Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis WS 2010/2011
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Abteilung für<br />
Reine Mathematik<br />
<strong>WS</strong> <strong>2010</strong>/11<br />
Proseminar:<br />
Dozent:<br />
Fourierreihen<br />
PD Dr. Marco Kühnel<br />
Zeit/Ort: Mi 14–16 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1<br />
Vorbesprechung: Di, 20.07.<strong>2010</strong>, 13:00–14:00 Uhr, SR 318, Eckerstr. 1<br />
Web-Seite: http://home.mathematik.uni-freiburg.de/mkuehnel/ps/<br />
Inhalt:<br />
Das Proseminar beschäftigt sich mit der Theorie und Anwendungen von Fourierreihen.<br />
Die Fourier-Reihe ist definiert für periodische Funktionen und ist die Entwicklung dieser<br />
Funktionen nach dem Funktionensystem cos(kx), sin(kx), für k ∈ N. Im Unterschied zu<br />
den Taylor-Reihen können durch Fourier-Reihen auch periodische Funktionen dargestellt<br />
werden, die nur stückweise stetig differenzierbar sind und deren Ableitungen Sprungstellen<br />
haben.<br />
Nach der Definition für klassische Funktionen wird uns die Untersuchung der Konvergenzeigenschaften<br />
zu einer natürlicheren Klasse von Funktionen führen, den quadrat-integrablen.<br />
Definierbar sind Fourierreihen auch für integrable Funktionen, jedoch sind die Konvergenzfragen<br />
wesentlich schwieriger zu beantworten.<br />
Anwendung findet die Theorie in partiellen Differentialgleichungen und der Informationstheorie.<br />
Wir werden als Beispiel die Wellengleichung betrachten und das Shannon Sampling<br />
Theorem beweisen. Dieser Satz beantwortet die Frage: Kann ich aus dem Messsignal das<br />
Originalsignal wiederherstellen? Schließlich wird die Fast Fourier Transform behandelt, die<br />
eine schnelle numerische Berechung der Fourierreihe ermöglicht.<br />
Zu den vorgestellten Themen gibt es unzählige Bücher. Von den Teilnehmern wird eine<br />
selbständige Literaturrecherche erwartet.<br />
Typisches Semester:<br />
ab 3. Semester<br />
ECTS-Punkte: 3<br />
Studienschwerpunkt:<br />
Reine Mathematik, insbes. Analysis<br />
Notwendige Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I, II<br />
Studienleistung:<br />
Vortrag<br />
Sprechstunde Dozent: Mi, 16–17 Uhr, Zi. 206, Eckerstr. 1<br />
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