4. Textalgorithmen Arten von String-Matching-Problemen ...

4. Textalgorithmen Konstruktion von Positionsbäumen
Bemerkungen:
4. Textalgorithmen Konstruktion von Positionsbäumen
Beispiel 4.19.
Der partielle Positionsbaum für abba sieht wie folgt aus:
• Nachteil der Rechts-Links-Konstruktion: Die gesamte Zeichenreihe
muß bekannt sein, bevor sich der Positionsbaum konstruieren läßt.
• Beim Entwickeln von Text möchte man aber u.U. schon vorher Textstellen
identifizieren und Korrekturen vornehmen.
a
b
• Einen Positionsbaum für den umgekehrten Text aufzubauen wäre unnatürlich.
b
a
b
• Kann ein Positionsbaum auch effizient von links nach rechts konstruiert
werden
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4. Textalgorithmen Konstruktion von Positionsbäumen
Links-Rechts-Konstruktion von Positionsbäumen
4. Textalgorithmen Konstruktion von Positionsbäumen
• Für Positionsbäume gilt eine sehr einfache und wichtige Verschachtelungseigenschaft,
die beschreibt, wie sich Positionsidentifikatoren
überlappen können.
• Ziel ist es, ein sogenanntes on-line Verfahren für die Konstruktion von
Positionsbäumen zu entwickeln.
• Da für Teilstrings der Positionsbaum nicht existiert, muß man partielle
Positionsbäume betrachten.
• Ein partieller Positionsbaum enthält für genau diejenigen Positionen
des Textes einen Positionsidentifikator, für die es einen solchen Positionsidentifikator
gibt.
• Die wesentliche Aussage hierzu liefert das folgende Monotonie-
Lemma.
Lemma 4.14. [Monotonie-Lemma] Es sei e(i) die Position, bei der
der Positionsidentifikator p(i) endet. Dann gilt:
i < j =⇒ e(i) ≤ e(j)
Beweis. Annahme: Es gibt in einem String s Positionen i < j mit e(i) >
e(j).
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