4. Textalgorithmen Arten von String-Matching-Problemen ...

4. Textalgorithmen String Matching: Morris und Pratt
Veranschaulichung:
pat: a b c a - - - - -
pat: a b c a b c d - - - - -
text: - - - - - a b c a b c a - - - - -
↑ ↑ ↑
i i + s i + j − 1
s ist hier der Betrag, um den pat nach rechts verschoben wird.
Nach einem Mismatch an Position j von pat kann nur dann an i + s ein
Match vorliegen, wenn pat[1 . . . j − s − 1] ein Suffix von pat[1 . . . j − 1]
ist.
Mit k := j − s folgt: pat[1 . . . k − 1] ist Suffix von pat[1 . . . j − 1].
4. Textalgorithmen String Matching: Morris und Pratt
• Man ermittle in einer Preprocessingphase zu jedem 1 ≤ j ≤ m das
größte k, so daß pat[1 . . . k − 1] echter Suffix von pat[1 . . . j − 1] ist.
Der entsprechende Betrag wird mit border[j] bezeichnet.
border[j] :=
bzw.
border[j] :=
max {k | pat[1 . . . k − 1] = pat[j − k + 1 . . . j − 1]}
1≤k≤j−1
max {k | pat[1 . . . k−1] ist echter Suffix von pat[1 . . . j−1]}
1≤k≤j−1
Weiterhin gelte border[1] = 0
• Im Algorithmus schiebe man bei einem Mismatch an Position j des
Pattern dieses um s = j − border[j] Stellen nach rechts.
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4. Textalgorithmen String Matching: Morris und Pratt
Veranschaulichung:
Text
Pattern
s
naechstmoeglicher Match
Mismatch
1 j
Damit man keinen Match verpaßt, muß s möglichst klein und somit k
möglichst groß gewählt werden.
Konsequenzen für einen verbesserten Algorithmus:
4. Textalgorithmen String Matching: Morris und Pratt
• Durch die Maximalität ist s ein “safe shift”.
Algorithmus 4.2. [Morris und Pratt]
i := 1; j := 1
while i ≤ n − m + 1 do
while j ≤ m and pat[j] = text[i + j − 1] do
j := j + 1
end
if j = m + 1 then return true
i := i + j − border[j]
j := max(border[j], 1)
end
return false
(A)
(B)
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