Strategien der Schwingungsanalyse - Kolerus.de

J. Kolerus: Strategien der Schwingungsanalyse
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Abbildung 3.9: Zum Fourierintegral
3.4.2.2 Fouriertransformation eines Prozesses
Die Zeitfunktion x(t) beschreibt einen Prozess im Zeitbereich. Gleiches leistet eine
Differentialgleichung. Ist der Prozess linear, kann die Fouriertransformation
Gl. 2.7 auch auf den gesamten Prozess angewendet werden, demonstriert am linearen
Schwinger Gl. 2.3
m x
+ kx = F(t)
Die Fouriertransformation einer abgeleiteten Funktion kann leicht abgeleitet werden
2 {
x(
t)}
= X ( ω)
{
x
( t)}
= jω
X ( ω)
2
{
x
( t)}
= ( jω
) X ( ω)
Man erhält
{
mx
+ kx}
= {
F(
t)}
2
( − mω
+ k)
F(
ω)
X(
ω)
=
2
k − mω
⋅ X ( ω)
= F(
ω)
2 Auf den Beweis der Vertauschbarkeit von Differentiation und Integration für uneigentliche
Integrale soll hier verzichtet werden.
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