Strategien der Schwingungsanalyse - Kolerus.de

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J. Kolerus: Strategien der Schwingungsanalyse 30 5.2 Hüllkurvenanalyse Bei vielen Geräuschen steckt die Information in einer Hüllkurve. Läuft ein Getriebe gleichmäßig, empfindet man das (laute) Geräusch normal. Ein Eiern oder Knacken wird als unnormal interpretiert – man sagt, es eiert, knackt. Man hat damit das Knacken vom Gesamtgeräusch getrennt – man hat demoduliert. Wieder die Aufgabe der Trennung ... 5.2.1 Modulation Abbildung 5.8: Amplitudenmodulation Abbildung 5.8 zeigt als einfachsten Repräsentanten eine amplitudenmodulierte Sinusfunktion, also Sinus (Träger) mit zeitveränderlicher Amplitude (Modulation). Im Zeitbereich mathematisch zu beschreiben durch eine Multiplikation: A m x( t) = 1 + cosωmt ⋅ AT cosωT t = A T = A cosω t + A cosω t ⋅ cosω t = T T m m T Am Am = AT cosωTt + cos ( ωT + ωm ) t + cos ( ωT − ωm) t 2 2 Gl. 5.3 Die kurze mathematische Beschreibung Gl. 4.3 liefert zusammen mit dem Bild alle grundlegenden Informationen: • Im Zeitbereich sind Träger und Modulation durch Multiplikation verknüpft • Im Frequenzbereich wird das Spektrum der Modulation mit seinem Ursprung and die Stelle der Trägerfrequenz verschoben http://www.kolerus.de
J. Kolerus: Strategien der Schwingungsanalyse 31 • Die Multiplikation im Zeitbereich wird zur Faltung im Frequenzbereiches (Symmetrie – Faltungssatz, Abschnitt 5.1.2) Im allgemeinen Fall wird die Modulation eine periodische Funktion mit mehren Harmonischen sein, entsprechend wird im Spektrum um die Trägerfrequenz f T eine Familie von Linien im Abstand von Vielfachen der Modulationsfrequenz – eine Seitenbandfamilie auftreten. Zwei Aufgaben sind – gespiegelt am Muster des schadhaften Zahnradgetriebes – zu sehen, • Auffinden der Seitenbandfamilie • Extraktion der Modulation = Demodulation 5.2.2 Detektion von Seitenbändern Die Detektion von Seitenbändern erfolgt mit der Cepstrumanalyse wie schon beschrieben. 5.2.3 Der Ansatz von Hilbert Hilberts Gedanke hat eigentlich einen ganz anderen Ansatzpunkt: Ein lineares System ist charakterisiert durch seine Impulsantwort im Zeitbereich. Die Fouriertransformation der Impulsantwort ist die komplexe Übertragungsfunktion im Frequenzbereich. Im Unterschied zum Signal ist die Impulsantwort auf Grund des Kausalitätsprinzips immer einseitig. Hilbert hat die Konsequenzen für die Übertragungsfunktion untersucht und formuliert: Realteil und Imaginärteil hängen über die Hilberttransformation zusammen. 5.2.4 Demodulation - Hiberttransformation Symmetriebetrachtung des Hilbertschen Ansatzes: • Die Fouriertransformation liefert positive und negative Frequenzen • Das Spektrum reeller Zeitsignale ist hermitisch • Wir hören nur Frequenzen • Perzeptiv sind negative Frequenzen nicht zu interpretieren • Wie sieht ein Zeitsignal mit einseitigem Spektrum aus? Zunächst: Das gesuchte Zeitsignal ist komplex. Man nennt es das Analytische Zeitsignal. Ableitung und Zusammenhänge kann man an Hand von Abbildung 5.9 nachvollziehen. Im linken Teilbild ist – gezeigt an einer Einzelkomponente – das zweiseitige komplexe Spektrum mit der hermitischen Eigenschaft zu sehen. Das rechte Spektrum zeigt das Spektrum entsprechend dem Höreindruck: Die gesamte Energie auf einer Komponente, der mit positiver Frequenz. Dazwischen der spektrale Anteil der zum gewünschten Ergebnis führt. http://www.kolerus.de
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