute Ergebnisse, wie Abbildung
27 im Vergleich zeigt. Links der BRDF-Shader im Farbkanal des
Materials, rechts zusätzlich mit aktivierter Spiegelung. Das Material hat aus
dieser Perspektive zudem viel kräftigere Farben im Vergleich zu Abbildung
26 auf Seite 43, ohne dass die Einstellungen des Shaders verändert wurden.
Abbildung 27: Ergebnisse: 1955 Chevrolet Bel Air, BRDF-Shader mit und ohne
Spiegelung
44

5 Fazit und Ausblick
Fazit
In dieser Arbeit wurden sowohl die Stärken von Measured BRDFs, die deren
Einsatz befürwortet, als auch die Schwächen, die es zu minimieren gilt,
betrachtet.
So ist zum Beispiel die Anzahl der Anbieter, die kostenlose BRDF-
Dateien zur Verfügung stellen sehr gering, was nicht zuletzt an aufwändigen
Messverfahren liegt, wie sie in Abschnitt 3.5 beschrieben wurden. Zudem
fehlt ein einheitliches Standard-Dateiformat, da sich die verschiedenen
Dateiformate sowohl vom Dateiaufbau, als auch von der Bedeutung der
gemessenen Werte signifikant unterscheiden. Cornell geht in diesem Bereich
mit gutem Beispiel voran, indem die Daten in einem standardisierten Dateiformat
gespeichert werden, welches in dieser Arbeit Anwendung fand. Die
Entwicklung zur Verarbeitung weiterer Dateiformate war auf Grund der
zur Verfügung stehenden Zeit nicht möglich. Dabei lag der Schwerpunkt
der Arbeit mehr auf der Interpolation der BRDF-Werte. Diese erzielt für
Werte, wie sie in den verwendeten Dateien gegeben sind, gute Ergebnisse.
Fehlende Rand-Messwerte erzeugen jedoch Artefakte auf der Oberfläche,
da diese einen Einheitswert zugewiesen bekommen.
Abschließend lässt sich als Fazit zusammenfassen, dass ein BRDF-Shader
auf Grund der in Abschnitt 4.6 gezeigten Ergebnisse dennoch effektiv eingesetzt
werden kann. Die Handhabung für den Nutzer ist durch bereits
vermessene Dateiformate denkbar einfach. Diese bieten vor allem im Bereich
von anisotropen Materialien, im Gegensatz zu Beleuchtungsmodellen
wie beispielsweise Lambert und Phong, einige wichtige Vorteile. Die Approximation
der teilweise sehr komplexen Eigenschaften von anisotropen
Oberflächen ist durch mathematische Modelle kaum möglich. Zudem ist
die Geschwindigkeit des Shaders lediglich von der Anzahl der Messwerte
abhängig, da Measured BRDFs bereits vorher akquirierte Daten bereit stellen.
Da die Daten in exakten Messungen gewonnen werden lässt sich sicherstellen,
dass die Eigenschaften des Materials physikalisch korrekt simuliert
werden können. Auf Grund von OpenSource-Dateien ist das Plugin somit
auch attraktiv für die Nutzung privater Verbraucher oder Kleinunternehmen,
die nicht für „den großen Markt“ entwickeln.
Ausblick
Auf Grund der verschiedenen BRDF-Dateiformate wird es auch in Zukunft
schwierig sein, diese möglichst effizient und vielseitig zu verwenden. Daher
wäre es wünschenswert, ein einheitliches Dateiformat zu entwerfen, als
auch zu standardisieren. Mehrere Dateiformate laden zu können war hinsichtlich
der Aufgabenstellung nicht gefordert, wäre aber eine Erweiterung,
die für die Nutzung des Shaders eine Bereicherung darstellen würde.
45

Ein Großteil der Artefakte ist durch die Extrapolation der in der BRDF-
Datei fehlenden Werte vermeidbar. Im Allgemeinen würde diese zusätzliche
Randbehandlung bessere Ergebnisse erzielen.
Die Geschwindigkeit des Shaders ist trotz der aufwändigen Berechnungen
bereits effizient. Weitere Optimierungen an diesen können dennoch
zu Verbesserungen führen, die den Einsatz auch in sehr großen Projekten
ermöglichen.
Da das SDK von CINEMA 4D die Einbindung des Shaders in das Gesamtsystem
einschränkt, ist dies ausschließlich als Plugin möglich. Die
Erweiterung der lokalen Beleuchtungsmodelle um eine weitere Alternative
würde einen besseren Einsatz des BRDF-Shaders ermöglichen. Hierzu müsste
der Shader nicht als Plugin, sondern als feste Komponente im System
integriert werden.
Abzuwarten bleibt, wie sich die Forschung im Bereich der lokalen Beleuchtungsmodelle
entwickelt, ob sich Measured BRDFs auf dem Markt
durchsetzen können und inwiefern der BRDF-Shader schließlich Verwendung
findet.
46

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