Logik - Fachgebiet Theoretische Informatik - Universität Kassel

AUFGABE 4. [Prädikatenlogik: Herbrand-Strukturen]
Sei F die prädikatenlogische Formel
F := ∀x∀y( (P (f(x)) → Q(g(y))) ∨ (¬P (f(x)) ∧ Q(g(b))) ),
und sei A = (U A , I A ) eine Herbrand-Struktur zu F .
(a) Welche der folgenden Aussagen treffen zu? Antworten Sie jeweils nur mit ”
ja“
oder ”
nein“.
(1) A ist ein Modell für F . . . . . . .
(2) g(b) ∈ U A . . . . . . .
(3) I A (Q) ⊆ U A . . . . . . .
(4) Ist F erfüllbar, so ist A ein Modell für F . . . . . . .
(5) I A (g)(f(b)) = g(f(f(b))). . . . . . .
(6) U A enthält die Menge { f(g(g(. . . (g(f(b))) . . .))) | n ≥ 0 }. . . . . . .
} {{ }
n−mal
Hinweis: Beantworten Sie nur Fragen, bei denen Sie sich sicher sind, da falsche
Antworten zum Punktabzug führen.
(b) Bestimmen Sie eine Klauseldarstellung von F .
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