GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG - LMath

Als Spezialfälle der Potenzfunktionen, können wir auch die folgenden Funktionstypen ableiten:Identische Funktion:fx ( ) = x=x1f¢x 1 x x1 1 0( ) = ⋅ - = = 1Wurzelfunktion:fx ( ) = x=x12Wiederholung:n ka= akn1 1 1 1f¢( x)= ⋅x⋅ ⋅ =2 2 2 x 2⋅1-1 -112 2= x =12xPotenzfunktionen mit negativen Exponenten:z. B.:fx ( )1= = x2x-2Wiederholung:n 1a- =naf-- 2 1-3¢ ( x)= - 2⋅x = - 2⋅x= -23xinsbesondere:1fx ( ) = = x -x1f¢( x) = ⋅x-- 11 -2- 1 =- x =-12xGrundlegende AbleitungsregelnFaktorregel: fx ( ) = cg ⋅ (x) f¢ ( x) = c⋅ g¢ (x) (mit c Î )Konstante Faktoren bleiben beim Differenzieren erhalten.Beispiele:fx ( ) 75= ⋅ x f¢ ( x) = 7⋅5⋅x= 35⋅x4 4fx= ( ) 3⋅ e x f¢ ( x) = 3⋅e x61fx= ( )x f¢ ( x) = 6⋅( - ) =-62 2x xSummenregel: fx ( ) = gx ( ) + hx ( ) f¢ ( x) = g¢ ( x) + h¢( x)Eine Summe kann gliedweise differenziert werden.Beispiel:fx x x3 1 2( ) = 5⋅ +3⋅ -x+ 6f¢ ( x) = 5⋅3⋅ x + ⋅2⋅x- 1+ 0=15⋅x + ⋅x-12 1 2 23 311