Strategien der Schwingungsanalyse - Kolerus.de

J. Kolerus: Strategien der Schwingungsanalyse
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4.2 Eigenschaften
Umkehrbarkeit
Die Fouriertransformation ist eindeutig umkehrbar. Daraus folgt:
Der Informationsgehalt ist in Zeit- und Frequenzbereich gleich.
Linearität
Die Fouriertransformation ist eine lineare Funktion, d. h.
Symmetrie
+
{ x ( t)
+ a x ( t)
} = a {
x ( t)}
a { x ( t)}
a1 1 2 2 1 1
2
2
Bis auf das Vorzeichen im Transformationskern sind Vorwärts- und Rückwärtstransformation
symmetrisch. Da dieses Vorzeichen qualitativ und quantitativ ohne
Bedeutung ist, gilt
Jede Eigenschaft der Transformation gilt gleichermaßen für Vorwärts- und Rückwärtstransformation.
Komplexe Spektren
Setzt man die Eulersche Beziehung Gl. 2.6 in die Transformation Gl. 2.7 ein, so
sieht man unmittelbar die in Tabelle 4.1 zusammengefassten Eigenschaften von
Spektren reeller Zeitsignale
Zeitsignal
Spektrum
beliebig hermitisch 3
reell
gerade
ungerade
Reell, gerade
Imaginär, ungerade
Tabelle 4.1: Spektrale Eigenschaften reeller Zeitsignale
Die Spektren der wichtigsten Elementarfunktionen sind in Abbildung 4.1 zu
sehen.
3 Die hermitische Eigenschaft heißt gerader Realteil und ungerader Imaginärteil
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