GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG - LMath

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3 ANWENDUNGEN13 In der Abbildung ist die Höhe eines senkrecht nach oben geworfenenSteins in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.h(t) in mt … Zeit in Sekunden (s)ht ()… Höhe in Metern (m) nach t Sekundena) Interpretiere die Steigung der Funktion an einer Stelle t im Sachzusammenhang.b) Lies ab, wann der Betrag der Geschwindigkeit am größten bzw.wann am kleinsten ist.c) Bestimmen näherungsweise die Geschwindigkeit nach 1 bzw. 2Sekunden.d) In welchem Bereich ist die Geschwindigkeit positiv, in welchemnegativ, wann gleich null?14 Die Abbildung zeigt den Treibstoffverbrauch eines bestimmtenPKW in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.t in sa) Bei welcher Geschwindigkeit ist der Treibstoffverbrauchim 2. Gang am niedrigsten?b) Interpretiere die Steigung der Graphen an einerStelle v im Sachzusammenhang.c) Man fährt im 3. Gang. In welchem Geschwindigkeitsintervallist die Änderungsrate des Treibstoffverbrauchsnegativ, in welchem positiv? Wann istsie gleich 0?d) Man fährt im 4. Gang. In welchem Geschwindigkeitsintervallnimmt der Treibstoffverbrauch fast linear zu?e) Man fährt im 4. Gang. Bewirkt eine Geschwindigkeitserhöhung von 70 auf 71 km/h eine größereÄnderung des Treibstoffverbrauchs als eine Erhöhung von 100 auf 101 km/h? Begründe.6
15 Ergänze die Tabelle:Gegeben ist die Funktion x f( x), wobei … Die mittlere Änderungsratex … Zeit in Stunden (h)f( x ) … zurückgelegter Weg in km nach xStundenx … Zeit in Sekunden (s)f( x ) … Geschwindigkeit in m/s nach x Sekundenx … zurückgelegter Weg in kmf( x ) … verbrauchte Benzinmenge in Liternnach x kmx … Produktionsmenge einer Ware in Stückf( x ) … Kosten in € für die Produktion von xStückx … Zeit in Tagen (d)f( x ) … Anzahl von an Grippe erkrankten Personenx Tage nach Beginn einer Epidemiex … Seehöhe in mf( x ) … Luftdruck in x Metern Höhe in Hektopascal(hPa)x … Zeit in Sekunden (s)f( x ) … Wassermenge in m³, die nach x Sekundendurch einen Kanal geflossen istx … Zeit in Stunden (h)f( x ) … Temperatur in °C zum Zeitpunkt xf ( z) - f( x)z x-gibt an:Die momentane Änderungsratef ¢ ( x) = lim f z f xgibt an:zx( )-( )z-xx … Fahrtstrecke in kmf( x ) … Bahntarif in € für x km Fahrtstrecke7
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