ABI 2005

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Marie – Curie – Gymnasium Städt. Gymnasium Recklinghausen Abitur <strong>2005</strong> LK Mathematik Aufgabe M) Bild aus einem pdf-Dokument des UGZ - eine Dienstabteilung des Gesundheits- und Umweltdepartementes GUD in der Schweiz Version Juni 2004 Der gemeine Silberfisch (Lepisma saccharina) lebt vorwiegend in den Feuchtgebieten einer Behausung des homo sapiens sapiens, ernährt sich u.a. von Zucker, Papier, Holz, Hautschuppen und anderen ‚Überresten’ seines ‚Vermieters’ und fühlt sich dort ohne Störung sehr wohl. Während seines Daseins durchläuft er drei Stadien der Entwicklung. Im ersten Entwicklungsstadium als ‚Kleinfisch’ verbleibt er ca. 6 Monate und reift bis zur Geschlechtsreife heran. Das zweite Stadium, die ‚Jungfischzeit’ erreichen zwar nur ca. 1% der ‚Kleinfische’, dafür vermehren sich diese ‚Jungfische’ so, dass sie etwa 120 Nachkommen in ihrer ebenfalls 6 Monate dauernden Jungfischzeit ‚produzieren’. Das ebenfalls ca. halbjährige letzte Lebensstadium, das eigentliche ‚Silberfischdasein’, erreichen ca. 30% der ‚Jungfische’. In diesem letzten Abschnitt produziert so ein erwachsener Silberfisch etwa 250 Nachkommen, bevor er sich zur Ruhe legt. Führe alle Berechnungen so durch, dass die gesamte Vermehrung jeweils genau am Ende des Lebensabschnitts erfolgt und runde ‚Teilfische’ für die Graphik (nicht für die Rechnung!) entsprechend. a) Zeichne den entsprechenden Flussgraphen dieser Populationsentwicklung, gib die zugehörige Populationsmatrix an und berechne die Populationsentwicklung für ein geräumiges Badezimmer für die ersten 8 Abschnitte, wenn man davon ausgeht, dass sich dort nach dem Einzug 100 Klein-, 5 Jung- und 2 erwachsene Silberfische befinden. Stelle diese Entwicklung graphisch dar. b) Gib eine (auch rechnerisch) begründete Prognose für die Gesamtentwicklung der Population im Badezimmer an, wenn keine Gegenmaßnahmen getroffen werden. Welche Vermehrungsfunktion könnte als Simulation dieser Entwicklung benutzt werden? c) Eine völlige Ausrottung der Tierchen ohne massiven Giftstoffeinsatz ist sicher eine Illusion. Untersuche, welcher der Populationsparameter einzeln verändert werden müsste, um zumindest eine konstante Population bei diesen Mitbewohnern zu erreichen und gib Vorschläge an, wie diese Veränderung ohne ‚Giftkeule’ bewerkstelligt werden könnte.
Marie – Curie – Gymnasium Städt. Gymnasium Recklinghausen Abitur <strong>2005</strong> LK Mathematik Aufgabe W Kakerlaken auf dem Vormarsch? Im Jahre 1997 wurde in einer Untersuchung ein Kakerlakenbefall von 9,5% in den Haushalten festgestellt. Da immer wieder in den folgenden Jahren über den angeblichen Vormarsch dieser Tierchen berichtet wurde, hat das Bundesgesundheitsministerium 2004 das statistische CockRoach- Institut damit beauftragt, den tatsächlichen Befall in den Haushalten erneut festzustellen. (Alle Berechnungen sollen, wenn nicht anders erwähnt, mit einer statistischen 2-σ-Sicherheit erfolgen.) a) Wie viele Haushalte mussten überprüft werden, damit das Ergebnis um nicht mehr 1 % vom wahren Wert abweicht und man den Wert von 1997 als Vorschätzung benutzt? In wie weit wäre eine Voruntersuchung hier sinnvoll gewesen und wie viele Haushalte hätte man ungefähr dafür auswählen sollen? b) In der dann veröffentlichten Untersuchung wurden in 6412 Haushalten Fallen aufgestellt und in 672 Haushalten konnte ein Befall nachgewiesen werden. Schreibe anhand dieser Untersuchungsdaten einen statistisch begründeten Abschlussbericht über das Untersuchungsergebnis an die Auftrag gebende Stelle. c) Zusätzlich zur Gesamtausbreitung der Schaben vermutete man ein Anwachsen des Anteils der fast dreimal so großen amerikanischen Kakerlaken. Dieser Anteil lag in den Vorjahren immer bei 2% der Tiere. Insgesamt wurden in den Fallen der kontaminierten Haushalte 12768 Tierchen gefangen. 1. Formuliere die entsprechende Fragestellung als Hypothesentest und bestimme den entsprechenden Verwerfungsbereich zum angegebenen Signifikanzniveau. 2. Berechne den Fehler 2.Art für ein tatsächliches p von 0,022 und formuliere die Konsequenzen aus einem auftretenden Fehler 1. und 2.Art.
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