4. Textalgorithmen Arten von String-Matching-Problemen ...

4. Textalgorithmen Trie
Suffix-Bäume
4. Textalgorithmen Trie
Trie
• In diesem Abschnitt sollen Datenstrukturen zur Beschleunigung des
exakten String-Matchings (Problem 4.1) untersucht werden.
• Konkret liegt folgende Situation vor:
– Gegeben ist ein (evtl. sehr langer) String text.
– Man hat Anfragen an text gemäß Problem 4.1, d.h. es sind alle
(oder ein) Vorkommen eines beliebigen Strings pat in text aufzufinden.
– Gesucht ist eine Datenstruktur D, mit der nach einer Preprocessingphase
für text solche Anfragen in sublinearer Zeit beantwortet
werden können.
Definition 4.4. Es sei Σ ein endliches Alphabet. Ein Trie (auch Σ-
Baum genannt) ist ein Wurzelbaum mit den folgenden Eigenschaften:
(i) Die Kanten des Baumes sind mit Zeichen aus Σ markiert.
(ii) Für jeden Knoten k des Baums und jedes Zeichen c ∈ Σ gibt es
höchstens eine Kante, die von k ausgeht und mit c markiert ist.
Für einen Knoten k in einem Trie bezeichnet path(k) den String, der sich
aus der Folge der Kantenmarkierungen auf dem Pfad von der Wurzel
nach k ergibt.
Für eine Menge P von Strings bezeichnet T rie(P ) den kleinsten Trie
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4. Textalgorithmen Trie
Anforderungen an die Datenstruktur D:
4. Textalgorithmen Trie
mit der Eigenschaft:
• Die Größe von D sollte linear in |text| sein.
∀pat ∈ P ∃k : pat = path(k)
• D sollte effizient (möglichst in O(|text|)) aufgebaut werden können.
• Problem 4.1 (exaktes String-Matching) sollte mit Hilfe von D in sublinearer
Zeit gelöst werden können.
☞ Grundidee: Man finde eine geeignete Datenstruktur zur Repräsentation
von Wortmengen.
Beispiel 4.13. [Trie] Für die
Menge P = {ab, ba, babb, bb} von
Strings ergibt sich der Trie:
b
a
b
a
b
b
b
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